数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.3 两条直线的平行与垂直1 苏教版必修2 .ppt

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1、两条直线垂直的条件两条直线垂直的条件问题情境、学生活动问题情境、学生活动 探究：两条直线垂直，即倾斜角的差为探究：两条直线垂直，即倾斜角的差为直角，那么他们的斜率之间的关系如何直角，那么他们的斜率之间的关系如何？不妨不妨设设直直线线l1，l2（斜率存在）所（斜率存在）所对应对应的的倾倾斜角分斜角分别为别为1，2，对应对应的斜率的斜率分分别为别为k1，k2.问题情境、学生活动问题情境、学生活动问题情境、学生活动问题情境、学生活动 即即k1 k2=1.因因此此，若若两两直直线线垂垂直直，则则两两直直线的斜率乘积为线的斜率乘积为1.反反之之，如如果果两两直直线线（斜斜率率存存在在）的的互互为为负负倒

2、倒数数，即即k1 k2=1，根根据据倾倾斜斜角角和和斜斜率率的的关关系系以以及及正正切切函函数数的的单单调调性性可可知知倾倾斜斜角角的的差差等等于直角，从而于直角，从而说说明它明它们们互相垂直互相垂直.数学理论、数学运用数学理论、数学运用 一般地，设直线一般地，设直线l1，l2（斜率存在）所对应的（斜率存在）所对应的斜率分别为斜率分别为k1，k2，则，则说明：说明：（1）如如果果直直线线l1，l2中中有有一一条条直直线线的的斜斜率率不存在，则另一条直线的斜率为不存在，则另一条直线的斜率为0；（2）设直线设直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，那么两条直线垂直的等价

3、条件为：那么两条直线垂直的等价条件为：数学运用数学运用 例例1 已知直已知直线线l1的斜率的斜率k1=，直，直线线l2经过经过点点A(3a，2),B(0，a2+1),且且l1 l2，求，求实实数数a的的值值 例例2 已知四点已知四点A（5，3），），B（10，6），），C（3，4），），D（6，11）.求证：求证：AB CD；例例3 已知三角形的顶点为已知三角形的顶点为A（2，4），），B（1，2），），C（2，3），求），求BC边上边上 的高的高AD所在的直线所在的直线.数学运用数学运用 例例4 在路边安装路灯，路宽在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长灯杆长2.5m，且与灯柱成，且与灯柱成120角角.路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直杆垂直.当灯柱高当灯柱高h为多少米时，灯为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到（精确到0.01m）数学运用数学运用练习练习:1课本P82练习4 2.直线x+my+6=0与直线(m2)x+3y+m=0相交，则m=；3.直线mx+yn=0和直线mx+y+1=0平行的条是 。回顾反思回顾反思 两两条条直直线线垂垂直直的的等等价价条条件件是什么？是什么？斜率互为负倒数斜率互为负倒数课后作业课后作业 课本课本P84练习练习 1（2）；）；2；7；10（2）