2023年四川省广元市中考数学试卷.doc

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1、2023年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）1（3分）的相反数是（）AB2C2D2（3分）下列计算正确的是（）A2ab2abBa2a3a6C3a2ba3aD（a+2）（2a）4a23（3分）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD4（3分）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）2468学生数（人）2341下列说法错误的是（）A众数是1B平均数是4.8C样

2、本容量是10D中位数是55（3分）关于x的一元二次方程2x23x+0根的情况，下列说法中正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定6（3分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，连接CD，OD，AC，若BOD124，则ACD的度数是（）A56B33C28D237（3分）如图，半径为5的扇形AOB中，AOB90，C是上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，若CDCE，则图中阴影部分面积为（）ABCD8（3分）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）ABCD9（3分）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道

3、，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）ABCD10（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数且a0）过（1，0）和（m，0）两点，且3m4，下列四个结论：abc0；3a+c0；若抛物线过点（1，4），则1a；若关于x的方程a（x+1）（xm）3有实数根，则4acb212a，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上每

4、小题4分，共24分）11（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 12（4分）广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，2023年广元市重点项目名单共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为 13（4分）如图，ab，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若CDA34，则CAB的度数为 14（4分）在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘

5、方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 15（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tanABC，则点C的坐标为 16（4分）如图，ACB45，半径为2的O与角的两边相切，点P是O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设tPE+PF，则t的取值范围是 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）17（6分）计算：+|2|+20230（1）118（8分）先化简，再求值：（+），其中x+1，y19（8分）如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC上的高AD

6、剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长20（9分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）若“一分钟跳绳”不低于1

7、60次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率21（9分）“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量如图，三片风叶两两所成的角为120，当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角OED45

8、，风叶OA的视角OEA30（1）已知，两角和的余弦公式为：cos（+）coscossinsin，请利用公式计算cos75；（2）求风叶OA的长度22（10分）某移动公司推出A，B两种电话计费方式计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A782000.25免费B1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额y1，y2关于t的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式23（

9、10分）如图，已知一次函数ykx+6的图象与反比例函数y（m0）的图象交于A（3，4），B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E（1）求k，m的值及C点坐标；（2）连接AD，CD，求ACD的面积24（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接AC，BC，过点C作O的切线交AB延长线于点D，OFBC于点E，交CD于点F（1）求证：BCDBOE；（2）若sinCAB，AB10，求BD的长25（12分）如图1，已知线段AB，AC，线段AC绕点A在直线AB上方旋转，连接BC，以BC为边在BC上方作RtBDC，且DBC30（1）若BDC90，以AB

10、为边在AB上方作RtBAE，且AEB90，EBA30，连接DE，用等式表示线段AC与DE的数量关系是 ；（2）如图2，在（1）的条件下，若DEAB，AB4，AC2，求BC的长；（3）如图3，若BCD90，AB4，AC2，当AD的值最大时，求此时tanCBA的值26（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）已知E为抛物线上一点，F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且BFE90，求出点F的坐标；（3）如图2，P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴

11、于点M，连接BP并延长交y轴于点N，在点P运动过程中，OM+ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由2023年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）1（3分）的相反数是（）AB2C2D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）下列计算正确的是（）A2ab2abBa2a3a6C3a2ba3aD（a+2）（2a）4a2【分析】根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幂的乘法，单项式除以单项式

12、的法则，进行计算逐一判断即可解答【解答】解：2ab与2a不是同类项，不能进行加减计算，故A错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可知：a2a3a5，故B错误；3a2ba3ab，故C错误；根据平方差公式可得：（a+2）（2a）4a2，故D正确故选：D【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键3（3分）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两列，左边有1个小正方形，右边有2个小正方形，结合四个选项选出答案【解答】解：从左

13、面看去，一共两列，左边有1个小正方形，右边有2个小正方形，左视图是：故选：D【点评】本题考查几何体的三视图，掌握左视图是从左面看到的图形是关键4（3分）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）2468学生数（人）2341下列说法错误的是（）A众数是1B平均数是4.8C样本容量是10D中位数是5【分析】根据众数的定义对A选项进行判断；根据平均数的计算方法对B选项进行判断；根据样本容量的定义对C选项进行判断；根据中位数的定义对D选项进行判断【解答】解：A这组数据的众数为6，所以A选项符合题意；B这组数据的平均数

14、为（22+43+64+81）4.8，所以B选项不符合题意；C样本容量为10，所以C选项不符合题意；D这组数据的中位数为5，所以D选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了总体、样本容量、加权平均数、中位数5（3分）关于x的一元二次方程2x23x+0根的情况，下列说法中正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】先确定a、b、c的值，在计算b24ac即可【解答】解：a2，b3，c，b24ac91230，方程没有实数根故选：C【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根

15、；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解6（3分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，连接CD，OD，AC，若BOD124，则ACD的度数是（）A56B33C28D23【分析】先由平角定义求得AOD56，再利用圆周角定理可求ACD【解答】解：BOD124，AOD18012456，ACDAOD28，故选：C【点评】本题主要考查的是圆周角定理的应用，利用平角定义求得AOD56是解决本题的关键7（3分）如图，半径为5的扇形AOB中，AOB90，C是上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，若CDCE，则图中阴影部分面积为（）ABCD【分析】先连接OC，然后根据正方

16、形的性质和图形，可以得到阴影部分的面积等于扇形BOC的面积，然后代入数据计算即可【解答】解：连接OC，如图所示，AOB90，CDOA，CEOB，AOBODCOEC90，四边形OECD是矩形，CDCE，四边形OECD是正方形，DCE90，DCE和OEC全等，S阴影SDCE+S半弓形BCESOCE+S半弓形BCES扇形COB，故选：B【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8（3分）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）ABCD【分析】依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：

17、开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，即可得解【解答】解：依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件故选：D【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键9（3分）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时

18、间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）ABCD【分析】根据走两条路线速度间的关系，可得出走路线b的平均速度为（1+40%）x千米/时，利用时间路程速度，结合走路线b比走路线a全程少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：走路线b的平均车速比走路线a能提高40%，且走路线a的平均速度为x千米/时，走路线b的平均速度为（1+40%）x千米/时根据题意得：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键10（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数且

19、a0）过（1，0）和（m，0）两点，且3m4，下列四个结论：abc0；3a+c0；若抛物线过点（1，4），则1a；若关于x的方程a（x+1）（xm）3有实数根，则4acb212a，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意得出开口向下，对称轴在y轴的右侧，即可判b0，c0，则abc0；根据对称轴是直线x1，计算b2a，由抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），过A（1，0），得到ab+c0，即可得到3a+c0；由待定系数法确定抛物线yax2+2x+2a，根据题意抛物线为ya（x+1）（xm）ax2+a（1m）xam，即可得出am2a，则m1，根据3m4，即可得出关于a的

20、不等式，解得即可；抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数且a0）与直线y3有交点，即可得出，求得4acb212a【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），过A（1，0），B（m，0）两点，且3m4，对称轴x1，对称轴在y轴右侧，0，a0，b0，c0，abc0，故错误；1，a0，b2a，抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），过A（1，0），ab+c0，3a+c0，故正确；抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），过A（1，0），点（1，4），解得，抛物线yax2+2x+2a，抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数且a0）过（1，0）和（m，0）两点，ya（x+

21、1）（xm）ax2+a（1m）xam，am2a，m1，3m4，314，a0，1a，故正确；若关于x的方程a（x+1）（xm）3有实数根，抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数且a0）与直线y3有交点，4acb212a，故错误故选：B【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，函数与方程的关系，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上每小题4分，共24分）11（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 x3【分析】根据记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【解

22、答】解：由题意得：x30，解得：x3，故答案为：x3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键12（4分）广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，2023年广元市重点项目名单共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为 4.5109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数

23、【解答】解：45亿45000000004.5109故答案为：4.5109【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键13（4分）如图，ab，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若CDA34，则CAB的度数为 56【分析】由作图可知CD垂直平分线段AB，推出CACB，再利用等腰三角形的三线合一的性质以及平行线的性质求解【解答】解：由作图可知CD垂直平分线段AB，CACB，CDAB，ACDBCD，ab，ADCBCD

24、34，ACB2BCD68，CABCBA（18068）56故答案为：56【点评】本题考查作图基本作图，平行线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题14（4分）在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 21【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中第三项【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为31+2；（a+b）4的第三项系数为61+2+3；（a+b）5的第三项系数为101+2+3+4；不难发现（a+b）n的第

25、三项系数为1+2+3+（n2）+（n1），因为第八行为（a+b）7，（a+b）7展开式的第三项的系数是1+2+3+621，第八行从左到右第三个数为为21故答案为：21【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力15（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tanABC，则点C的坐标为 （，0）【分析】设C（a，0），结合A，B两点的坐标利用两点间的距离可得OA1，ACa1，OB3，BC，通过解直角三角形可得OBAABC，过C点作CDy轴交BA的延长线于点D，利用平

26、行线的性质可得OBACDA，ABCD，列比例式再代入计算可求解a值，进而可求解【解答】解：设C（a，0），OCa，点A（1，0），点B（0，3），OA1，ACa1，OB3，BC，在RtOAB中，tanOBA，tanABC，OBAABC，过C点作CDy轴交BA的延长线于点D，OBAD，AOBACD，OBACDA，ABCD，CDBC，解得a0（舍去）或a，C（，0），故答案为：（，0）【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，两点间的距离等知识的综合运用，作适当的辅助线是解题的关键16（4分）如图，ACB45，半径为2的O与角的两边相切，点P是O

27、上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设tPE+PF，则t的取值范围是 2t4+2【分析】设半径为2的O与角的两边相切于M，N，连接OM，ON，延长NO交CB于D，求得CNDOMD90，根据等腰直角三角形的性质得到CDN45，求得OD2，得到CNDN2+2，如图1，延长EP交BC于Q，推出ECQ与PFQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到CEEQ，PQPF，求得tPE+PFPE+PQEQ，当EQ与O相切且点P在圆心的右侧时，t有最大值，连接OP，则四边形ENOP是正方形，根据正方形的性质得到ENOP2，求得t4+2；如图2，当EQ与O相切且点P在圆心的，左侧时，t有最

28、小值，同理可得t2，于是得到结论【解答】解：设半径为2的O与角的两边相切于M，N，连接OM，ON，延长NO交CB于D，CNDOMD90，ACB45，CND是等腰直角三角形，CDN45，ONOM2，OD2，CNDN2+2，如图1，延长EP交BC于Q，EQAC，PFBC，CEQPFQ90，ACB45，EQC45，ECQ与PFQ是等腰直角三角形，CEEQ，PQPF，tPE+PFPE+PQEQ，当EQ与O相切且点P在圆心的右侧时，t有最大值，连接OP，则四边形ENOP是正方形，ENOP2，tPE+PFPE+PQEQCECN+EN2+24+2；如图2，当EQ与O相切且点P在圆心的，左侧时，t有最小值，同

29、理可得tPE+PFPE+PQEQCECNEN2，故t的取值范围是2t4+2，故答案为：2t4+2【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）17（6分）计算：+|2|+20230（1）1【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案【解答】解：原式+2+1+1+2+1+14【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键18（8分）先化简，再求值：（+），其中x+1，y【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案

30、【解答】解：原式（），当x+1，y时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键19（8分）如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长【分析】（1）由平行四边形的判定可得；（2）分三种情况讨论，由勾股定理可求解【解答】解：（1）如图以AB为对角线，如图以AD为对角线，如图以BD为对角线；（2）ABACBC4，ADBC，BDDC2，AD2，如图所示：四边形ACBD是矩形，则其对角线AB的长为4；如图所示：AD2，连接BC，过点

31、C作CEBD于点E，则EC2，BE2BD4，BC2；如图所示：过点A作AECB，交CB延长线于E，连接AC，BD2，由题意可得：AE2，EC2BE4，AC2，【点评】本题考查了复杂作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定，熟练运用这些性质解决问题是解题的关键20（9分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图

32、，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率【分析】（1）先利用第二次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出第四小组的频数，然后补全频数分布直方图；（2）用1260乘以样本中第5组和第6组的频率即可；（3）画树状图为展示所

33、有12种等可能的结果，再找出两名都是男生的结果数然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为1220%60（人），所以第四小组的频数为606121810410，补全频数分布直方图为：（2）1260294（人），所以估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数294人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6，所以所选2人都是男生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图21（9分）“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮

34、雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量如图，三片风叶两两所成的角为120，当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角OED45，风叶OA的视角OEA30（1）已知，两角和的余弦公式为：cos（+）coscossinsin，请利用公式计算cos75；（2）求风叶OA的长度【分析】（1）根据两角和的余弦公式把75角分成两个特殊角30和45，根据特殊角的锐角三角函数值代入求值即可；（2）过点A作AFOE于F，先判断AOE是等腰三角形，然后解直角三角形的方法先求出OF的长，再求出OA

35、的长即可【解答】解：（1）由题意得：cos75cos（30+45）cos30cos45sin30sin45；（2）由题意得：OED45，DE60米，OE米，DOE45，AOE1204575，又OEA30OAE75，EAOE米，如图，过点A作AFOE于F，在RtAEF中，AEF30，AE米，EF米，OF（）米，在RtAOF中，cosAOF，AOF75，OF（）米，OA米【点评】本题是解直角三角形的应用综合题，主要考查仰角俯角问题，特殊角的锐角三角函数值，深入理解题意，把实际问题转化为数学问题是解决问题的关键22（10分）某移动公司推出A，B两种电话计费方式计费方式月使用费/元主叫限定时间/min

36、主叫超时费/（元/min）被叫A782000.25免费B1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额y1，y2关于t的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式【分析】（1）设方式A的计费金额y1（元），方式B的计费金额y2（元），根据表格即可得出y1和y2的函数解析式；（2）将t350分别代入（1）中求得的函数解析式中，在比较大小即可得到结果；（3）令y1108，求出此时的t值，再以此分析即可求

37、解【解答】解：（1）设方式A的计费金额y1（元），方式B的计费金额y2（元），根据表格数据可知，当0t200时，y178；当t200时，y178+0.25（t200）0.25t+28；当0t500时，y2108；当t500时，y2108+0.19（t500）0.19t+13；综上，；（2）选择方式B计费，理由如下：当每月主叫时间为350min时，y10.25350+28115.5，y2108，115.5108，选择方式B计费；（3）令y1108，得0.25t+28108，解得：t320，当0t320时，y1108y2，当0t320时，方式A更省钱；当t320，方式A和B的付费金额相同；当t32

38、0，方式B更省钱【点评】本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，利用表格数据正确得出函数解析式是解题关键23（10分）如图，已知一次函数ykx+6的图象与反比例函数y（m0）的图象交于A（3，4），B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E（1）求k，m的值及C点坐标；（2）连接AD，CD，求ACD的面积【分析】（1）把点A的坐标代入ykx+6y（m0）求出k、m的值即可；把y0代入直线AB的解析式，求出点C的坐标即可；（2）延长DA交x轴于点F，先求出AB平移后的关系式，再求出点D的坐标，然后求出AD的解析式，得出点F的坐标，根据SACDSCDF

39、SCAF求出结果即可【解答】解：（1）一次函数ykx+6的图象与反比例函数y（m0）的图象交于A（3，4），B两点，43k+6，4，k，m12，一次函数的解析式为y，反比例函数的解析式为y，把y0代入y得：0，解得x9，点C的坐标为（9，0）；（2）延长DA交x轴于点F，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为y+3x+9，由，解得，D（，8），设直线AD的解析式为yax+b，把A、D的坐标代入得，解得，直线AD的解析式为y+12，令y0，则0+12，解得x，F（，0），CF9，SACDSCDFSCAF9【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求函数的解析式，整理

40、掌握待定系数法以及数形结合是解题的关键24（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接AC，BC，过点C作O的切线交AB延长线于点D，OFBC于点E，交CD于点F（1）求证：BCDBOE；（2）若sinCAB，AB10，求BD的长【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OCD90，求得OCB+BCD90，根据等腰三角形的性质得到OCBOBC，等量代换得到BCDBOE；（2）过B作BHCD于H，根据圆周角定理得到ACB90，根据三角函数的定义得到BC6，根据平行线的性质得到BOECAB，根据三角函数的定义得到BH，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切

41、线，OCD90，OCB+BCD90，OFBC，BEO90，BOE+OBE90，OCOB，OCBOBC，BCDBOE；（2）解：过B作BHCD于H，AB为O的直径，ACB90，sinCAB，AB10，BC6，OFBC，ACOF，BOECAB，BCDBOE，BACBCD，sinCABsinDCB，BH，OCCD，BHCD，BHOC，BDHODC，解得BD，故BD的长为【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键25（12分）如图1，已知线段AB，AC，线段AC绕点A在直线AB上方旋转，连接BC，以BC为边在BC上方作RtBDC，且DBC30（1）若BDC90，以AB为边在AB上方作RtBAE，且AEB90，EBA30，连接DE，用等式表示线段AC与DE的数量关系是 ACDE；（2）如图2，在（1）的条件下，若DEAB，AB4，AC2，求BC的长；（3）如图3，若BC