山东一模试题分类汇编——立体几何.docx

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1、一、单项选择题1、（聊城一模）在三棱柱中，点在棱上，且所在的平面将三棱柱分别割成体积相等的两部分，点在棱上，且，点在直线上，若平面，则 A. B. C. D.2、（烟台一模）设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是A.若，则 B.若与所成的角相等，则 C.若，则 D.若，则3、（日照一模）已知是两个不同的直线，为平面，下列说法中正确的是A. 若与不平行，则与一定是异面直线B. 若，则与可能垂直 C. 若，且，则与可能平行D. 若，且与不垂直，则与一定不垂直4、（潍坊一模）如图所示，在棱长为的正方体中，点为截面上的动点，若，则点的轨迹长度是 A. B. C. D.5、（潍坊一模）已

2、知直三棱柱外接球的直径为，且，则该棱柱体积的最大值为 A. B. C. D.二、多项选择题1、（菏泽一模）如图，在棱长为的正方体中，为侧面上一点，为的中点，则下列说法正确的有A. 若点为的中点，则过三点的截面为四边形B. 若点为的中点，则与平面所成角的正弦值为C. 不存在点，使D. 与平面所成角的正切值最小为2、（济宁一模）如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是A. 三棱锥的体积为定值B. 若是棱的中点，则过的平面截正方体所得的截面图形的周长为C. 若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为D. 若与平面所成的角为，则3、（淄博一模）把底面为椭圆且母线

3、与底面都垂直的柱体称为椭圆柱.如图，椭圆柱中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，,为线段上的动点，为线段上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合），则下列选项正确的是A. 当平面时，为的中点B. 三棱锥外接球的表面积为C. 若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的射影，且与下底面所成的角分别为，则的最大值为D. 三棱锥体积的最大值为三、填空题1、（聊城一模）已知正四面体的棱长为，动点满足，且，则点的轨迹长为 .2、（烟台一模）在三棱锥中，且分别是的中点，,则三棱锥外接球的表面积为 ，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为 .（本小题第一空分，第二空分）3、（菏泽一模）

4、如图，在正四棱台中，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为 .4、（济南一模）在三棱柱中，且平面，则的值为 .5、（临沂一模）球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺德底面，垂直于截面的直角被截下的线段长叫做球缺的高.球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，则扇形绕直线旋转一周所形成的几何体的表面积为 .体积为 .（本小题第一空分，第二空分）6、（日照一模）

5、已知正四棱锥的所有棱长都为，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为 ，的面积的最大值为 .7、（青岛一模）已知球的表面积为，正四面体的顶点均在球的表面上，球心为的外心，棱与球面交于点.若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱分别与交于点，则的周长为 .8、（泰安一模）如图，在水平放置的底面直径与高相等的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球（小球材质密度），向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为 .，圆柱的侧面积与球的表面积的比值为 .四、解答题1、（聊城一模）如图，在四棱台中，平面, （1）证明: （2）若，求平面与平面的夹

6、角的余弦值2、（烟台一模）如图，在三棱柱中，,为的中点，平面（1）求证：（2）若，求二面角的余弦值3、（菏泽一模）如图，已知为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点， （1）求证：平面 （2）求平面与平面所成角的余弦值4、（济南一模）在空间直角坐标系中，任一平面的方程都能表示成，其中，且为该平面的法向量.已知集合 （1）设集合，记中所有点构成的图形的面积为，中所有点构成的图形的面积为，求和的值（2）记集合中所有点构成的几何体的体积为，中所有点构成的几何体的体积为，求和的值（3）记集合中所有点构成的几何体为求的体积的值求的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出的面数和棱

7、数5、（济宁一模）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，过点的平面分别与棱相较于点，其中分别为棱的中点.（1）求的值（2）求平面与平面夹角的余弦值6、（临沂一模）如图，在直三棱柱中，,点分别在棱上，,为的中点.（1）在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；（2）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值7、（青岛一模）如图，在三棱柱中，与的距离为，（1）证明：平面平面（2）若点在棱上，求直线与平面所成角的正弦值的最大值8、（泰安一模）如图，在底面为菱形的直四棱柱中，,分别是的中点（1）求证:（2）求平面与平面所成夹角的大小9、（潍坊一模）如图，在四棱台中，下底面是平行四边形，,为的中点（1）求证：平面平面（2）若，求直线与平面所成角的正弦值10、（淄博一模）如图，多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，（1）在棱上找一点，使得面面，并给出证明（2）当时，求点到面的距离（3）若，求直线与面所成角的正弦值一、单项选择题1、D 2、D 3、B 4、B 5、C二、多项选择题1、AB 2、AD 3、ACD三、填空题1、 2、3、4、5、6、7、8、四、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、