2023年四川省攀枝花市中考数学试卷.doc

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1、2023年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）3的绝对值是（）A3BCD32（5分）下列各数是不等式x10的解的是（）A2B1C0D13（5分）将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是（）A0.23107B2.3108C2.3109D231094（5分）计算10，以下结果正确的是（）A101B100C101D10无意义5（5分）以下因式分解正确的是（）Aax2aa（x21）Bm3+mm（m2+1）Cx2+2x3x（x+2）3Dx2+2x3（x3）（x+1）6（5分）ABC中，A、B

2、、C的对边分别为a、b、c已知a6，b8，c10，则cosA的值为（）ABCD7（5分）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售“六一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（）A160元B162元C172元D180元8（5分）已知ABC的周长为l，其内切圆的面积为r2，则ABC的面积为（）ArlBrlCrlDrl9（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（）ABCD10（5分）每次监测考试完后，老师要

3、对每道试题难度作分析已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考数学选择题共设置了12道单选题，每题5分最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：选项留空多选ABCD人数11224209393420571390占参考人数比（%）0.090.1936.2133.8517.711.96根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（）AABBCCDD11（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PFAD于点F，PEAB于点E，连接PC，当PE：PF1：2时，则PC（）AB2CD1

4、2（5分）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）x24x20的两根分别为m、n，则 14（5分）如图，在ABC中，A40，C90，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则EBC 15（5分）如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 16（5分）如图，在直角ABO中，AO，AB1，将ABO

5、绕点O顺时针旋转105至ABO的位置，点E是OB的中点，且点E在反比例函数y的图象上，则k的值为 三、解答题：本大题共8小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）解不等式组：18（8分）已知2，求（+）的值19（8分）如图，点A（n，6）和B（3，2）是一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2（x0）的图象的两个交点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1y2？20（8分）如图，AB为O的直径，如果圆上的点D恰使ADCB，求证：直线CD与O相切21（8分）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛决赛阶段分为分组积分赛和复赛.32支球队

6、通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行决赛，决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名（1）本届世界杯分在C组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）（2）请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？（3）请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多

7、少场比赛？22（8分）拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度东塔的高度为AB，选取与塔底B在同一水平地面上的E、G两点，分别垂直地面竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为46m，并且东塔AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内从标杆EF后退2m到D处（即ED2m），从D处观察A点，A、F、D在一直线上；从标杆GH后退4m到C处（即CG4m），从C处观察A点，A、H、C三点也在一直线上，且

8、B、E、D、G、C在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔AB的高度23（10分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）经过坐标原点O，且顶点为A（2，4）（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线与x轴正半轴的交点为B，点P位于抛物线上且在x轴下方，连接OA、PB，若AOB+PBO90，求点P的坐标24（12分）如图1，在ABC中，ABBC2AC8，ABC沿BC方向向左平移得到DCE，A、C对应点分别是D、E点F是线段BE上的一个动点，连接AF，将线段AF绕点A逆时针旋转至线段AG，使得BADFAG，连接FG（1）当点F与点C重合时，求FG的长；（2）如图2，连接BG、DF在点F

9、的运动过程中：BG和DF是否总是相等？若是，请你证明；若不是，请说明理由；当BF的长为多少时，ABG能构成等腰三角形？2023年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）3的绝对值是（）A3BCD3【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解：3的绝对值是3故选：A【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正数时，a的绝对值是它本身a；当a是负数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零2（5分）

10、下列各数是不等式x10的解的是（）A2B1C0D1【分析】移项即可得出答案【解答】解：x10，x1，故选：D【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型3（5分）将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是（）A0.23107B2.3108C2.3109D23109【分析】根据科学记数法的记数规则判断正误即可【解答】解：0.0000000232.3108故选：B【点评】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数规则是本题的关键4（5分）计算10，以下结果正确的是（）A101B100C101D10无意义【分析】非零底数的零指数幂的值为1，据此解答即可

11、【解答】解：101，101故选：A【点评】本题考查零指数幂，掌握它的适用条件是本题的关键5（5分）以下因式分解正确的是（）Aax2aa（x21）Bm3+mm（m2+1）Cx2+2x3x（x+2）3Dx2+2x3（x3）（x+1）【分析】利用平方差公式，x21还可分解因式；利用十字相乘法，x2+2x3（x+3）（x1）【解答】解：（A）ax2aa（x21）a（x+1）（x1）；故A不正确，不符合题意（B）m3+mm（m2+1）；故B正确，符合题意（C）x2+2x3（x+3）（x1）；故CD不正确，不符合题意故选：B【点评】本题考查因式分解，灵活掌握因式分解的方法是本题的关键6（5分）ABC中，A

12、、B、C的对边分别为a、b、c已知a6，b8，c10，则cosA的值为（）ABCD【分析】先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再利用三角形的边角间关系得结论【解答】解：在ABC中，a6，b8，c10，a2+b262+8236+64100，c2100a2+b2c2ABC是直角三角形cosA故选：C【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理及逆定理是解决本题的关键7（5分）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售“六一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（）A160元B162元C172

13、元D180元【分析】根据题意列式求解【解答】解：200（10.1）2162（元），故选：B【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键8（5分）已知ABC的周长为l，其内切圆的面积为r2，则ABC的面积为（）ArlBrlCrlDrl【分析】由题意可得SAOBABOEABr，SBOCBCr，SAOCACr，由面积关系可求解【解答】解：如图，设内切圆O与ABC相切于点D，点E，点F，连接OA，OB，OC，OE，OF，OD，AB切O于E，OEAB，OEr，SAOBABOEABr，同理：SBOCBCr，SAOCACr，SSAOB+SBOC+SAOCABr+BCr+ACr（AB+BC+AC）r，lA

14、B+BC+AC，Slr，故选：A【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，掌握内切圆的性质是解题的关键9（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（）ABCD【分析】分段求出函数关系式，再观察图象可得答案【解答】解：当P在BC上，即0x4时，y4x2x，当x4时，y8；当P在CD上，即4x8时，y448，当P在AD上，即8x12时，y4（12x）2x+24；观察4个选项，符合题意的为D；故选：D【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式10（5分）每次监测考

15、试完后，老师要对每道试题难度作分析已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考数学选择题共设置了12道单选题，每题5分最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：选项留空多选ABCD人数11224209393420571390占参考人数比（%）0.090.1936.2133.8517.711.96根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（）AABBCCDD【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可【解答】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分，最后一道单

16、选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分0.3451.7，如果正确答案应为A，则参考人数得分的平均分为：36.21%51.8，如果正确答案应为B，则参考人数得分的平均分为：33.85%51.7，如果正确答案应为C，则参考人数得分的平均分为：17.7%50.9，如果正确答案应为D，则参考人数得分的平均分为：11.96%50.6，故选：B【点评】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键11（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PFAD于点F，PEAB于点E，连接PC，当

17、PE：PF1：2时，则PC（）AB2CD【分析】先证四边形AEPF是矩形，可得PEAF，PFD90，由等腰直角三角形的性质可得PFDF，可求AF，DF的长，由勾股定理可求AP的长，由“SAS”可证ABPCBP，可得APPC【解答】解：连接AP，四边形ABCD是正方形，ABAD3，ADB45，PFAD，PEAB，BAD90，四边形AEPF是矩形，PEAF，PFD90，PFD是等腰直角三角形，PFDF，PE：PF1：2，AF：DF1：2，AF1，DF2PF，AP，ABBC，ABDCBD45，BPBP，ABPCBP（SAS），APPC，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，

18、矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键12（5分）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案【解答】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有，故选：D【点评】本题考查用图形面积解释代数恒等式，解题的关键是用两种不同的方法表示同一个图形的面积二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）x24x20的两根分别为m、n，则2【分析】依据题意，由根与系数的关系得，m+n4，mn2，再由

19、进而代入可以得解【解答】解：由题意，根据根与系数的关系可得，m+n4，mn2又，2【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题时要熟练掌握并理解是关键14（5分）如图，在ABC中，A40，C90，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则EBC10【分析】由C90，A40，求得ABC50，根据线段的垂直平分线、等边对等角和直角三角形的两锐角互余求得【解答】解：C90，A40，ABC90A50，DE是线段AB的垂直平分线，AEBE，EBAA40，EBCABCEBA504010，故答案为：10【点评】此题考查了直角三角形的性质、线段垂直平分线性质，熟记直角三角形的性质、线段垂直平分线性质是解题

20、的关键15（5分）如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 【分析】将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率【解答】解：设正方形的边长为2a，则4个扇形的半径为a，故答案为：【点评】本题考查几何概率，掌握几何概率的计算方法，以及扇形面积和正方形面积的计算方法是解题的关键16（5分）如图，在直角ABO中，AO，AB1，将ABO绕点O顺时针旋转105至ABO的位置，点E是OB的中点，且点E在反比例函数y的图象上，则k的值为 【分析】依据题意，在RtBAO中，A

21、O，AB1，从而BO2，可得AOB30，又结合题意，BOB105，进而BOX45，故可得E点坐标，代入解析式可以得解【解答】解：如图，作EHx轴，垂足为H由题意，在RtBAO中，AO，AB1，BO2ABBOAOB30又ABO绕点O顺时针旋转105至ABO的位置，BOB105BOX45又点E是OB的中点，OEBO1在RtEOH中，BOX45，EHOHOEE（，）又E在y上，k故答案为：【点评】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题时需要熟练掌握并灵活运用是关键三、解答题：本大题共8小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）解不等式组：【分析】依据题意，分别解组成

22、不等式组的两个不等式进而可以得解【解答】解：由题意，由得，x2；由得，x1原不等式组的解集为：1x2【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并准确计算是关键18（8分）已知2，求（+）的值【分析】先把条件变式，再代入求解【解答】解：已知2，x3y，（+）1【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键19（8分）如图，点A（n，6）和B（3，2）是一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2（x0）的图象的两个交点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1y2？【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据函数图象进行观察，写出一

23、次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可【解答】解：（1）将点B（3，2）代入y2，m6，y2，将A（n，6）代入y2，n1，A（1，6），将A（1，6）和B（3，2）代入y1kx+b，解得：，y12x+8；（2）根据图象可得，当y1y2时，x的取值范围为：1x3【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式求x的取值范围，从函数图象的角度看，是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合20（8分）如图，AB为O的直径，如果圆上的点D恰使ADCB，求证：直线CD与O相切【分析】由等腰三角形的性质和圆周角定理得出O

24、DA+ADC90，则CDOD，再由切线的判定即可得出结论【解答】证明：如图，连接OD，OAOD，AODA，AB为O的直径，ADB90，A+B90，ADCB，ODA+ADC90，即CDO90，CDOD，OD是O的半径，直线CD与O相切【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键21（8分）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛决赛阶段分为分组积分赛和复赛.32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前

25、两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行决赛，决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名（1）本届世界杯分在C组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）（2）请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？（3）请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？【分析】（1）根据同组内每2支球队之间都只进行一场比赛列表即可；（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场，决赛，决赛，半决赛，决赛

26、又踢了4场，即可得到答案；（3）分组积分赛48场，决赛一共8场，决赛一共4场，半决赛2场，冠、亚军决赛和三、四名决赛各1场，相加即可【解答】解：（1）C组分组积分赛对阵表： 阿根廷 沙特 墨西哥 波兰 阿根廷 阿根廷：沙特 阿根廷：墨西哥 阿根廷：波兰 沙特 沙特：阿根廷 沙特：墨西哥 沙特：波兰 墨西哥 墨西哥：阿根廷 墨西哥：沙特 墨西哥：波兰 波兰 波兰：阿根廷 波兰：沙特 波兰：墨西哥（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场，决赛，决赛，半决赛，决赛又踢了4场，一共踢了3+47（场），本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛；（3）分组积分赛每个小组6场，8个小组一共8648（场）

27、；决赛一共8场，决赛一共4场，半决赛2场，冠、亚军决赛和三、四名决赛各1场；一共踢了48+8+4+2+1+164（场）；本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛【点评】本题考查数学在实际生活中的应用，解题的关键是读懂题意，理解世界杯比赛的对阵规则22（8分）拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度东塔的高度为AB，选取与塔底B在同一水平地面上的E、G两点，分别垂直地面竖立两根高为1.5m的标杆

28、EF和GH，两标杆间隔EG为46m，并且东塔AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内从标杆EF后退2m到D处（即ED2m），从D处观察A点，A、F、D在一直线上；从标杆GH后退4m到C处（即CG4m），从C处观察A点，A、H、C三点也在一直线上，且B、E、D、G、C在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔AB的高度【分析】设BDxm，则BC（x+48）m，通过证明ABDEFD，得到，即，同理得到，则可建立方程，解方程即可得到答案【解答】解：设BDxm，则BCBD+DG+CGx+462+4（x+48）m，ABBC，EFBC，ABEF，ABDFED，即，同理可证ABCHGC，即，解得x

29、48，经检验，x48是原方程的解，AB36m，该古建筑AB的高度为36m【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质建立方程是解题的关键23（10分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）经过坐标原点O，且顶点为A（2，4）（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线与x轴正半轴的交点为B，点P位于抛物线上且在x轴下方，连接OA、PB，若AOB+PBO90，求点P的坐标【分析】（1）设抛物线的表达式为ya（x2）24，将O（0，0）代入可得yx24x；（2）过A作ATy轴于T，过P作PKx轴于K，设P（m，m24m），求出B（4，0）；根据AOB+AOT90，AOB+PBO90，得A

30、OTPBO，故AOTPBK，从而，即可解得答案【解答】解：（1）设抛物线的表达式为ya（x2）24，将O（0，0）代入得：4a40，解得a1，y（x2）24x24x；（2）过A作ATy轴于T，过P作PKx轴于K，如图：设P（m，m24m），在yx24x中，令y0得x0或x4，B（4，0）；AOB+AOT90，AOB+PBO90，AOTPBO，ATO90PKB，AOTPBK，A（2，4），解得m或m4（此时P与B重合，舍去），P（，）【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形相似的判定与性质，解题的关键是证明AOTPBK，用对应边成比例列式求出m的值24（12分）如图1，在ABC中

31、，ABBC2AC8，ABC沿BC方向向左平移得到DCE，A、C对应点分别是D、E点F是线段BE上的一个动点，连接AF，将线段AF绕点A逆时针旋转至线段AG，使得BADFAG，连接FG（1）当点F与点C重合时，求FG的长；（2）如图2，连接BG、DF在点F的运动过程中：BG和DF是否总是相等？若是，请你证明；若不是，请说明理由；当BF的长为多少时，ABG能构成等腰三角形？【分析】（1）根据平移的性质可得四边形ABCD、四边形ACED是平行四边形，再由已知推导出AB是CAG的平分线，由等腰三角形的性质可得ABCG，过B点作BHAC交于H点，求出BH2，再由sinBAC，所以CGFG2；（2）证明A

32、BGADF（SAS），则DFBG；过点A作ANBC交于N，由等积法可得428AN，求出AN，分三种情况讨论：当AGAB时，AGAF8；当F点与B点重合时，AF8，此时BF0，当BF2BN时，AF8，在RtABN中，BN7，可得BF14；当AGBG时，DFAF，过点F作FMAD交于M，所以AMFN4，能求出CN1，CF3，则BF11；当BABG时，DCDF，当F点在BE上时，CDDF，此时C点与F点重合，此时BFBC8【解答】（1）当F点与C点重合时，AFAC，由平移可知，CDAB，CDAB，四边形ABCD、四边形ACED是平行四边形，ADBC，ADBC，BADFAG，DAFFAG，ABBC，B

33、ACACB，DACACB，DACBACBAG，AB是CAG的平分线，ACAG，ABCG，如图1，过B点作BHAC交于H点，ABBC2AC8，AH2，BH2，sinBAC，CGFG2；（2）DFBG，理由如下：如图2，AGAF，DAFBAG，ABAD，ABGADF（SAS），DFBG；如图2，过点A作ANBC交于N，由可知428AN，AN，当AGAB时，ABBC8，AG8，AGAF，AF8，当F点与B点重合时，AF8，此时BF0，当BF2BN时，AF8，在RtABN中，BN7，BF14；当AGBG时，AFBG，DFBG，DFAF，过点F作FMAD交于M，AMDM4，FMAD，ANBC，AMFN4，BN7，CN1，CF3，BF11；当BABG时，DFBG，ABDF，ABCDBCAD，DCDF，当F点在BE上时，CDDF，此时C点与F点重合，BFBC8；综上所述：BF的长为14或11或8或0【点评】本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握三角形平移的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/7 19:49:48；用户：梁蓉；邮箱：t65s；学号：39576790四川天地人教育