2024届内蒙古自治区赤峰市高三下学期4月模拟考试（二模）理科数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司理科数学答案 第 1 页 共 6 页赤峰市高三年级 420 模拟考试试题理科数学答案202404一、一、选择题选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12

2、 2答案答案A AC CB BA AC CD DA AB BB BD DD DC C二、填空题二、填空题1351422150,216.43或240三、解答题三、解答题17.解（1）连接1AC，设11ACC GO，连接HO、1AG1 分三棱台111ABCABC，11/ACAC，又122CGAC=，2 分11AC CG四边形为平行四边形，3 分1COOA=，4 分又11/C GHAB平面，1A B平面1ABC，平面1CBA 平面1C GHHO=，1BAHO5 分四边形11AC CG是正方形，O 是1AC的中点，点 H 是 BC 的中点6 分（2）1190C CABCC=1C CBC，1CCAC，B

3、CACC则1CCABC 平面又ABC为等边三角形，BGAC，又（1）知11AG CC，建立如图所示的坐标系Gxyz，7 分则()2 3,0,0B，()0,2,0A，()0,0,0G，()3,1,0H-，()0,2,0C-，()10,2,2C-，#QQABRQQAggAAQIIAARhCQQ3iCAKQkBECAKoGhBAIIAABCQFABAA=#理科数学答案 第 2 页 共 6 页()13,1,2B-8 分设平面1C HG的法向量(),nx y z=，()10,2,2GC=-，()3,1,0GH=-则22030yzxy-+=-=令3y=，解得()1,3,3n=9 分设平面1BGH的法向量(

4、),ma b c=，()13,1,2GB=-则32030abcab-+=-=令1a=，解得()1,3,0m=10 分设二面角11CGHB的平面角为q，()()()222221 3cos,13313m nm nm n +=+2 77=11 分又因为q为锐角，所以2 7cos7q=12 分18.解：（1）因为()321223naaaan nNn*+=，当11,2na当2n 时，12311112(1)231naaaann1 分1-得12nan，即2nan2 分因为12a 符合，所以*2nan nN3 分（2）由（1）知122nnnnanb4 分所以，231232222nnnT 所以，23411123

5、1222222nnnnnT5 分两式相减得，23111111222222nnnnT6 分#QQABRQQAggAAQIIAARhCQQ3iCAKQkBECAKoGhBAIIAABCQFABAA=#理科数学答案 第 3 页 共 6 页11111222112212nnnnn 7 分所以，222nnnT8 分2由得22122222nnnnnn设222nnc，则数列 nc是递增数列.9 分当 n 为偶数时，222n恒成立，所以22322210 分当 n 为奇数时，222n恒成立，所以12212即，1 11 分综上，的取值范围是31,2.12 分19.解：()由题意可知:10(a+b)=0.31 分且1

6、0(2a+b)=0.352 分解得：a=0.005，b=0.025 3 分可知每组的频率依次为:0.05,0.25,0.45,0.2,0.05 4 分该同学化学原始分的平均值为：500.05+600.25+700.45+800.2+900.05=69.55 分()由频率分布直方图知：原始分成绩位于区间85,95)的占比为 5%，6 分位于区间75,85)的占比为 20%，7 分因为成绩 A 等级占比为15%，所以等级A的原始分区间的最低分位于区间75,85)，估计等级 A 的原始分区间的最低分为 85-15%5%20%10=80，8 分已知最高分为 94，所以估计此次考试化学成绩 A 等级的原

7、 始分区间 为80,94，9 分()由公式 =得：=10分解得：G=8911 分所以该学生的等级分为 89 分.12 分20.（）解：（1）令21()cos12g xxx，()sing xxx，()cos1gxx,4x时，()0gx 恒成立.1 分#QQABRQQAggAAQIIAARhCQQ3iCAKQkBECAKoGhBAIIAABCQFABAA=#理科数学答案 第 4 页 共 6 页()g x在,4上单调递增，2 2()()=044g xg，故()g x在,4上单调递增，2 分从而216 2()10432g xg，即,4x时，恒有21cos12xx 成立.3 分又sincos2sin4x

8、xx，由,4x，知30,44x，2sin04x，即sincos.xx4 分综上，211cossin.2xxxx 5 分（2）要证 f x在,4x内无零点，只需证 2cos2sinsin0 xf xxexxxx.6 分由（1）知211cossin.2xxxx 只需证221(1)202xxexxxx7 分即证32102xxexxx，即证21102xexx.8 分令21()12xh xexx，则()1xh xex，()1xhxe，9 分当0,x时，有()0hx，故()h x在,4x上单调递增，所以，()(0)04h xhh10 分从而()h x在,4上单调递增，所以()(0)04h xhh.11 分

9、 f x在,4x内无零点.12 分21.解：（1）M为PA的垂直平 分线上一点，则MPMA.1 分24MAMCMPMCAC.2 分点M的轨迹为 以AC、为焦点的 双曲线，且22,2ac.3 分#QQABRQQAggAAQIIAARhCQQ3iCAKQkBECAKoGhBAIIAABCQFABAA=#理科数学答案 第 5 页 共 6 页故点M的轨迹 方程为22:13yH x.4 分（2）（）设00,M xy,11,S x y，22,T xy，双曲线的渐近线方程为113yx，223yx，得,12123yyxx，得,12123yyxx，1212121233xxyyyyxx，即121212123 xx

10、yyxxyy，5 分由题可知MSMT，1202xxx，1202yyy，1200123 xxyxyy，即003STxky，6 分直线ST的方程为00003xyyxxy，即22000033x xy yxy，又点M在H上，220033xy，则0033x xy y，7 分将方程联立22001333yxx xy y，得222200003630yxxx xy，22003630 xx xx，由0可知方程有且仅有一个解，l与H有且仅有一个交点.8 分（）由（）联立00333yxx xy y，可得10033xxy，同理可得20033xxy，9 分2222112212220034443OSOTxyxyx xxy1

11、0 分21222244OSOSOSOTOSOS，当且仅当24OTOS即2 2OS 时取等号.11 分又0,OP，21OSOT的取值范围为2,12 分22.解析：（1）当1k 时，曲线1C的参数方程为sin2sincosxy，1 分可得212sincos1 sin21yx ，2 分又sin2x，所以1,1,12xxy4 分(2)当4k 时，曲线1C的参数方程为44sin2sincosxy，5 分#QQABRQQAggAAQIIAARhCQQ3iCAKQkBECAKoGhBAIIAABCQFABAA=#理科数学答案 第 6 页 共 6 页可得222222211(sincos)2sincos1sin

12、 2122yx ，6 分又sin2x，所以1,1,2112xxy7 分由已知1tan2，可得3C的方程为12yx，1C，2C的交点满足212112yxyx，解得1C与2C在第一象限的交点为 A（1，12）-8 分由已知cos1sinxatyat(t为参数)，所以2221xya9 分将点 A 代入可得52a 10 分23.解：（1）22xyxyxyxyxyxy2 分223322xyxxyyxyxxyyxyxy4 分(2)用数学归纳法证明：nnxy能被xy整除证明：（1）当1n 时，nnxyxy显然能被xy整除，命题成立。5 分（2）假设当*,nk kN时命题成立，即kkxy能被xy整除。设()kkxym xy6 分则当1nk时，11kkkkxyx xy y()kkx mxmyyy y7 分2kkmxmx yx yy y()()kmx xyxy y()()kxy mxy8 分当1nk时，命题也成立9 分综合（1）（2），命题对所有正整数都成立。10 分#QQABRQQAggAAQIIAARhCQQ3iCAKQkBECAKoGhBAIIAABCQFABAA=#