高等数学课件25函数的微分.pptx

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1、,汇报人：C O N T E N T S添加目录标题函数微分的概念导数与微分的关系微分的应用微分的几何意义与函数图像的变化微分法则与链式法则的应用PARTONEPARTTWO微分是函数在某一点的增量比微分是函数在某一点的局部线性逼近微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的导数微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的切线斜率添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题运算法则：加法法则、乘法法则、除法法则、复合函数法则基本公式：dy/dx=f(x)微分运算：求导、积分、极限、微分方程等应用：求极值、求最值、求拐点、求渐近

2、线等PARTTHREEl导数：函数在某一点的切线斜率l导数的性质：连续性、可微性、可积性l导数的计算方法：极限法、导数公式、导数表l导数的应用：求极限、求导数、求积分、求最大值和最小值导数是函数在某一点的切线斜率，微分是函数在某一点的增量导数是微分的极限形式，微分是导数的具体应用导数是函数在某一点的瞬时变化率，微分是函数在某一点的瞬时变化量导数与微分都是描述函数在某一点的变化情况的工具，但导数更注重瞬时变化率，微分更注重瞬时变化量直接计算法：通过公式直接计算导数极限法：通过极限计算导数导数表法：通过查表计算导数导数公式法：通过导数公式计算导数导数近似法：通过近似计算导数导数变换法：通过变换计算

3、导数PARTFOUR切线斜率：函数在某一点的切线斜率等于该点的导数斜率：函数在某一点的斜率等于该点处的切线斜率切线斜率问题：求解函数在某一点的切线斜率，需要先求出该点的导数，然后代入切线斜率公式进行计算导数：函数在某一点的导数等于该点处的斜率极值定义：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值极值应用：在工程、经济、管理等领域广泛应用，如优化问题、决策问题等极值求解：通过求导数，找到导数为0的点，再判断该点是极大值还是极小值极值分类：极大值和极小值微分在优化问题中的应用微分在近似计算中的应用微分在数值分析中的应用微分在物理、工程等领域中的应用物理中的微分：描述物体运动、力、加速度等物理量的变化

4、率工程中的微分：用于计算工程量、设计工程结构、优化工程方案等微分在力学中的应用：描述物体的运动状态、力、加速度等物理量的变化率微分在热力学中的应用：描述温度、压力、体积等物理量的变化率微分在电磁学中的应用：描述电场、磁场、电磁波等物理量的变化率微分在光学中的应用：描述光的传播、折射、反射等物理量的变化率PARTFIVEl微分是函数在某一点的切线斜率l微分是函数在某一点的变化率l微分是函数在某一点的线性近似l微分是函数在某一点的导数增函数：函数在某一点的切线斜率大于0，函数在该点的值大于0微分：函数在某一点的切线斜率增减性：函数在某一点的切线斜率与函数在该点的值之间的关系减函数：函数在某一点的切

5、线斜率小于0，函数在该点的值小于0增减性变化：函数在某一点的切线斜率与函数在该点的值之间的关系，决定了函数图像的增减性变化微分：函数在某一点的切线斜率凹凸性：函数图像在某一点的弯曲方向凹凸性变化：函数图像在某一点的弯曲方向发生变化凹凸性变化的判断：通过计算函数在某一点的二阶导数来判断添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题拐点性质：拐点处的斜率等于0，且两侧斜率符号相反拐点定义：函数图像在某点处的斜率发生变化的点拐点求解：通过求导和二阶导数求解拐点应用：在函数图像分析、优化问题、物理模型等方面有广泛应用PARTSIX添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题商的微分法则：f(x)

6、/g(x)的微分等于f(x)的微分减去f(x)乘以g(x)的微分乘积法则：f(x)g(x)的微分等于f(x)的微分乘以g(x)的微分链式法则：f(g(x)的微分等于f(x)的微分乘以g(x)的微分微分法则的应用：求解函数微分、求导、求极限等链式法则的证明：通过极限和导数的定义进行证明链式法则的应用实例：求解复合函数的导数，如y=sin(x2)的导数链式法则：将函数微分应用于复合函数应用：求解复合函数的导数复合函数的定义：由两个或多个函数组成的函数复合函数的微分法则：将复合函数分解为基本函数，分别求导，再复合链式法则的应用：将复合函数分解为基本函数，分别求导，再复合，得到复合函数的导数复合函数的微分法则的应用：求解复合函数的导数，分析函数的性质，如单调性、极值等隐函数：函数关系式无法直接表示为y=f(x)的形式应用：求解隐函数的导数，分析函数的变化率，解决实际问题链式法则：将复合函数的导数分解为各部分导数的乘积微分法则：通过求导数来研究函数的变化率汇报人：