【数学】三元一次方程组的解法 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册.pptx

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1、第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.4 三元三元一次方程一次方程组的解法组的解法学习目标学习目标1.掌握掌握解解方程组的基本方程组的基本思想思想“消元消元”，即即将将“多元多元”化为化为“一元一元”的思想的思想.2.会选适当的方法解三元会选适当的方法解三元一次方程组一次方程组.小明手头有小明手头有12张面额分别是张面额分别是1元、元、2元、元、5元的纸币，共元的纸币，共计计22元，其中元，其中1元纸币的数量是元纸币的数量是2元纸币数量的元纸币数量的4倍求倍求1元、元、2元、元、5元的纸币各多少张？元的纸币各多少张？思考思考这个问题中包含这个问题中包含有有_个个相等关系：相等关系：1元

2、纸币张元纸币张数数+2元纸币张元纸币张数数+5元纸币张元纸币张数数=12张张1元纸币的张元纸币的张数数=2元纸币的张数的元纸币的张数的4倍倍1元的元的金额金额+2元的元的金额金额+5元的元的金额金额=22元元分析分析三三自然的想法是，设自然的想法是，设1元、元、2元、元、5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张、张、z张，根据题意张，根据题意,可以得到下面三个方程可以得到下面三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在们把三个方程合在一起一起,写写成成 新知新知这个方

3、程组含有三个未知数，每个方程中这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是1，并且一共有，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组方程组 能不能类比二元一次方程组的解法能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个设法消去一个或两个未知数未知数,把它化成二元一次方程组把它化成二元一次方程组或一元一次方程或一元一次方程呢呢?讨论讨论怎样解三元一次方程组怎样解三元一次方程组？仿照前面学过的代入法，可以把仿照前面学过的代入法，可以把分别代入分别代入,，得到，得到两个只含两个只含y，z的的方程：方程：这个方程组就是

4、我们上节学过的二元一次方程组这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组.讨论讨论怎样解三元一次方程组怎样解三元一次方程组？方法归纳解三元一次方程组的基本思路是：通过解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入代入”或或“加加减减”进行进行_，把，把_转化为转化为_，使解三使解三元一次方程组转化元一次方程组转化为解为解_，进而再转化进而再转化为解为解 _.这这与解二元一次方程与解二元一次方程组的组的思路是思路是一样一样的的.三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一一元一次方程次方程消元消元消元消元消元消元“三元三元”“二二元元”二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方

5、程例题例题【例例1】解解三元一次方程组三元一次方程组分析：方程分析：方程只含只含x,z,因此，可由因此，可由消去消去y，得到一个，得到一个只含只含x,z的方程，与的方程，与组成一个二元一次方程组组成一个二元一次方程组.怎样解三元一次方程组？例题例题【例例1】解解三元一次方程组三元一次方程组解：解：3+，得，得11x+10z=35.与与组成方程组组成方程组怎样解三元一次方程组？例题例题【例例1】解解三元一次方程组三元一次方程组所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为怎样解三元一次方程组？试一试试一试不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得

6、求解方程组较为简便得求解方程组较为简便?先消去先消去z.都都一样一样.【例例2】在等式在等式 y=ax2+bx+c中中,当当x=-1时时,y=0;当当x=2时时,y=3;当当x=5时时,y=60.求求a,b,c的值的值.例题例题解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组-，得，得a+b=1,-，得，得 4a+b=10.与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把a=3,b=-2代入代入，得得c=-5,因此因此练习练习解解方程组方程组：（1）（2）（3）解解:(1)+，得，得5x+5y=25,2-，得，得5x+3y=19.解解组成的方程组，得组成

7、的方程组，得x=2,y=3.将将x=2,y=3代入代入，得，得z=1.所以，该方程组的解为所以，该方程组的解为解解:(2)+得：得：x+y+z=45,-得：得：z=18,-得：得：x=12,-得：得：y=15.所以，该方程组的解为所以，该方程组的解为所以，该方程组的解为所以，该方程组的解为1.三三元一次方程元一次方程组的概念组的概念.2.基本思路基本思路:3.解三元一次方程组解三元一次方程组的方法技巧：的方法技巧：有有“x=ay”形式，将其代入另外两个方程消形式，将其代入另外两个方程消元元；有有 的形式，优先联立的形式，优先联立，消去，消去中不含的中不含的未知数未知数.三元三元方程组方程组 二二元元方程组方程组 一元一次方程一元一次方程课本习题课本习题8.4 第第1、2、5题题作业作业