【数学】直线与平面垂直第一课时课件-2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.6.2 直线与平面垂直直线与平面垂直 （第一课时）（第一课时）第八章第八章 aaaa a A复习回顾：复习回顾：a A 如右图如右图,在阳光下观察直立于地面的旗杆在阳光下观察直立于地面的旗杆ABAB及它在地面的及它在地面的影子影子BC.BC.随着时间的变化随着时间的变化,影子影子BCBC的位置在不断地变化的位置在不断地变化，旗杆，旗杆所在直线所在直线ABAB与其影子与其影子BCBC所在直线是否保持垂直所在直线是否保持垂直?B BC CA A旗杆旗杆ABAB所在直线始终与所在直线始终与影子影子BCBC所在直线所在直线垂直垂直思考思考：对于地面上不过点：对于地面上不过点B B的任意一条的任意一

2、条直线直线BCBC，旗杆，旗杆ABAB会与之垂直吗？会与之垂直吗？结论结论:旗杆旗杆ABAB所在直线与地所在直线与地面上任意一条直线都垂直面上任意一条直线都垂直.结论结论:旗杆旗杆ABAB所在直线与地面上所在直线与地面上任意任意一条直线都垂直一条直线都垂直.“任意任意”一词能修改为一词能修改为“无数无数”吗吗？不能不能知识点知识点一一 直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义定义定义如果直线如果直线l与平面与平面内的内的任意一条任意一条直线都垂直，我们就说直线直线都垂直，我们就说直线l与与平面平面互相垂直互相垂直记法记法l有关概有关概念念直线直线l叫做平面叫做平面的的垂线垂线，平面，平面叫做直

3、线叫做直线l的的垂面垂面，它们唯一的，它们唯一的公共点公共点P叫做叫做垂足垂足图示图示画法画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直形的一边垂直思考1空间两条直线垂直一定相交吗？不一定相交，空间两条直线垂直分为两种情况：不一定相交，空间两条直线垂直分为两种情况：一种是相交垂直，一种是异面垂直一种是相交垂直，一种是异面垂直.知识点知识点二二直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言la，lb，a，b，abPl图形语言

4、思考思考2 若把定理中的若把定理中的“两条相交直线两条相交直线”改为改为“两条直线两条直线”，直线，直线与平面一定垂直吗？与平面一定垂直吗？当这两条直线平行时，直线可与平面平行或相交当这两条直线平行时，直线可与平面平行或相交或在平面内，但不一定垂直或在平面内，但不一定垂直.一、直线与平面垂直的定义以及判定定理的理解例1下列命题中，正确的序号是_.若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线；若直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直；过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.答案解析当l与内的一条直线垂直时，不能保证l与平面垂直，所以不正确；当l与

5、不垂直时，l可能与内的无数条平行直线垂直，所以不正确，正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以正确.二、直线与平面垂直的判定例2如图，在三棱锥SABC中，ABC90，D是AC的中点，且SASBSC.(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.证明(1)因为SASC，D是AC的中点，所以SDAC.在RtABC中，ADBD，由已知SASB，所以ADSBDS，所以SDBD.又ACBDD，AC，BD平面ABC，所以SD平面ABC.(2)因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC.由(1)知SDBD.又因为SDACD，SD，AC平面SAC，所以BD平面SAC.课后小结课后小结利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤(1)在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直.(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线.(3)根据判定定理得出结论.课后作业