九年级数学上册 第2章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用（第1课时） （新版）青岛版 .ppt

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1、2.5 2.5 解直角三角形解直角三角形的应用的应用第第1 1课时课时1.1.明确仰角、俯角的概念，并能将其灵活应用于实际明确仰角、俯角的概念，并能将其灵活应用于实际生活生活.2.2.能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题解决问题.3.3.运用三角比的有关知识来解决实际应用问题运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.如图所示是一辆自行车的侧面示意图已知车轮直径为如图所示是一辆自行车的侧面示意图已知车轮直径为65cm65cm，车架中，车架中ACAC的长为的长为42cm42cm，座杆，座杆AEAE的长为的长为18cm18cm，点，点E E、

2、A A、C C在在同一条直线上，后轴轴心同一条直线上，后轴轴心B B与中轴轴心与中轴轴心C C所在直线所在直线BCBC与地面平与地面平行，行，ACBACB7373求车座求车座E E到地面的距离到地面的距离EF(EF(精确到精确到1cm)1cm)(参考数据：参考数据：sin73sin730.960.96，cos73cos730.290.29，tan73tan733.273.27)三边关系：三边关系：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2两锐角关系：两锐角关系：A+B=CA+B=C直角三角形的边、角关系直角三角形的边、角关系c ca ab bA AB BC C边角关系：边角关系：sinAsinA

3、=cosAcosA=tanAtanA=【温故知新温故知新】如图，在实际测量时，如图，在实际测量时，1.1.仰角仰角：从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的：从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角锐角叫做仰角.2.2.俯角俯角：从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的：从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角锐角叫做俯角.例例1 1 升国旗时，某同学站在离旗杆底部升国旗时，某同学站在离旗杆底部20m20m处行注目礼，当处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为3030，若双，若双眼离地面眼离地面1.5m1.5m，

4、则旗杆高度为，则旗杆高度为 m(m(用含根号的式子用含根号的式子来表示来表示).).30301.5m1.5m20m20mB BE EF FC CA A【例例 题题】解解:在在RtABCRtABC中中,BCA=90,BCA=90,BAC=30,BAC=30 tantanBACBAC=BC=BC=ACACtanBACtanBAC=20=20tan30tan30=20=20 CE=AF=1.5 CE=AF=1.5 旗杆高旗杆高BE=BE=（m m）.答案：答案：1.5m1.5mA A303020m20mB BC CE EF F例例2 2 如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A A处探测到目标处探测到

5、目标C C，此时飞行高，此时飞行高度度AC=1 200mAC=1 200m，从飞机上看地面控制点，从飞机上看地面控制点B B的俯角的俯角 =16=163131，求飞机从，求飞机从A A到控制点到控制点B B的距离的距离(精确到精确到1m).1m).解解：在在RtABCRtABC中，中，Aa1200m1631答：飞机从答：飞机从A A到控制点到控制点B B的距离约为的距离约为4221m.4221m.BC分析分析:由题意，由题意，ABC ABC 是直角三角是直角三角形，形，其中其中C=90C=90，A=A=71713434，A A所对的边所对的边BC=2400mBC=2400m，求求 AC.AC.

6、北东一艘帆船航行到一艘帆船航行到B B处时，灯塔处时，灯塔A A在船的北偏东在船的北偏东71713434的方向，的方向，帆船从帆船从B B处继续向正东方向航行处继续向正东方向航行2400m2400m到达到达C C处，此时灯塔处，此时灯塔A A在在船的正北方向求船的正北方向求C C处和灯塔处和灯塔A A的距离（精确到的距离（精确到1m1m）.AC7134B【跟踪训练跟踪训练】例例3 3 两幢大楼相距两幢大楼相距110m110m，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为2626，如果甲楼高，如果甲楼高35m35m，那么乙楼的高为多少米？（精确到，那么乙楼的高为多少米？（精确到1m

7、1m，tan26tan26=0.4877=0.4877）A AB B甲甲楼楼乙乙楼楼35351101102626C C110110D DE E 解：如图，依题意可知：解：如图，依题意可知：AD=CE=35,AC=DE=110,AD=CE=35,AC=DE=110,BAC=26BAC=26,在在RtABCRtABC中，中，【例例 题题】如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在离电线杆，在离电线杆22.7m22.7m的的C C处，用高处，用高1.20m1.20m的测角仪的测角仪CDCD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B B的仰角的仰角2222，求电线杆，求电线杆ABAB的高（精

8、确到的高（精确到0.1 m0.1 m）1.20 1.2022.722.7=22=22【跟踪训练跟踪训练】答案：答案：10.3710.37利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角比去解直角三角形适当选用锐角三角比去解直角三角形;3.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.【归纳升华归纳升华】1 1（宿迁（宿迁

9、中考）如图，在中考）如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AMAM是是BCBC边上的中线，边上的中线，则，则的值为的值为_答案：答案：2 2（孝感（孝感中考）如图，一艘船向正北航行，在中考）如图，一艘船向正北航行，在A A处看到灯处看到灯塔塔S S在船的北偏东在船的北偏东3030的方向上，航行的方向上，航行12n mile12n mile到达到达B B点，在点，在B B处看到灯塔处看到灯塔S S在船的北偏东在船的北偏东6060的方向上，此船继续沿正北方的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔向航行过程中距灯塔S S的最近距离是的最近距离是 n milen mile（不作近似

10、（不作近似计算）计算）.答案：答案：3 3（呼和浩特（呼和浩特中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C C9090，B B3030，ADAD是是BACBAC的平分线，与的平分线，与BCBC相交于点相交于点D D，且，且ABAB4 4 ，求，求ADAD的长的长CABDADAD平分平分BACBAC，【解析解析】在在RtABCRtABC中中CABDABAB4 42 .2 .ACAC4.4.ADAD在在RtACDRtACD中，中，CADCAD3030，B B3030，（参考数据：（参考数据：）4.4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦小明家所在居民楼的对面有一座大厦ABAB，ABAB80m80

11、m为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户窗户C C处测得大厦顶部处测得大厦顶部A A的仰角为的仰角为3737，大厦底部，大厦底部B B的俯的俯角为角为4848求小明家所在居民楼与大厦的距离求小明家所在居民楼与大厦的距离CDCD的长度的长度（结果保留整数）（结果保留整数）ADADBD=ABBD=AB，【解析解析】设设CD=x mCD=x m在在RtACDRtACD中，中，则则在在RtBCDRtBCD中，中，tan48tan48=解得：解得：x43x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离答：小明家所在居民楼与大厦的距离CDCD大约是大约是43m43m 则则【规律方法规律方法】根据实际情况，选择测量方法，画出几何根据实际情况，选择测量方法，画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角比的定义并结合图形，构造直角三角形，灵活运用三角比的定义并结合勾股定理的有关知识是进行解题的关键勾股定理的有关知识是进行解题的关键.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.直角三角形的边角关系，根据已知条件，能灵活相互直角三角形的边角关系，根据已知条件，能灵活相互表示表示.2.2.通过构造直角三角形，运用三角比解决实际问题通过构造直角三角形，运用三角比解决实际问题.一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。