数学第七章 图形变换 第31课时 图形的相似和位似.ppt

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1、第七章第七章 图形变换图形变换第第 31 课时课时 图形的相似和位似图形的相似和位似1.（2014玉林市玉林市）ABC与与ABC 是位似图形，且是位似图形，且ABC与与ABC 的位似比是的位似比是 1 2，已知，已知ABC的面积的面积是是 3，则，则ABC 的面积是（的面积是（）A3B6C9D122.（2015厦门市厦门市）如图，在）如图，在ABC 中，中，C=90，点，点D，E 分别在边分别在边AC，AB 上，若上，若B=ADE，则下列结论，则下列结论正确的是（正确的是（）AA和和B互为补角互为补角 BB和和ADE互为补角互为补角 CA和和ADE互为余角互为余角 DAED和和DEB互为余角互

2、为余角DC3.（2015成都市成都市）如图，在）如图，在ABC 中，中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则，则 EC 的长为（的长为（）A1B2 C3D44.（2014天津市天津市）如图，在）如图，在ABCD 中，点中，点 E 是边是边 AD的的中点，连接中点，连接 EC，交对角线，交对角线 BD 于点于点 F，则，则 EF FC 等于等于（）A3 2B3 1 C1 1D1 2BD5.（2015宜宾市宜宾市）如图，）如图，OAB 与与OCD 是以点是以点 O 为为位似中心的位似图形，相似比为位似中心的位似图形，相似比为 1 2，OCD=90，CO=CD若若 B(1，0)，则点，则点 C

3、 的坐标为（的坐标为（）A(1，2)B(1，1)C(，)D(2，1)B考点一：比例考点一：比例ad=bc1对于四条线段对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段，如果其中两条线段 a，b的长度之比与另两条线段的长度之比与另两条线段 c，d 的长度之比相等，即的长度之比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段比例线段.2比例的性质：比例的性质：（1）基本性质：如果）基本性质：如果 a b=c d()，那么，那么_;如果如果 ad=bc(a，b，c，d 都不等于都不等于0)，那么，那么_.（2）合比性质：如果）合比性质：如果 ，那么，那么

4、.3比例中项：如果三个数比例中项：如果三个数 a，b，c 满足比例式满足比例式 (或者或者 a b=b c)，则，则 b 就叫做就叫做 a，c 的比例中项的比例中项.考点二：相似多边形及相似三角形考点二：相似多边形及相似三角形4相似多边形：各对应角相似多边形：各对应角_，各对应边，各对应边_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做叫做_.5相似三角形：对应角相似三角形：对应角_，对应边，对应边_的的三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做_，通常用字母，通常用字母 k 表示表示.全等

5、三角形是相似比为全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形的特殊的相似三角形.相等相等成比例成比例相似比相似比相等相等成比例成比例相似比相似比考点三：相似三角形和相似多边形的性质考点三：相似三角形和相似多边形的性质6相似三角形的对应角相似三角形的对应角_，对应边，对应边_.7相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于_.8相似三角形的面积比等于相似比的相似三角形的面积比等于相似比的_.9相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于分线的比都等于_.10相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的相似多边形的周长之比等于相似比；相

6、似多边形的面积之比等于相似比的平方面积之比等于相似比的平方.相等相等成比例成比例相似比相似比平方平方相似比相似比考点四：相似三角形的判定方法考点四：相似三角形的判定方法11定义定义:对应角相等，对应边成比例的三角形相似对应角相等，对应边成比例的三角形相似.12如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似，那么这两个三角形相似.13如果一个三角形的两条边与另一个三角形的如果一个三角形的两条边与另一个三角形的_，并且相应的，并且相应的_，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.14如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的如果一个三

7、角形的三条边分别和另一个三角形的_，那么这两个三角形相似，那么这两个三角形相似.两个角对应相等两个角对应相等两条边对应成比例两条边对应成比例夹角相等夹角相等三条边对应成比例三条边对应成比例考点五：位似考点五：位似15如果两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交如果两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于于_，对应边互相，对应边互相_，那么这两个图形叫，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心对应点到位似中心做位似图形，这个点叫做位似中心对应点到位似中心的距离的比叫做位似比的距离的比叫做位似比一点一点平行平行【例例 1】（2016南京市南京市）如图，）如图，AB，CD 相交于点相交于点

8、O，OC=2，OD=3，ACBDEF 是是ODB 的中位线，且的中位线，且EF=2，则，则 AC 的长为的长为_.点评点评：本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的：本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质判定和性质.分析分析：根据三角形的中位线定理得：根据三角形的中位线定理得BD=2EF=4，由，由AOCBOD 得得 ，即可得结果，即可得结果.【例例 2】（2014昆明市昆明市）如图，将边长为）如图，将边长为 6 cm 的正方形的正方形ABCD 折叠，使点折叠，使点 D 落在边落在边 AB 的中点的中点 E 处，折痕为处，折痕为FH，点，点 C 落在落在 Q 处，处，EQ 与与

9、 BC 交于点交于点 G，则，则EBG 的周长的周长是是_cm.分析分析：根据折叠性质可得：根据折叠性质可得FEG=90.设设 AF=x，EF=6-x，由勾股定理列式求，由勾股定理列式求得得 AF，EF 的长度分别为的长度分别为 cm，cm.再根据再根据AFEBEG 得到得到 ，求出求出 BG 的长度为的长度为 4 cm，从而由勾股定理得，从而由勾股定理得 EG=5 cm.故故EBG 的周长为的周长为 12 cm.【例例 3】（2015安徽省安徽省）如图，矩形）如图，矩形 ABCD 中，中，AB=8，BC=4点点 E 在在 AB 边上，点边上，点 F 在在 CD 边上，点边上，点 G，H 在在

10、对角线对角线 AC 上若四边形上若四边形 EGFH 是菱形，则是菱形，则 AE 的长是（的长是（）A B C5 D6C分析分析：如图，连接：如图，连接EF交交AC于点于点O由于四边形由于四边形EGFH是菱形，得到是菱形，得到EFAC，OE=OF由于四边形由于四边形ABCD是矩形，得到是矩形，得到B=D=90，ABCD，从而，从而AOECFO，得到，得到AO=CO，求出求出AO=AC=再根据再根据AOEABC，即可得到结果，即可得到结果【例例 4】（2016福州市福州市）如图，在）如图，在ABC 中，中，AB=AC=1，BC=，在，在 AC 边上截取边上截取 AD=BC，连接，连接 BD（1）通

11、过计算，判断）通过计算，判断 AD2 与与 ACCD 的大小关系；的大小关系；（2）求）求ABD 的度数的度数分析分析：（：（1）先求得）先求得 AD，CD 的长，然后再分的长，然后再分别计算出别计算出 AD2 与与 ACCD 的值，从而可得到的值，从而可得到 AD2 与与 ACCD 的关系；（的关系；（2）由（）由（1）可得到）可得到 BD2=ACCD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明形相似证明BCDABC，依据相似三角形的性质可知，依据相似三角形的性质可知DBC=A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得形的内角和定理可求得ABD 的度数的度数（2）AD=BC，AD2=ACCD，BC2=ACCD，即，即 又又C=C，BCDABC ，DBC=A DB=CB=AD A=ABD，C=BDC 设设A=x，则，则ABD=x，DBC=x，C=2x A+ABC+C=180，x+2x+2x=180，解得，解得 x=36 ABD=36