【数学】平面课件 2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx

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1、8.4空间点、直线、平面之间的位置关系第八章第八章 立体几何初步立体几何初步课时课时1 平面平面新知探究新知探究探究一：平面探究一：平面情境设置情境设置思考：点和线我们在小学初中阶段已经有了一定的研究，那么类比线的定义，你能知道什么是平面吗?平整的路面平整的路面平静的海面平静的海面桌面、黑板面桌面、黑板面平面的形象平面的形象 面和点、直线一样是不面和点、直线一样是不加定义的最基本加定义的最基本、最原、最原始始的几何概念的几何概念.那么你能那么你能否抽象出平面的特征呢否抽象出平面的特征呢?新知生成新知生成知识点一知识点一 平面平面1.平面的概念 几何里所说的“平面”是从课桌面、黑板面、平静的湖面

2、这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无线延伸的，是没有宽度和厚度的.平面的特征：平；无厚薄、无大小；无限延展的、没有边界；平面是由空间的点、线组成的无限集合；新知生成新知生成知识点一知识点一 平面平面2.平面的画法(1)常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.如图.(2)在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些.如图.新知生成新知生成知识点一知识点一 平面平面3.平面的表示法(1)用希腊字母表示：平面、平面、平面等,并写在平行四边形一个角内.(2)用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC.一、平面的

3、概念一、平面的概念例题例题1 (1)有下列命题：书桌面是平面；8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；有一个平面的长为50m，宽为20m ；平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念.其中真命题的个数为_.(2)下图中的两个平面相交，其中画法正确的是_.1【解析】(1)由平面的概念，可知它是绝对平的、无厚度的、可无限延展的，可以判断命题是真命题，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题是假命题.(2)两个平面相交，需画出它们的交线，并且被遮挡部分用虚线画出来或不画.可知图的画法正确.反思感悟反思感悟方法总结平面具有如下特点：平面是平的；平面是没有厚度的；平面是无限延展而没有边界的；平面

4、是由空间的点、线组成的无限集合；平面图形是空间图形的重要组成部分.新知运用新知运用【解析】(1)错误，通常用平行四边形表示平面，但平面的形状不一定是平行四边形；错误，平面不能度量；错误，看不到的线画成虚线.A新知生成新知生成知识点二知识点二 点、直线、平面之间的位置关系及语言表达点、直线、平面之间的位置关系及语言表达图形语言图形语言文字语言文字语言符号语言符号语言 新知生成新知生成知识点二知识点二 点、直线、平面之间的位置关系及语言表达点、直线、平面之间的位置关系及语言表达图形语言图形语言文字语言文字语言符号语言符号语言/=新知生成新知生成知识点二知识点二 点、直线、平面之间的位置关系及语言表

5、达点、直线、平面之间的位置关系及语言表达图形语言图形语言文字语言文字语言符号语言符号语言/=/=二、三种语言的相互转化二、三种语言的相互转化B反思感悟反思感悟方法总结三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.(2)要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“”或“”，直线与平面的位置关系只能用“”或“”.(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意被遮挡部分用虚线表示.新知运用新知运用跟踪训练跟踪训练2 用符号表示下列语句，并画出图形.(1)三个平面 ，,相交于点 ，

6、且平面 与平面 相交于，平面 与平面 相交于，平面 与平面 相交于；(2)平面与平面相交于，平面与平面相交于.新知探究新知探究探究二：平面的基本性质探究二：平面的基本性质情境设置情境设置 在日常生活中，我们经常看到这样一个场景：自行车用一个脚架和两个车轮就可以站稳，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.问题1：上述是一种什么原理呢?【解析】这实际上就是我们平常说的三角形的稳定性，其原理就是不在同一条直线上的三点可以确定一个平面.新知探究新知探究探究二：平面的基本性质探究二：平面的基本性质情境设置情境设置问题2：若直线与平面只有一个公共点，则直线在平面内吗？若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内吗

7、?【解析】若只有一个公共点，则直线一定不在平面内；若有两个公共点，则直线一定在平面内.问题3：把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面只有一个公共点吗?【解析】因为平面是无限延展的，所以不可能只有一个公共点，它们应该有一条公共直线.新知生成新知生成知识点三知识点三 平面的基本性质平面的基本性质1.平面的基本性质基本事实基本事实内容内容图形图形符号符号基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面新知生成新知生成知识点三知识点三 平面的基本性质平面的基本性质1.平面的基本性质基本事实基本事实内容内容图形图形符号符号基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个

8、平面内基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 新知生成新知生成知识点三知识点三 平面的基本性质平面的基本性质2.平面的推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.三、点、线共面问题三、点、线共面问题例题例题3 如图，已知直线 /，=，=，=.求证：直线 ，和共面.反思感悟反思感悟方法总结证明点、线共面的方法证明点、线共面的主要依据是基本事实1、基本事实2及其推论，常用的方法：(1)辅助平面法，先证明有关点、线确定平面，再证明其余点、线确定平面 ，最后

9、证明平面 ，重合；(2)纳入平面法，先由条件确定一个平面，再证明有关的点、线在此平面内.新知运用新知运用跟踪训练跟踪训练3 已知 ，如图.求证：直线，共面.四、点共线、线共点问题四、点共线、线共点问题反思感悟反思感悟方法总结1.证明三点共线的方法(1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3可知，这些点都在两个平面的交线上；(2)选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上.2.证明三线共点的步骤(1)首先证明两条直线共面且交于一点；(2)证明这个点在这两条直线所在的两个平面上，并且这两个平面相交；(3)得到交线也过此点，从而得到三线共点.新知运用新知运用

10、新知运用新知运用跟踪训练跟踪训练4(2)已知在平面 外，=，=，=，如图.求证：，三点共线.五、平面的交线问题五、平面的交线问题反思感悟反思感悟方法总结基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有其他公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找到了它们的交线.因此找两个平面的交线的突破口就是找这两个平面的两个公共点.新知运用新知运用随堂检测随堂检测1.有以下说法：平面是处处平的面；平面是无限延展的；平面的形状是平行四边形；一个平面的厚度可以是 0.001cm.其中正确说法的个数为().A.1 B.2 C.3 D.42.经过空间任意三点作平面().A.只有一个 B.有两个C.有无数多个 D.只有一个或有无数多个3.三个平面最多能把空间分为_部分，最少能把空间分成_部分.BD84随堂检测随堂检测课堂小结课堂小结1.知识清单：(1)平面的概念.(2)点、线、面之间的位置关系.(3)平面的基本性质及作用.2.方法归纳：同一法.3.常见误区：三种语言的转化.