课时规范练79　用样本估计总体.docx

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1、课时规范练79用样本估计总体一、基础巩固练1.(2024九省适应性测试,1)样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为()A.14B.16C.18D.202.(2022全国甲,理2,文2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图,则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲

2、座前正确率的极差3.(2024甘肃兰州模拟)学校为了评估后勤部门的工作,采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度(100分制),评价标准如下:中位数mm8580m8570m80m70%,A错误;对于B,平均数为89.5%85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.3.B解析 由频率分布直方图可知,前3组的频率分别为0.1,0.1,0.2,第4组的频率为0.4,所以中位数m=80+0.10.410=82.5,

3、满足80m2s12+s2210,故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.11.D解析 甲校派出的10名运动员参赛成绩的中位数为8,平均数为6+73+84+9+1010=7.8,方差为110(6-7.8)2+3(7-7.8)2+4(8-7.8)2+(9-7.8)2+(10-7.8)2=1.16.乙校派出的10名运动员参赛成绩分别为6,7,8,9,9,9,9,10,10,10,则其平均数为6+7+8+94+10310=8.7,75%分位数为10,方差为110(6-8.7)2+(7-8.7)2+(8-8.7)2+4(9-8.7)2+3(10-8.7)2=1.61.由以上数据知选项A,B,

4、C正确,D错误.12.14解析 设这10个数为xi,i=1,2,3,10,则x=4,则由题可得110(x1+x2+x10)=4,所以x1+x2+x10=40,x12+x22+x102=300,则这组数的方差是s2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=110(x12+x22+x102)-2x(x1+x2+x10)+10x2=110(300-2440+1042)=14,则这组数的标准差为14.13.2解析 一个数由4改为2,另一个数由6改为8,故该组数据的平均数不变.设没有改变的6个数分别为x1,x2,x6,原来一组数的方差s12=18(x1-x)2+(x2-x)2+(x6-x

5、)2+(4-x)2+(6-x)2,新数据的方差s22=18(x1-x)2+(x2-x)2+(x6-x)2+(2-x)2+(8-x)2,所以s22-s12=18(2-x)2+(8-x)2-(4-x)2-(6-x)2=2.14.解 (1)这10棵A品种桃树的产量从小到大分别为30,40,50,50,60,60,70,70,80,90,这10棵A品种桃树产量的极差为90-30=60,中位数为60+602=60.这10棵B品种桃树产量从小到大分别为20,40,50,50,60,60,70,80,80,80,这10棵B品种桃树产量的极差为80-20=60,中位数为60+602=60.(2)x=110(3

6、0+40+50+50+60+60+70+70+80+90)=60,y=110(20+40+50+50+60+60+70+80+80+80)=59,s12=110(30-60)2+(40-60)2+(50-60)2+(50-60)2+(60-60)2+(60-60)2+(70-60)2+(70-60)2+(80-60)2+(90-60)2=300,s22=110(20-59)2+(40-59)2+(50-59)2+(50-59)2+(60-59)2+(60-59)2+(70-59)2+(80-59)2+(80-59)2+(80-59)2=349.(3)由(1),(2)可知这两个品种极差和中位数都相等,xy,s12s22,则A品种桃树平均产量高,波动小,所以应该选种A品种桃树.5