数学二模试题卷（印刷）.pdf

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1、数学试题 第1页(共 4 页)绝密绝密启用前启用前 宁波市宁波市 2023 学年第学年第二二学期高考模拟考试学期高考模拟考试 高三数学试题卷高三数学试题卷 本试卷共本试卷共 4 页页，19 小题小题，满分满分 150 分分。考试用时考试用时 120 分钟分钟。注意事项注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上。将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答

2、案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破。选择题部分选择题部分(共共 58 分分)一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的。1复数z满足(2)5i z+=，则|z=A10 B5 C2 D2 2若为锐角，4sin5=，则sin3+=A43 310+B43 310 C34 310+D 34 310 3已

3、知平面,，l=，则“l”是“且”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知直线:l10 xy+=与圆22:20C xyxm+=相离，则实数m的取值范围是 A1m B11m C1m D1m 5某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高y(cm)与父亲身高x(cm)之间的关系，抽样调查后得出y与x线性相关，且经验回归方程为0.8529.5yx=+调查所得的部分样本数据如下：父亲身高x(cm)164 166 170 173 173 174 180 儿子身高y(cm)165 168 176 170 172 176 178 则下列说法正确的是 A儿子身高y(cm)是

4、关于父亲身高x(cm)的函数 B当父亲身高增加 1cm 时，儿子身高增加 0.85cm C儿子身高为172cm 时，父亲身高一定为173cm D父亲身高为170cm 时，儿子身高的均值为174cm 6已知数列 na满 满足2nann=满，对任意1,2,3n满 有有1nnaa+满，且对任意|7,Nnx xx满 有有1nnaa+，则实数的取值范围是 A1 1,14 8 B1 1,14 7 C1 1,15 7 D1 1,15 8 数学试题 第2页(共 4 页)7在正四棱台1111ABCDABC D中，4AB=，112AB=，13AA=，若球O与上底面1111ABC D以及棱,AB BC CD DA均

5、相切，则球O的表面积为 A9 B16 C25 D36 8 已知集合()4,202402024Px y xaxxy=+=且，若P中的点均在直线2024yx=的同一侧，则实数a的取值范围为 A(,2023)(2023,)+B(2023,)+C(,2024)(2024,)+D(2024,)+二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部选对的得全部选对的得 6 分分，部分选对的得部分选对的得部分部分分分，有选错的得有选错的得 0 分分。9若平面向量,a b c满足|1a=，

6、|1b=，|3c=且a cb c=，则 A|abc+的最小值为 2 B|abc+的最大值为 5 C|abc+的最小值为 2 D|abc+的最大值为13 10已知函数()sin()(0)f xx=+，A若2=，2=，则()f x是最小正周期为的偶函数 B若2=，0 x为()f x的一个零点，则04x+必为()f x的一个极大值点 C若4=，2x=是()f x的一条对称轴，则的最小值为32 D若4=，()f x在0,6上单调，则的最大值为92 11 指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况 已知U为全集且元素个数有限，对于U的任意一个子集S，定义集合S的指示函数1()Sx，1,

7、1()0,.SUxSxxS=若,A B CU，则 注：()x Mf x表示M中所有元素x所对应的函数值()f x之和(其中M是()f x定义域的子集).A1()1()AAx Ax Uxx B1()1()1()A BAA Bxxx C1()(1()1()1()1()A BABABx Ux Uxxxxx=+D(1 1()(1 1()(1 1()1()1()ABCUA B Cx Ux Ux Uxxxxx=非选择题部分非选择题部分(共共 92 分分)三三、填空题填空题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 15 分分。12在ABC中，1AB=，2AC=，1cos4A=，则BC=13

8、 某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过 5 个转运环节，其中第 1，2 两个环节各有,a b两种运输方式，第 3，4 两个环节各有,b c两种运输方式，第 5 个环节有,d e两种运输方式则快件从甲送到乙恰用到 4 种运输方式的不同送达方式有 种 数学试题 第3页(共 4 页)14在平面直角坐标系xOy中，定义1212(,)|d A Bxxyy=+为1122(,),(,)A x yB xy两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆2212xCy+=：，点,P Q R在椭圆C上，PQx轴点,M N满足,2RMMP PNNQ=若直线MQ与NR的交点在x轴上，则(,)d R Q的

9、最大值为 四四、解答题解答题：本题共本题共 5 小题小题，共共 77 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。15（13 分）在菱形ABCD中，2AB=，60BAD=，以AB为轴将菱形ABCD翻折到菱形11ABC D，使得平面11ABC D平面ABCD，点E为边1BC的中点，连接CE，1DD （1）求证：CE平面1ADD；（2）求直线CE与平面1BDD所成角的正弦值 16（15 分）已知等差数列na的公差为 2，记数列 nb的前n项和为nS，10b=，22b=且满足12nnnbSa+=+（1）证明：数列1nb+是等比数列；（2）求数列nna b的前n项

10、和nT 17（15 分）三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为3(2,N)n nn个单位 第一个人抢到的金额数为 1 到21n 个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为W），第二个人在剩余的W个金额数中抢到 1 到1W 个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位三个人有抢完后，获得金额数最高的人称为手气王满（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）（1）若2n=，则第一个人抢到的金额数可能为1,2,3个单位且等可能（i）求第一个人抢到金额数X的分布列与期望；（ii）求第一个人获得手气王的概率；（2）在三个人

11、抢到的金额数为 2，3，4 的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率 数学试题 第4页(共 4 页)18（17 分）已知双曲线22:1C yx=，上顶点为D直线l与双曲线C的两支分别交于,A B两点(B在第一象限)，与x轴交于点T设直线,DA DB的倾斜角分别为,（1）若3,03T，（i）若(0,1)A，求；（ii）求证：+为定值；（2）若6=，直线DB与x轴交于点E，求BET与ADT的外接圆半径之比的最大值 19（17 分）定义：对于定义在区间,a b上的函数，若存在实数(,)ca b，使得函数在区间,a c上单调递增（递减），在区间,c b上单调递减（递增），则称这个函数为单峰函数单

12、峰函数且称c为最优点最优点 已知定义在区间,a b上的函数()f x是以c为最优点的单峰函数，在区间(,)a b上选取关于区间的中心2ab+对称的两个试验点12,x x，称使得|()()|(1,2)if xf ci=较小的试验点ix为好点（若相同，就任选其一），另一个称为差点容易发现，最优点c与好点在差点的同一侧我们以差点为分界点，把区间,a b分成两部分，并称好点所在的部分为存优区间设存优区间为11,a b，再对区间11,a b重复以上操作，可以找到新的存优区间22,a b满，同理可依次找到存优区间3344,a ba b满，满足112233,a ba ba ba b44,a b，可使存优区间

13、长度逐步减小.为了方便找到最优点满（或者接近最优点），从第二次操作起，将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点，若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数，则称这样的操作是“优美的”，得到的每一个存优区间有称为优美存优区间，称为优美存优区间常数优美存优区间常数 对区间,a b进行n次“优美的”操作，最后得到优美存优区间,nna b，令nnnbaba=，我们可任取区间,nna b内的一个实数作为最优点c的近似值，称之为()f x在区间,a b上精度为n的“合规近似值合规近似值”，记作(,)nxfa b.已知函数()(1)cos1,0,2f xxxx=+，函数()sinln(1),2g xxx x+=（1）求证：函数()f x是单峰函数；（2）已知c为函数()f x的最优点，d为函数()g x的最优点（i）求证：cd+；（ii）求证：55,0,2210 xgxfdc 注：21.414,31.732,52.236,72.646