江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试题答案.docx

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1、 江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试题答案及评分参考1-8 9. 10. 11. 12. 13. 14. 8.令，得，即，令，得，得，所以函数为偶函数，令，得，令，得，所以，或，若，解得与已知矛盾，所以，即，解得.令，得，所以，即有，所以，从而，所以函数的周期为，故.故选.另解：令，满足题目条件，则，选.11.设交于点，则，即，故，由于三点共线，故存在实数，使得，即得，故，整理得，即，则，即，而，故是首项为，公差为的等差数列，正确；则，故，正确；又常数，故不为等比数列，错误；运用错位相减法可求得，正确，故选.14.如图，由题意可知旋转角度为，设上、下正方形的中心分别为，连接，则的

2、中点即为外接球的球心，其中点为所在棱的中点，即为该几何体的外接球的半径，过点作于点，则，. 易得四边形为矩形，即，则，即，即该“四角反棱柱”的外接球的表面积为.15.（1）设为的中点，连接.在中，点为棱的中点，-2分因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，-4分 因为平面，平面，所以平面.-6分（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，.设平面的一个法向量为，则有，令，则，得.-9分，设平面的一个法向量为，则有，令，则，则，-11分设平面与平面的夹角为，有，所以平面与平面的夹角大小为.-13分16.（1）取值可能为，-3分010所以的分布列为-6分（2）由（

3、1）可知在一局比赛中，乙获得10分的概率为，乙获得0分的概率为，乙获得分的概率为-9分在3局比赛中，乙获得30分的概率为；在3局比赛中，乙获得20分的概率为；在3局比赛中，乙获得10分的概率为，-13分所以乙最终获胜的概率为-15分17.（1）在中，所以，又是的平分线，所以，故，-2分在中，故，-4分所以的面积；-6分（2）设，则，所以，解得，-7分在中，根据正弦定理，得，得，-9分所以 -11分 -14分当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. -15分18.（1）由题意知，解得，所以椭圆的方程为.-4分（2）直线的斜率必存在，设其方程为.消去得，由得.设，则，（*）-6分直线的方程为，令，得

4、，同理，由，又，代入得，-9分将（*）式代入并整理.因为直线不过，故不成立，所以，此时直线的方程为，经过定点.-11分（3）由， ，所以，又点到直线的距离为，所以，-14分令，则，当，即时取等，所以的面积的最大值为.-17分19.（1）当时，所以函数的图象在处的切线方程为，即.-3分（2），令，得，则.-4分当时，此时，故函数在上单调递增，没有极值点；-6分当时，令，则，则，则当时，当时，当时，此时函数有两个极值点.综上所述，当时，函数没有极值点；当时，函数有两个极值点.-9分（3）依题意，记，.（i）由（2）知当时，则函数在上单调递增；可知当时，当时，故当时，函数恰有一个零点，方程仅有一个实数根，此时.-11分（ii）当时，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，则，所以，因为当，当，故只需或，-14分令，则，故当时，当时，又，又，故，所以，故.综上所述，实数的取值范围为.-17分