《高高等数学》课件.pptx

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1、高等数学PPT课件目录CONTENTS引言函数与极限导数与微分积分多元函数微积分常微分方程无穷级数01引言CHAPTER课程简介01高等数学是大学数学的重要基础课程，主要研究极限、连续、可导、可积等概念及其应用。02通过学习高等数学，学生可以培养逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。本课程PPT课件将系统地介绍高等数学的基本概念、定理和解题方法。03010203掌握高等数学的基本概念和定理，理解其数学意义和实际应用。学会运用高等数学的方法解决实际问题，提高数学建模能力。培养逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，为后续课程的学习打下基础。课程目标学习方法建议提前预习PPT课件中的内容

2、，了解课程知识点和重点难点。认真听讲，理解老师讲解的概念、定理和解题方法，做好笔记。及时复习课堂所学内容，通过练习题巩固所学知识，加深理解和记忆。主动学习PPT课件以外的相关资料和参考书，拓宽知识面，提高数学素养。课前预习课堂听讲课后复习自主学习02函数与极限CHAPTER总结词理解函数的基本定义和性质是学习高等数学的基础。详细描述函数是数学中描述两个变量之间关系的一种方法，它具有定义域、值域和对应法则三个要素。函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等，这些性质对于后续的学习和理解具有重要意义。函数定义与性质极限是高等数学中的核心概念，它描述了函数值的变化趋势。总结词极限的定义包括数列的

3、极限和函数的极限，它们分别描述了数列和函数在无限接近某一点时的变化情况。极限的性质包括唯一性、传递性、局部有界性和局部保序性等，这些性质对于极限的计算和证明具有重要作用。详细描述极限概念与性质总结词掌握极限的运算规则是进行极限计算的关键。详细描述极限的运算规则包括加减乘除和复合函数的极限运算规则，这些规则可以帮助我们快速准确地计算极限。在进行极限运算时，需要注意一些常见的技巧和方法，例如利用函数的性质简化计算、利用等价无穷小替换简化计算等。极限的运算规则03导数与微分CHAPTER导数定义导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。单侧导数在函数可导的前提下，根据函数在某一点的左右极

4、限，可以求得该点的单侧导数。导数几何意义导数在几何上表示函数图像在该点的切线斜率，即函数值在该点的变化率。导数概念与性质链式法则若$u=f(x)$，则$uprime=fprime(x)uprime$。乘积法则$(uv)prime=uprimev+uvprime$。商的导数$fracuprimev-uvprimev2$。幂函数的导数$(xn)prime=nxn-1$。导数运算规则微分是函数在某一点的变化量的近似值，表示函数在该点的切线误差。微分定义微分在几何上表示函数图像在该点的切线误差，即函数值在该点的变化量的近似值。微分几何意义微分运算是一种线性运算，满足加法、乘法、幂等运算的分配律和结合律

5、。微分运算规则微分概念与性质04积分CHAPTER定积分是积分的一种，是函数在某个区间上的积分和的极限。定积分定义定积分具有线性性质、区间可加性、常数倍性质和不等式性质等。定积分性质定积分可以看作是不定积分的特殊情况，不定积分是定积分的推广。定积分与不定积分的关系定积分概念与性质01微积分基本定理是定积分计算的核心，它将不定积分和定积分联系起来，通过求不定积分来计算定积分。微积分基本定理02常用的定积分计算方法有直接法、换元法、分部积分法等。定积分计算方法03定积分的值可以理解为函数图像与x轴所夹的面积，即曲边梯形的面积。定积分的几何意义定积分运算规则反常积分又称为瑕积分，是对普通定积分的推广

6、，考虑的是函数在无穷区间上的积分。反常积分定义无穷区间上的反常积分反常积分的敛散性无穷区间上的反常积分可以分为无穷限反常积分和无界函数的反常积分两类。判断反常积分的敛散性是研究反常积分的重要内容，可以通过比较判别法、Cauchy判别法等来判断。反常积分05多元函数微积分CHAPTER多元函数定义一个函数如果由多个自变量通过对应法则确定一个因变量，则称该函数为多元函数。多元函数的极限多元函数的极限是指当各个自变量分别趋于某值时，因变量的极限值。连续性如果一个多元函数在某区域内的每一点都连续，则称该函数在该区域内连续。多元函数概念与性质030201偏导数对于多元函数，求其在某个自变量上的导数称为偏

7、导数。方向导数方向导数是多元函数在某个方向上的导数，表示函数在该方向上的变化率。全微分全微分是指多元函数在所有自变量上的偏导数与自变量增量乘积之和。偏导数与全微分三重积分三重积分是计算空间区域V上三元函数的值，即对V内的点进行积分。积分区域积分区域是指被积函数所对应的自变量取值范围。二重积分二重积分是计算平面区域D上二元函数的值，即对D内的点进行积分。二重积分与三重积分06常微分方程CHAPTER总结词介绍常微分方程的基本概念和分类，包括一阶、二阶和高阶常微分方程，以及线性和非线性常微分方程。详细描述常微分方程是描述一个或多个变量随时间变化的数学模型，其基本形式为dy/dt=f(t,y)。根据

8、变量的个数和方程的形式，常微分方程可以分为一阶、二阶和高阶常微分方程。此外，根据是否含有线性项和非线性项，常微分方程又可以分为线性和非线性常微分方程。常微分方程概念与分类一阶常微分方程总结词介绍一阶常微分方程的基本解法，包括分离变量法、积分因子法、全微分法等。详细描述一阶常微分方程是最简单的常微分方程，其基本解法包括分离变量法、积分因子法和全微分法等。这些方法可以帮助我们求解一阶常微分方程，并得到其通解或特解。VS介绍二阶常微分方程的基本解法，包括求解方法和应用领域。详细描述二阶常微分方程在物理、工程和经济等领域有广泛的应用。其基本解法包括求解方法和应用领域，如振动系统、弹簧振动和电磁波等。通

9、过求解二阶常微分方程，我们可以得到系统的运动规律和变化趋势。总结词二阶常微分方程07无穷级数CHAPTER无穷级数概念与分类总结词：无穷级数是高等数学中的重要概念，它是指一个无穷序列的和。根据收敛性，无穷级数可以分为收敛和发散两类。详细描述：无穷级数是高等数学中一个非常重要的概念，它是指一个无穷序列的和。根据收敛性，无穷级数可以分为收敛和发散两类。收敛的无穷级数具有有限的和，而发散的无穷级数则没有确定的极限。总结词：无穷级数有多种分类方式，其中一种是根据项的符号分为正项级数、负项级数和交错级数。详细描述：根据项的符号，无穷级数可以分为正项级数、负项级数和交错级数。正项级数的所有项都是正的，负项

10、级数的所有项都是负的，而交错级数则是正负交替出现。这些不同类型的级数在数学分析和应用中具有不同的性质和用途。正项级数是所有项都是正数的无穷级数，交错级数是正负交替出现的无穷级数。正项级数是所有项都是正数的无穷级数，也称为非负项级数。正项级数的特点是所有项都是非负的，因此其和可以是有限的或者无限的。在数学分析和应用中，正项级数的研究非常重要，例如在求和、积分和概率论等领域都有广泛的应用。总结词详细描述正项级数与交错级数总结词交错级数是正负交替出现的无穷级数，其特点是相邻项符号相反。详细描述交错级数是正负交替出现的无穷级数，其特点是相邻项的符号相反。交错级数的特点是其部分和的单调性，即随着项数的增

11、加，部分和的值要么单调递增要么单调递减。交错级数在数学分析和应用中也有重要的应用，例如在求解某些积分和证明某些数学定理等方面都有应用。正项级数与交错级数幂级数与傅里叶级数幂级数是形如$a_0+a_1x+a_2x2+.$的无穷级数，傅里叶级数是基于三角函数的无穷级数。总结词幂级数是形如$a_0+a_1x+a_2x2+.$的无穷级数，其中$a_0,a_1,a_2,.$是常数，$x$是自变量。幂级数的特点是它可以表示为任何多项式函数的形式。幂级数在数学分析和应用中具有广泛的应用，例如在求解微积分方程、近似计算和数值分析等领域都有应用。详细描述总结词傅里叶级数是基于三角函数的无穷级数，可以用来表示周期函数。要点一要点二详细描述傅里叶级数是基于三角函数的无穷级数，可以用来表示周期函数。傅里叶级数的特点是它可以表示任何周期函数的形式，因此在信号处理、图像处理和通信等领域都有广泛的应用。幂级数与傅里叶级数谢谢THANKS