2022年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题（含解....docx

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1、?2022年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题学校： _ 姓 名 ： _班级： 考号： 一 、单选题1.已知集合A=(1.3,B=(234,则AB等于()A.1 B.3 c.1,3 D.1,2,3,42.一元二次不等式*(x-2)0的解集为()A.(-2,0) B.(0,2)c.(-0,-2)u(0,+x) D.(-x,0)U(2,+x)3.360化为弧度是A. B. c. D.24. 命题“3xeR,x+x1” 的否定是( )A.3xeR,x+x1 B.3xR,x+x1C.VxeR,x+x0,b0, 且ab=2, 则2a+b 的最小值为 三、解答题21. 已知(1)求sina,ta

2、na 的值：(2)求sin2a 的值.22. 已知向量a=(1,2),b=(0,-1).(1)求a+b,3a的坐标：(2)求问，a.万的值.23. 四棱锥P-ABCD 的底面是正方形， PD平面ABCD,M,N 分别是BC,PC 的中点.(1)求证： MN/ 平面PDB;(2)求证： AC平面PDB.24. 已知函数f(x)=x-4ax+a, 其中aeR(1)若f(1)=4,求a的值；(2)当a=1 时，(i) 根据定义证明函数f(x)在区间(2,+x) 上单调递增，(ii) 记 函,若8(b+3)=g(b)-3,求实数b的值.试卷第3页，共3页参考答案：1.B【分析】根据交集的定义求解即可.

3、【详解】集合A=1,3,B=2,3,4,则AnB等于3.故选 ：B2.D【分析】直接解一元二次不等式即可.【详解】由*(x-2)0,解得x2,即原不等式解集为(-0,0)U(2,+x)故选： D3.D【分析】由于=180,则360=2 .【详解】因为=180,所以2=360,故选 D.【点睛】本题考查角度制与弧度制的互化.4.C【分析】根据特称命题的否定形式的相关知识直接判断.【详解】命题“3x R,x+x1” 的否定为“VxeR,x+x0, 解得X1,故函数(5)=log,(=-1)的定义城为(.+2)故选： B6.C【分析】根据奇函数定义逐一判断各个选项即可.【详解】对于A,函数定义域为R

4、,f(-x)=1H*-f(t),该函数不是奇函原会肉文档预览与源文档一致，下载高清无水印对于B, 函数定义域为(0,+x), 该函数为非奇非偶函数，故B错误：答案第1页，共7页对于C, 函数定义域为R, f(-x)=-x=-f(x)对于D, 函数定义域为R,f(-+)=e*-f(4)故选： C7.A该函数为奇函数，故C 正确：,该函数不是奇函数，故 D 错误.原 创 力 文 档预览与源文档一致，下载高清无水印【分析】根据圆锥体积公式直接计算.【详解】由题意知，圆锥底面积为S=1=,圆锥的高h=2,则圆锥的体积为 故选： A8.A【分析】根据复数的几何意义直接判断.【详解】复数1+2i 在复平面

5、内对应的点为(1,2),该点位于第一象限.故选： A9.D【分析】根据指数的运算求解即可.【详解】2*=22*=35=15故选： D10.B【分析】根据向量减法运算法则直接计算.【详解】由题意得， BD=AD-AB因为AB=a,AD=b所以BD=AD-AB=B-a故选： B11.B【分析】根据余弦函数平移规律直接判断.【详解】将Y=Cosx 图像所有的点向右平移3个单位长度，得到 图像，即为了得到函数 x R 的图像，只需将余弦曲线上所有的点向右平行移动答案第2页，共7页3个单位长度 .故选： B12.D【分析】根据题意直接计算概率即可.【详解】从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，记女

6、生分别为a,b, 男生分别为1,2,3,则所有可能情况为ab,al,a2,a3,bl,b2,b3,12,13,23总共有10种方案，选中的2人都是女生，有1种方案，所求概率为故选： D13.A【分析】根据独立事件的乘法公式求解即可.【详解】根据已知条件，甲、乙能破译的概率分别是 事所以两人都成功破译的概率是 故选：A.14.B【分析】因为函数为R 上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为Y=e为R上的增函数，y=x-4为R上的增函数，故f(x)=e+x-4为R上的增函数又/(1)=e-34-2=20 ,由零点存在定理可知f(x)=e+x-4在(1,2) 存在零点，故选B

7、.【点睛】函数的零点问题有两种类型，(1)计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如f(x)=Ihx+x-1;(2) 估算函数的零点，如(x) =lnx+x-5等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.15.C【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可.答案第3页，共7页【详解】由题知，课外阅读时间落在区间(0,12)内的频率为0.0602=0.12,则课外阅读时间落在区间(10,12)内的人数为1000.12=12.故选： C16.1【分析】根据正弦函数相

8、关知识直接求解.【详解】函数Y=sinx,xR 的最大值为1,当且仅当 时取最大值.故答案为：117.8【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】由题意可知抽取男运动员的人数为故答案为：818. 【分析】根据复数除法运算法则直接计算.【详解】由题意得，故答案为： 19. 2【分析】根据正弦定理直接计算即可.【详解】在ABC中，由正弦定理得又因为b=2,A=30,B=45,所以故答案为：220.4答案第4页，共7页原创力文档预览与源文档一致，下载高清无水印事【分析】根据基本不等式求解即可.【详解】由a0,b0,可得2a+b22ab=4,当且仅当2a=b,即a=1,b=2时取等号.故答案为：421.

9、(1)(2)【分析】(1)根据 判断三角函数值的正负，结合同角三角函数关系即可求解；(2)根据二倍角正弦公式直接计算求解即可.【详解】(1)因为 ,所以sina0又因为 .所以所 以 (2)因为 ,所 以 22.(1)+b=(1,1),3a=(3,6)(2)|=5,a-b=-2【分析】(1)根据平面向量坐标的运算求解即可；(2)根据模长与数量积公式求解即可.【详解】(1)+b=(1.2)+(0,-1)=(1,1),3a=3(1,2)=(3.6)答案第5页，共7页(2) ,ab=10+2(-1)=-223.(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】(1)根据中位线的性质证明MN/PB 即可；(2)

10、根据线面垂直的判定与性质，证明ACBD,ACPD 即可【详解】(1)因为M,N 分别是BC,PC 的中点，故MN /PB又PBC 平面PDB,MN 平面PDB, 故MNII 平面 PDB.(2)因为PD平面ABCD, 且AC 平面ABCD, 故ACPD.又因为四棱锥P-ABCD的底面是正方形，则ACBD.又BDPD=D,BD,PDC 平面PDB, 故AC平面 PDB.24.(1)-1(2)(i) 证明见解析； (ii)i【分析】(1)根据函数值直接代入求参即可；(2)(i) 任取 ，x (2,+x), 且xx, 从而证明f(x)f(x)即可；(i) 根据题意研究该分段函数单调性，根据8(b+3

11、)=g(b)-3分类讨论求值即可.【详解】(1)因为函数f(,答案第6页，共7页则f(x)-f(x)=(t-4x+1)-(x-4x+1)=x-x+4(x-t)=(x+x-4)(x-x),因为x空2,所以+x-40x-宁0所以f(x)-f(x)0, 即f(x)f(xz),所以函数f(x)在区间(2,+x)上单调递增(ii) 由题意得， 函数在(-2,-2)和(2,+x)单调递增，在(-2,0)和(0,2)单调递减，作出函数图像如下图所示，若8(b+3)=g(b)-3, 显然b+3b,b+3b0, 即b0 时，(b+3)-4(b+3)+1=b-4b+1-3, 解得b=0, 符合题意：0b43 b,即bb, 即-3b0时，(b+3)-4(b+3)+1=-b-4b-1-3,即b+3b+1=0解得 ,均符合题意.综上所述，原创力文档预览与源文档一致，下载高清无水印答案第7页，共7页