九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 （新版）青岛版 .ppt

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1、4.3 用公式法解一元二次方程1.1.会用求根公式解一元二次方程会用求根公式解一元二次方程.2.2.通过公式的推导，加强推理技能训练，进一步通过公式的推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力发展逻辑思维能力用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤:1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项系数系数)；2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边；把常数项移到方程的右边；3.3.配方配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.4.开方开方:根据平方根的意义根据平方根的意义,方程两边开

2、平方，求出方程两边开平方，求出方程的解方程的解1.1.你能用配方法解方程你能用配方法解方程 2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0吗吗?2.2.你能用配方法解方程你能用配方法解方程 3x3x2 2+2x+1=0+2x+1=0吗吗?原方程无解原方程无解【解析解析】2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边；把常数项移到方程的右边；1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1；你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗?4.4.开方开方:根据平方根根据平方根的的意义意义,方程两边开平方方程两边开平方3.3.配方配方:方程两边

3、都加上一次项系数一半的平方；方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.5.求解求解:解关于解关于x x的一元一次方程的一元一次方程一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0),+bx+c=0(a0),当当b b2 2-4ac-4ac0 0时，它的根是：时，它的根是：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法当当b b2 2-4ac-4ac0 0时，原方程无解时，原方程无解【结论结论】例例1 1 解方程：解方程：x x2 2-7x-18=0-

4、7x-18=0【解析解析】这里这里 a=1,b=-7,c=-18.a=1,b=-7,c=-18.b b2 2-4ac=(-7)-4ac=(-7)2 2-4-41 1(-18)=1210,(-18)=1210,即：即：x x1 1=9,x=9,x2 2=-2=-2【例题例题】例例2 2 解方程：解方程：【解析解析】化简为一般式化简为一般式这里这里 a=1,b=,c=3.a=1,b=,c=3.b b2 2-4ac=()-4ac=()2 2-4-41 13=0,3=0,即：即：x x1 1=x=x2 2=例例3 3 解方程：（解方程：（x-2)(1-3x)=6x-2)(1-3x)=6这里这里 a=3

5、,b=-7,c=8.a=3,b=-7,c=8.b b2 2-4ac=(-7)-4ac=(-7)2 2-4-43 38=49-96=-470,8=49-96=-470,原方程没有实数根原方程没有实数根.【解析解析】去括号：去括号：x-2-3xx-2-3x2 2+6x=6+6x=6化简为一般式：化简为一般式：-3x-3x2 2+7x-8=0+7x-8=03x3x2 2-7x+8=0-7x+8=0【规律方法规律方法】用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3.3.代入求根公式代入求根公式:2.2.求出求出 的值，的值，1.1.把方程化成一般形式，并写出把方程化成一般形式，

6、并写出 的值的值4.4.写出方程的解：写出方程的解：特别注意特别注意:当当 时无解时无解1.1.（口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程3x3x2 2+5x-2=0 +5x-2=0 【解析解析】a=a=，b=b=，c=c=.b b2 2-4ac=-4ac=.x=x=.即即 x x1 1=,x,x2 2=.3 3-2-25 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-25 52 2、解下列方程、解下列方程:(1)x(1)x2 2-2x-2x8 80 0；(2)9x(2)9x2 26x6x8 8；(3)(2x-1)(x-2)=-1;(3)(2x-1)(x-2)=-1;.3

7、32 21 13 32 2y yy y=+(4(4)3.3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角求这个三角形的三边长形的三边长.BAC4.4.九章算术九章算术“勾股勾股”章中有一题章中有一题:“今有户高多今有户高多于广六尺八寸于广六尺八寸,两相去适一丈两相去适一丈.问户高、广各几何问户高、广各几何.”大意是说大意是说:已知长方形门的高比宽多已知长方形门的高比宽多6 6尺尺8 8寸寸,门的对门的对角线长角线长1 1丈丈,那么门的高和宽各是多少那么门的高和宽各是多少?【解析解析】设门的高为设门的高为 x x 尺，根据题尺，根据题意得意得 即，即，2x

8、2x2 2-13.6x-53.76-13.6x-53.760.0.解这个方程解这个方程,得得x x1 19.6;x9.6;x2 2-2.8(-2.8(不合题意不合题意,舍去舍去).).x-6.8=2.8x-6.8=2.8答答:门的高是门的高是9.69.6尺尺,宽是宽是2.82.8尺尺.x xx-6.8x-6.810101.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的求根公式是什的求根公式是什么？么？2.2.用公式法解方程应注意的问题是什么？用公式法解方程应注意的问题是什么？3.3.你在解方程的过程中有哪些小技巧？你在解方程的过程中有哪些小技巧？忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。辛姆洛克