总体取值规律的估计第一课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、9 9.2 2 用样本估计总体用样本估计总体9.2.1 总体取值规律的估计(第1课时)第九章 统计 收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息.因为实际问题中因为实际问题中数据数据多而且杂乱多而且杂乱，往往，往往无法直接从原始数据中发现规律无法直接从原始数据中发现规律,所以需要根据所以需要根据问题的背景特点，选择合适统计图表对数据进行整理和直观描述问题的背景特点，选择合适统计图表对数据进行整理和直观描述.在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息,就可以用这就可以用这些信息来解决实际问题了些信息来解决实际问题了.1.1

2、.通过调查获取数据通过调查获取数据2 2.通过试验获取数据通过试验获取数据3 3.通过观察获取数据通过观察获取数据4 4.通过查询获得数据通过查询获得数据获取数据的基本途径获取数据的基本途径：复习引入问题问题 我们在初中学过哪些统计图？我们在初中学过哪些统计图？条形图条形图折线图折线图扇形图扇形图直方图直方图下面我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法下面我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法.复习引入探究新知探究新知初中我们曾经学过初中我们曾经学过频数分布图频数分布图和和频数分布表频数分布表，这使我们能够清楚地知道，这使我们能够清楚地知道数据数据分布在各个小组的分布在各个小组的个数个数.频数：

3、频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做本的个体的数目叫做频数频数问题问题 什么是频数？什么是频率？如何画频数分布表和频什么是频数？什么是频率？如何画频数分布表和频数数分布直方图？分布直方图？探究新知探究新知频数分布图频数分布图身高身高x频数频数频率频率146x15020.0625150 x15430.09375154x15860.1875158x162120.375162x16670.21875166x17020.0625频数分布表频数分布表频率：频率：样本中某个组的频数和样本容量的比，叫

4、做该数据的样本中某个组的频数和样本容量的比，叫做该数据的频率频率问问题题1 我我国国是是世世界界上上严严重重缺缺水水的的国国家家之之一一，城城市市缺缺水水问问题题较较为为突突出出.某某市市政政府府为为了了节节约约生生活活用用水水，计计划划在在本本市市试试行行居居民民生生活活用用水水定定额额管管理理，即即确确定定一一个个居居民民月月用用水水量量标标准准a，用用水水量量不不超超过过a的的部部分分按按平平价价收收费费，超超出出a的的部部分分按按议议价价收收费费.那那么么标标准准a定定为为多多少比较合理呢？少比较合理呢？(1)(1)每户居民月均用水标准每户居民月均用水标准a如果定得如果定得太低太低，会

5、影响，会影响_；(2)(2)每户居民月均用水标准每户居民月均用水标准a如果定得如果定得太高太高，会不利于，会不利于_；很多居民的日常生活节约用水(3)(3)为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？必须先了解全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况.(4)(4)如何调查全市所有居民用户的如何调查全市所有居民用户的月用水量分布情况月用水量分布情况？全面调查：获取过去一年全市所有居民用户的月均用水量数据抽样调查：分析样本观测数据，估计全市居民用户月均用水量的分布情况.探究新知在这个问题中，在这个问题中，总体总体是是该市的全体

6、居民用户该市的全体居民用户，个体个体是是每户居民用户每户居民用户，调查的变量调查的变量是是居民用户的月均用水量居民用户的月均用水量.假设通过简单随机抽样假设通过简单随机抽样，获得了获得了100户户居民用户的月均用水量数据居民用户的月均用水量数据(单位：单位：t)9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.09.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.02.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.52.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.

7、52.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.42.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.43.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.03.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.022.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.

8、922.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.85.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.87.1 28.0 10

9、.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.67.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6易发现易发现:居民用户月平均用水量居民用户月平均用水量最小值是最小值是_t，最大值是最大值是_t，其他在，其他在_t之间之间.1.3281.328极差：极差：一组数据中最大值和最小值的差一组数据中最大值和最小值的差.探究新知探究新知探究新知因此使用因此使用频率分布表频率分布表和和频率分布直方图频率分布直方图在在此此实际问题中，我们更关心月均用水量在不同范围内的居民用户占全市实际问题中，我们更关心月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用

10、户的居民用户的比例比例从各个小组数据在样本容量中从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度所占比例大小的角度，来表示数据分布的规，来表示数据分布的规律律.它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况.频率分布频率分布是指一个样本的各个小组的数据在各个小范围是指一个样本的各个小组的数据在各个小范围所占比例的大小所占比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.此样本观测数据的最小值是此样本观测数据的最小值是1.3t1.3t，最大值是，最大值是28.0t28.0t，极差为极差为28.028.0-1.3=26.71

11、.3=26.7。这说明样本观测数据的变化范围是。这说明样本观测数据的变化范围是26.7t26.7t.1.1.求极差求极差极差为一组数据中最大值与最小值的差极差为一组数据中最大值与最小值的差.2 2.决定组距与组数决定组距与组数 组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.组距与组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程.决决定组距与组数：定组距与组数：当样本容量不超过当样本容量不超过100100时，常分成时，常分成5 51212组组，为了方，为了方便起见，一般取便起见，一般

12、取等长组距等长组距，并且组距应力求，并且组距应力求“取整取整”画频率分布直方图画频率分布直方图若取组距为若取组距为3，则则即可将数据分为即可将数据分为9组组;由于组距为由于组距为3，9个组距的个组距的总总长度长度为为27，超过超过极差极差，故故可使可使第一组的左端点第一组的左端点略小于略小于数据中的最小值，数据中的最小值，最后一组的右端点最后一组的右端点略大于略大于数据中的最大值数据中的最大值.如，可取区间为如，可取区间为1.2，28.2，按如下方式按如下方式把把样本观测数据以组样本观测数据以组距距3分为分为9组组：1.2，4.2)，4.2，7.2)，25.2，28.23 3.将数据分组将数据

13、分组各组数值所在区间取各组数值所在区间取左闭右开左闭右开区间区间 ,最后一组取闭区间最后一组取闭区间画频率分布直方图画频率分布直方图4 4.列频率分布表列频率分布表从频率分布表可看出从频率分布表可看出样本观测样本观测数据在各个小组的数据在各个小组的比例比例.如：月均用水量在区间如：月均用水量在区间4.2,7.2)内的居民用户最多；内的居民用户最多；用水量超过用水量超过16.2的各区间内数的各区间内数据所占比例较小据所占比例较小计算各小组的频率计算各小组的频率(频数和为样本量频数和为样本量n，频率和为，频率和为1)画频率分布直方图画频率分布直方图频率频率之和为之和为1 频率分布频率分布直方图与频

14、数直方图与频数分布直方图有分布直方图有什么区别什么区别?根据上表得到如下图所示的频率分布直方图根据上表得到如下图所示的频率分布直方图.月均用月均用水量水量/t/t0.077频率频率/组组距距0.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.00700.020.080.10.060.044.21.27.2 10.213.2 16.219.2 22.225.2 28.25 5.画频率分布直方图画频率分布直方图频率分布直方图的优点频率分布直方图的优点：把样本数据落在各小组的把样本数据落在各小组的比例大小比例大小直观化直观化，更有利，更有利于我们从整体上把握数据于我们从整体上把

15、握数据分布的特点分布的特点.画频率分布直方图画频率分布直方图画频率分布直方图的一般步骤为画频率分布直方图的一般步骤为:求极差求极差 决定组距和组数决定组距和组数 将数据分组将数据分组 列频率分布表列频率分布表 画频率分布直方图画频率分布直方图小结小结月均用水量月均用水量/t/t0.077频率频率/组距组距0.1070.0430.030 0.0300.0170.0100.0130.00700.020.080.10.060.044.21.27.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2(1)(1)纵轴表示什么？纵轴表示什么？(1)(1)纵轴表示纵轴表示 ，就是小长方形

16、的高就是小长方形的高,它反映了各组样本观它反映了各组样本观 测数据的疏密程度测数据的疏密程度.频率分布直方图频率分布直方图月均用水量月均用水量/t/t0.077频率频率/组距组距0.1070.0430.030 0.0300.0170.0100.0130.00700.020.080.10.060.044.21.27.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2(2)(2)小长方形的面积等于什么？小长方形的面积等于什么？(2)(2)小长方形的面积小长方形的面积=组距组距 =频率频率.频率分布直方图就以面积频率分布直方图就以面积 的形式反映了数据落在各个小组的频率的的形式

17、反映了数据落在各个小组的频率的大小大小.频率分布直方图频率分布直方图月均用水量月均用水量/t/t0.077频率频率/组距组距0.1070.0430.030 0.0300.0170.0100.0130.00700.020.080.10.060.044.21.27.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2(3)(3)小长方形的面积之和为多少？小长方形的面积之和为多少？(3)(3)小长方形的面积之和为小长方形的面积之和为1 1,即样本数据落在整个区即样本数据落在整个区间的频率为间的频率为1 1.各小长方形面积和为各小长方形面积和为1(各组频率和为各组频率和为1)频率分

18、布直方图频率分布直方图观察频率分布直方图观察频率分布直方图月平均用水量月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.1070.0430.0430.0300.0300.0300.0300.0170.0170.0100.0100.0130.0130.0070.0070.0770.077频率频率/组距组距频率分布的特点：频率分布的特点：居民用户月均用水量的样本观测数据的分布不对称，图形左高、右低，右边有一个较长的“尾巴”.根据100100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以

19、推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户均用水量集中在较低值区域.思想：用思想：用样本的频率分布样本的频率分布估计估计总体的频率分布总体的频率分布由于样本的随机性，这种由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差估计可能会存在一定误差这表明这表明大部分大部分居民用户的月均用水量集中在一个居民用户的月均用水量集中在一个较低值较低值区域区域，尤其在区间，尤其在区间1.2，7.2)最为集中，少数居民用户最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现用户数呈现降低趋势降低趋势.分别以分别以3 3和

20、和2727为组数，对数据进行等距分组为组数，对数据进行等距分组,画出画出100100户居民用户居民用户月均用水量的频率分布直方图户月均用水量的频率分布直方图.观察图形，你发现不同的组数对观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响于直方图呈现数据分布规律有什么影响?月均用水量月均用水量/t/t频率频率/组距组距1.210.219.228.2随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低；大部分居民用户的月均用水量随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低；大部分居民用户的月均用水量低于低于10.2 t.观察频率分布直方图观察频率分布直方图月均用水量月均用水量/t/t频率频率/

21、组距组距1.211.221.228.23.2 5.2 7.2 9.22.24.2 6.2 8.2 10.212.213.214.215.216.217.218.219.220.2 22.223.224.225.226.227.2观察频率分布直方图观察频率分布直方图随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈下降趋势,数据主要集中在低值区，尤其在区间5.2，6.2)内最为集中。但存在个别区间频率变大或者缺少的现象.同一组数据，同一组数据，组数不同组数不同，得到的直方图，得到的直方图形状和频率分布特点也不尽相同形状和频率分布特点也不尽相同。组数少、组距大：组数少、组距大：容易从中看出数据整体的分布特点

22、，但损失了较多的原始数据信息，无法看出每组内的数据分布情况；组数多、组距小：组数多、组距小：保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点。不同的频率分布印象有时会影响人们对总体的判断观察频率分布直方图观察频率分布直方图例例1 1 某高校调查了某高校调查了200200名学生每周的自习时间名学生每周的自习时间(单位单位:小时小时),),制成了制成了 如图所示的频率分布直方图如图所示的频率分布直方图,其中自习时间范围是其中自习时间范围是17.517.5,3030，样本数据分组为样本数据分组为17.517.5,20)20),2020,22.5

23、)22.5),22.5,25)22.5,25),2525,27.5)27.5),27.5 27.5，30).30).根据直方图，根据直方图，a=a=，这这200200名学生中每周的名学生中每周的 自习时间不少于自习时间不少于22.522.5小时的人数是小时的人数是_._.自习时间/小时频率/组距O2022.517.52527.5300.020.160.10a0.040.080.08140140典例讲解典例讲解 1.从某小区抽取从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50350 kW h之间，进行适当分组后之间，进行适当分

24、组后(每组为左闭右开的区间每组为左闭右开的区间)，画出频率分，画出频率分布直方图如图所示布直方图如图所示.(1)直方图中直方图中x的值为的值为_；(2)在被调查的用户中，用电量落在区间在被调查的用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为内的户数为_.课堂练习课堂练习700.0044教材教材197页页例例2 2 某家庭记录了未使用节水龙头某家庭记录了未使用节水龙头5050天的日用水量数据天的日用水量数据(单位：单位：m m3 3)和使用了节水龙头和使用了节水龙头5050天日用水量数据天日用水量数据,得到频数分布表如下：得到频数分布表如下：未使用节水龙头未使用节水龙头5050天的日用水量频数

25、分布表天的日用水量频数分布表日用水量日用水量 0,0.1)0,0.1)0.1,0.2)0.1,0.2)0.2,0.3)0.2,0.3)0.3,0.4)0.3,0.4)0.4,0.5)0.4,0.5)0.5,0.6)0.5,0.6)0.6,0.7)0.6,0.7)频数频数1 13 32 24 49 926265 5使用了节水龙头使用了节水龙头5050天的日用水量频数分布表天的日用水量频数分布表日用水量日用水量 0,0.1)0,0.1)0.1,0.2)0.1,0.2)0.2,0.3)0.2,0.3)0.3,0.4)0.3,0.4)0.4,0.5)0.4,0.5)0.5,0.6)0.5,0.6)频数

26、频数1 15 51313101016165 5(1)(1)在下图中作出使用了节水龙头在下图中作出使用了节水龙头5050天的日用水量数据的频率天的日用水量数据的频率 分布直方图；分布直方图；(3)(3)估计该家庭使用节水龙头后估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水？一年能节省多少水？(一年按一年按 365365天计算天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值 作代表作代表)(2)(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m0.35m3 3的频率；的频率；典例讲解典例讲解解：解：(1)(1)日用水量日

27、用水量 0,0.1)0,0.1)0.1,0.2)0.1,0.2)0.2,0.3)0.2,0.3)0.3,0.4)0.3,0.4)0.4,0.5)0.4,0.5)0.5,0.6)0.5,0.6)频数频数1 15 51313101016165 5日用水量/t频率/组距00.20.30.10.40.50.60.23.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.4小结：例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解课堂小结课堂小结频率分布直方图频率分布直方图应用应用步骤步骤1.求极差求极差2.决定组距与组数决定组距与组数3.将数据分组将数据分组4.列频率分布表列频率分布表5.画频率分布直方图画频率分布直方图1.频率分布直方图中频率分布直方图中，纵轴表示纵轴表示：3.各小长方形的面积的总和等于各小长方形的面积的总和等于1.