《四川省2024届高三下学期九市二诊试题（广安、眉山、遂宁、雅安、资阳、乐山、广元、自贡、内江）数学（理） Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2024届高三下学期九市二诊试题（广安、眉山、遂宁、雅安、资阳、乐山、广元、自贡、内江）数学（理） Word版含答案.docx（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、秘密启用前遂宁市高2024届第二次诊断性考试数学（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名座位号和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则（ ）A. B. C.2 D.2.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组
2、数据，绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）A.决定系数变小B.残差平方和变小C.相关系数的值变小D.解释变量与预报变量相关性变弱3.的展开式中的系数为（ ）A.80 B.40 C.10 D.-404.已知数列满足，则（ ）A.-3 B. C. D.25.已知分别为的边的中点，若，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.6.已知平面区域，若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（ ）A.10 B.4 C.2 D.07.某校甲乙丙丁4个小组到这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地，则每个基地至少有1个小组的
3、概率为（ ）A. B. C. D.8.已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）A.的最小值为-1B.在区间上单调递增C.的图象关于点对称D.的图象可由的图象向右平移个单位得到9.如图，菱形的对角线与交于点是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，且平面.给出下列结论：平面；平面平面；二面角的平面角是直线与平面所成角的2倍.其中所有正确结论的序号为_.A. B. C. D.10.已知函数，给出下列4个图象：（ ）其中，可以作为函数的大致图象的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.411.已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切，与在第一象限交于点，且轴，则的离心率为（ ）A.3 B
4、. C.2 D.12.已知均为正数，且，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，则_.14.已知，则曲线在点处的切线方程为_.15.已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为_.16.一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其侧面积为_.三解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生
5、对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：文化艺术类体育锻炼类合计男100300400女50100150合计150400550（1）通过计算判断，有没有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？（2）“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪.该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动.已知甲乙两人参加投並活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为，乙每只投中的概率为，若甲乙两人各投2只，记两人所得分数之和为，求的分布列和数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中.1
6、8.（12分）如图，在三棱锥中，为边上的一点，.（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值.19.（12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若是的角平分线，的面积为，求的值.20.（12分）在直角坐标系中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.（1）求的方程；（2）当时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.21.（12分）已知函数.（1）若在区间存在极值，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做
7、的第一题记分.22.选修：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设直线与轴相交于点，动点在上，点满足，点的轨迹为，试判断曲线与曲线是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知均为正数，且.（1）是否存在，使得，说明理由；（2）证明：.理科数学参考答案及评分细则一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.D 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D
8、11.D 12.A二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.三解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生依据要求作答.17.【解析】（1），因此，有的把握认为该校学生选择课外活动类别与性别有关系.（2）依题意，的可能值为，则则；.所以的分布列为01234或填或填或填所以，.18.【解析】（1）证明：因为在中，所以.又因为，所以.则.在中，由余弦定理可得，所以.于是.又，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（2）因为二面角为锐二面角，平面平面，平面平面，过点作平面于点，则点必
9、在线段上.连接，可知为与平面所成的角.在Rt中，得.在Rt中，得.以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则.设平面的法向量为，则令，则得.同理，平面即平面的一个法向量为.设二面角的平面角为，所以，即.故二面角的正弦值为.19.【解析】（1）由，根据正弦定理可得，因为，所以，因为位于分母，所以，所以，由，所以.（2）由，所以，又，因为为角平分线，所以，又，所以有，所以，由余弦定理得，所以.20.【解析】（1）由题意得.由，得.从而的面积，则.所以，抛物线的方程为.（2）设，则.由，得，即.所以，此时.由题意可知，斜率必不等于0，于是可设.由可得.上述方程的判别式满足，即.设.根据韦达定理有：
10、.因为，所以，于是.所以，即.故直线的方程为，即，所以直线恒过定点.过点作，且，则.其中，当时等号成立.所以，点到直线的距离的最大值为.21.【解析】（1）由，得，当时，则单调递增，不存在极值.当时，令，则，若，则单调递减；若，则单调递增.所以是的极小值点.因为在区间存在极值，则，即.所以，在区间存在极值时，的取值范围是.（2）由在时恒成立，即在时恒成立.设，则在时恒成立，则令，则.令，则，则时，则时，则所以时，则即单调递增，所以，则即单调递增，所以.当时，故，则单调递增.所以，所以在时恒成立.当时，故在区间上函数存在零点，即，由于函数在上单调递增，则时，故函数在区间上单调递减，所以，当时，函数，不合题意.综上所述，的取值范围为.选考题22.【解析】（1）由知，则曲线的普通方程为.因为直线的方程为，即.由可得.所以直线的直角坐标方程为.（2）由（1）可知，点的坐标为.因为，所以是线段的中点.由题意，可设，则即代入曲线的方程，可得，即.解之可得，.此时，.由此可知，两曲线有两个公共点，其直角坐标为.23.【解析】（1）不存在，使得.理由如下：因为都是正数，且，所以，所以，当且仅当，即时取等号，即的最小值为，所以，不存在，使得.（2）【证明】.当且仅当时等号成立，所以.
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