七年级数学上册 2.2 有理数与无理数素材1 （新版）苏科版.ppt

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1、有理数有理数无理数无理数复习复习你认识下列各数吗？你认识下列各数吗？有理数分类：有理数分类：有有理理数数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有有理理数数正数正数负数负数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数1.回回顾顾整数与分数的概念：整数与分数的概念：整数有正整数、整数有正整数、0、负整数、负整数如如1，2，3，0，-1，-2，-3等等分数有正分数、负分数，分数有正分数、负分数，（m、n是整数且是整数且 ）2.整数也可以表示成分数的形整数也可以表示成分数的形式：式：分数的形式为分数的形式为我们把能够写成分数形式我们把能够写成分数形式（m、n是整数

2、且是整数且的数叫的数叫 有理数有理数把下列各数表示成小数，你发现了什么把下列各数表示成小数，你发现了什么？3，4/5，5/9，-8/45，2/114/5=5/9=-8/45=2/11=0.555555555555555-0.1777777777770.181818181818180.80.555555555555555-0.1777777777770.181818181818180.8有限小数有限小数 无限循环小数无限循环小数 无限循环小数无限循环小数 无限循环小数无限循环小数 有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是们都是有理数有理数 把

3、两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形1111有理数能完全满足我们的生活需要吗？有理数能完全满足我们的生活需要吗？a是整数吗？a是分数吗？a点击我啊小明根据他的探索过程整理出如下的表格边长边长 a a面积面积s=as=a2 21a2 1a2 1S41S41.4a1.5 1.4a1.5 1.96S2.25 1.96S2.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.9881S2.0164 1.9881S2.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.999396S2.002225 1.999396S2.0022251.4142a1.4141.4142a1.4

4、143 3 1.99996164S2.0002441.99996164S2.0002444949讨论还可以继续计算下去么还可以继续计算下去么?a可能是有限小数么可能是有限小数么?结论结论:a=1.41421356,它是一个无限不循环小数它是一个无限不循环小数估计面积为估计面积为5的正方形的边长的正方形的边长b的值的值,（结果精确到十分位）（结果精确到十分位）,并用计算并用计算器验证你的估计器验证你的估计.探索探索:b=?精确到百分位精确到百分位vv结论：结论：vvb=2.2360679它也是一个无限不循环小它也是一个无限不循环小数数然然而而，第第一一个个发发现现这这样样的的数数的的人人却却被被

5、抛抛进进大大海海，你你想想知知道道这这其其中中的的曲曲折折离离奇奇吗吗？这这得得追追溯溯到到2500年年前前，有有个个叫叫毕毕达达哥哥拉拉斯斯的的人人，他他是是一一个个伟伟大大的的数数学学家家，他他创创立立了了毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派，这这是是一一个个非非常常神神秘秘的的学学派派，他他们们以以领领袖袖毕毕达达哥哥拉拉斯斯为为核核心心，认认为为毕毕达达哥哥拉拉斯斯是是至至高无尚的，他所说的一切都是真理。高无尚的，他所说的一切都是真理。毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras)认为认为“宇宙间的一切现象都能归结为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。整数或整数之比，

6、即都可用有理数来描述。但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长发现边长为为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数

7、的计算推迟了他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。成了不可弥补的损失。更多无理数a=1.41421356b=2.2360679=3.141592650.58588588858888（相邻两个（相邻两个5之间之间8的个数逐次加的个数逐次加1）11毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树螺形图螺形图欣赏有趣的图形：欣赏有趣的图形：欣赏有趣的图形：欣赏有趣的图形：点击例例1 下列各数中下列各数中,哪些是有理数哪些是有理数?哪些是无理哪些是无理数数?3.14,-4/3,0.57,0.101000100 0001(相相邻两个邻两个1之间之间0的个数逐次加的个数

8、逐次加2）解：有理数有：解：有理数有：3.14,-4/3,0.57 无理数有：无理数有：0.101000100 0001随堂练习哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是有理数？哪些是无理数？3.141593.14159-5.232323-5.2323230.1234567891011(0.1234567891011(由相继的正整数组成由相继的正整数组成)判断对错(1)有限小数是有理数有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数有理数是有限小数.（）小结小结1、本节课你学了什么知识、本节课你学了什么知识?实

9、数的定义实数的定义实数的分类实数的分类有理数有理数无理数无理数有限小数或有限小数或无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数(二分法、三分法二分法、三分法)Bye bye有理数和无理数有理数和无理数统称为统称为 实数实数归纳归纳实数的实数的分类分类实实数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数有限小数或有限小数或无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数(二分法二分法)无理数也有正负之分无理数也有正负之分3是正无理数是正无理数3-是负无理数是负无理数正有理数正有理数实实数数0 数数实实 正正 负实数负实数正正无无理理数数负有理数负有理数负无理数负无理数实数的分类（三分法）