同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念.pptx

《同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念.pptx（31页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、汇报人：PPTPPT,同同济大学第五版高大学第五版高等数学等数学(下下)课件件D81D81基本概念基本概念目目录录0101添加目录标题0202导数与微分0303不定积分0404定积分0505常微分方程0606偏微分方程0707无穷级数0101添加章节标题0202导数与微分导数的定义与性质导数的定义：导数描述了函数在某一点的变化率，是函数局部性质的重要体现。导数的性质：导数具有一些重要的性质，如线性性质、极限性质、积分性质等，这些性质在微积分学中有着广泛的应用。导数的几何意义：导数在几何上表示函数图像在该点的切线斜率，可以用来研究函数的单调性、极值等问题。导数的物理意义：在物理中，导数可以表示物

2、理量的变化率，如速度、加速度等，可以用来研究物理现象的变化规律。微分的定义与性质微分与导数的关系：微分是导数的几何意义，导数是微分的数学表达微分的定义：微分是函数在某一点的变化率，是函数值的增量与自变量增量的比值微分的性质：微分具有线性、可加性、可微性等性质微分的应用：微分在求极值、最值、积分等领域有着广泛的应用导数与微分的应用导数在几何中的应用：导数可以用来描述函数在某一点的切线斜率，因此可以用来研究函数的图像，如曲线在某一点的切线、曲线的凹凸性等。添加添加标题导数在物理中的应用：导数可以用来描述物理量的变化率，如速度、加速度、电流强度等。在物理学中，导数被广泛应用于解决各种问题，如力学、电

3、磁学、流体力学等。添加添加标题微分的应用：微分是导数的逆运算，它可以用来计算函数在某一点的局部变化率。在工程学中，微分被广泛应用于优化设计、控制工程、信号处理等领域。添加添加标题导数与微分在其他领域的应用：除了在几何和物理中的应用外，导数和微分还在其他领域有着广泛的应用，如经济学、生物学、计算机科学等。例如，在经济学中，导数可以用来分析成本函数、收益函数和效用函数的边际效应；在生物学中，导数可以用来描述种群增长模型和传染病模型的变化率；在计算机科学中，导数可以用来实现各种算法和优化技术。添加添加标题0303不定积分不定积分的概念与性质不定积分的计算方法：通过凑微分、换元法、分步积分等方法进行计

4、算。不定积分的应用：不定积分在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用。不定积分的定义：不定积分是微分的逆运算，表示一个函数在某个区间上的积分值。不定积分的性质：不定积分具有线性性质、区间性质、常数倍性质等。不定积分的计算方法直接积分法：利用基本积分公式和微积分的基本原理进行计算。换元积分法：通过换元技巧将复杂函数转化为简单函数，再利用直接积分法进行计算。分部积分法：通过将两个函数进行分部，利用乘积的微分法则进行计算。特殊函数的积分：对于一些特殊函数，如三角函数、指数函数等，需要使用特定的方法进行计算。不定积分的应用物理应用：解决与速度、加速度、力等相关的物理问题，如求物体的运动轨迹、速度和

5、加速度等。经济应用：解决成本、收益、利润等经济问题，如计算产品的总成本、总收入和总利润等。工程应用：解决与机械、电子、化工等领域相关的工程问题，如计算物体的重心、转动惯量、电势等。计算机科学应用：在数值分析、计算机图形学等领域中，不定积分可以用于计算数值解和绘制图形等。0404定积分定积分的概念与性质定积分的几何意义：定积分表示函数在区间a,b上的曲边梯形的面积定积分的定义：定积分是函数在区间a,b上与直线x=a,x=b及x轴围成的曲边梯形的面积定积分的性质：定积分具有线性性质、区间可加性、常数倍性、奇偶性定积分的物理意义：定积分可以表示物体的质量、面积、体积等定积分的计算方法直接计算法：利用

6、基本定积分的计算公式，直接计算定积分的值。分部积分法：通过将函数进行分部，利用基本定积分的计算公式，计算定积分的值。换元积分法：通过引入新的变量，将定积分转化为容易计算的形式，再利用基本定积分的计算公式，计算定积分的值。反常积分法：对于无穷区间上的定积分，需要采用反常积分的方法进行计算。定积分的应用面积计算：利用定积分计算平面图形的面积弧长计算：利用定积分计算曲线的弧长物理应用：利用定积分解决物理问题，如速度、加速度、功等体积计算：利用定积分计算旋转体的体积0505常微分方程常微分方程的概念与分类常微分方程的基本概念：常微分方程是描述一个或多个未知函数对时间或空间变量的导数之间关系的方程。常微

7、分方程的分类：根据未知函数的个数和方程的形式，常微分方程可以分为一阶、二阶和高阶常微分方程；根据方程中是否包含时滞项，可以分为自治和时滞常微分方程。常微分方程的解法：常用的解法包括分离变量法、积分因子法、常数变易法、线性化方法和特殊函数法等。常微分方程的应用：常微分方程在各个领域都有广泛的应用，如物理学、化学、生物学、工程学和经济学等。一阶常微分方程的解法定义：一阶常微分方程是只含有一个自变量和一个导数的方程分类：根据方程的形式和性质，可以分为可分离变量型、线性型、齐次型和非齐次型解法：对于不同类型的方程，可以采用不同的方法求解，如分离变量法、积分因子法、常数变易法等应用：一阶常微分方程在各个

8、领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等二阶常微分方程的解法特殊类型方程的解法非线性方程的解法线性方程的解法定义与分类高阶常微分方程的解法非线性高阶常微分方程的解法：通常需要采用数值方法或者近似解析方法求解，如Runge-Kutta方法、Adomian分解方法等。单击此此处添加添加标题线性高阶常微分方程的解法：通过引入特征值和特征函数，将方程转化为求解特征值和特征函数的问题，从而得到方程的通解。单击此此处添加添加标题定义：高阶常微分方程是包含未知函数及其导数的高于一阶的方程。单击此此处添加添加标题解法分类：根据方程的特点，高阶常微分方程可以分为线性和非线性两种。单击此此处添加添加标题06

9、06偏微分方程偏微分方程的概念与分类l偏微分方程的定义：偏微分方程是包含一个或多个未知函数的偏导数的方程，用于描述物理、工程、经济等领域中的各种现象。l偏微分方程的分类：根据方程的形式和性质，偏微分方程可以分为多种类型，如椭圆型、抛物型、双曲型等。l偏微分方程的应用：偏微分方程在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学、生物学等。l偏微分方程的解法：对于不同类型的偏微分方程，可以采用不同的方法求解，如分离变量法、有限差分法、有限元法等。一阶偏微分方程的解法定义：一阶偏微分方程是只含有一个偏导数的方程应用：在物理、工程、经济等领域都有广泛的应用分类：根据方程的形式和性质，可以分为线性和非

10、线性两种解法：通过分离变量法、积分因子法等方法求解二阶偏微分方程的解法实例分析：通过具体实例，演示二阶偏微分方程的求解过程，加深理解。定义与分类：介绍二阶偏微分方程的基本概念、分类及特点。求解方法：详细介绍二阶偏微分方程的求解方法，包括分离变量法、有限差分法等。注意事项：强调求解二阶偏微分方程时需要注意的事项，如边界条件、初始条件等。应用领域：简要介绍二阶偏微分方程在各个领域的应用，如物理学、工程学等。高阶偏微分方程的解法定义与分类：介绍高阶偏微分方程的基本概念、分类和特点。求解方法：介绍求解高阶偏微分方程的常用方法和技巧，如分离变量法、有限差分法等。数值解法：介绍高阶偏微分方程的数值解法，如

11、有限元法、有限差分法等，并比较各种方法的优缺点。应用实例：通过具体实例展示高阶偏微分方程在科学计算、工程技术和金融等领域的应用。总结与展望：总结高阶偏微分方程的解法和应用，并展望未来的研究方向和发展趋势。0707无穷级数无穷级数的概念与分类添加添加标题收敛级数的分类：收敛级数可以分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛是指无论项的符号如何，其和都是有限的；条件收敛是指只有在某些特定条件下，其和才是有限的。添加添加标题无穷级数的定义：无穷级数是一类特殊的函数，它由无穷多个项组成，每个项都是一个实数或复数。添加添加标题无穷级数的分类：根据项的收敛性，无穷级数可以分为收敛级数和发散级数。收敛级数是指其和是有

12、限的，而发散级数是指其和是无限的。添加添加标题无穷级数的应用：无穷级数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，例如傅里叶级数、泰勒级数等。正项级数的审敛法正项级数的定义正项级数的审敛法：比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法常见的正项级数及其审敛法正项级数审敛法的应用交错级数的审敛法定定 义：交：交 错 级 数 是 指 每 一数 是 指 每 一 项 都 是 正 数，且 符 号 交 替 的都 是 正 数，且 符 号 交 替 的 级 数。数。单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字01审 敛 法法：对 于于 交交 错 级 数

13、数，可可 以以 采采 用用 审 敛 法法 来来 判判 断断 其其 收收 敛 性性。审 敛 法法 是是 指指 通通 过 观 察察 级 数数 的的 前前几几 项，来 判 断，来 判 断 级 数 的 收数 的 收 敛 性。性。单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字02判判 别 法法：对 于于 交交 错 级 数数，还 可可 以以 采采 用用 判判 别 法法 来来 判判 断断 其其 收收 敛 性性。判判 别 法法 是是 指指 通通 过 比比 较 级 数数 与与已 知 收已 知 收 敛 的的 级 数，来 判 断数，来 判 断

14、级 数 的 收数 的 收 敛 性。性。单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字03举 例例：以以 交交 错 级 数数 1-1/2+1/3-1/4+.1-1/2+1/3-1/4+.为 例例，该 级 数数 可可 以以 采采 用用 审 敛 法法 和和 判判 别 法法 来来 判判 断断其 收其 收 敛 性。性。以 上 内 容以 上 内 容 仅 供 参 考，具 体 内 容 可 以 根 据 您 的 需 求供 参 考，具 体 内 容 可 以 根 据 您 的 需 求 进 行行 调 整整 优 化。化。以上内容仅供参考，具体内容可以根据您的需求进行调整优化。04无穷级数的求和法定义：无穷级数是一系列无穷多个数相加的和，可以用符号表示分类：根据收敛性，无穷级数可以分为收敛级数和发散级数求和法：对于收敛级数，可以使用各种求和法进行求和，如裂项求和法、错位相减法等应用：无穷级数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，如傅里叶级数、泰勒级数等汇报人：PPT感谢观看