2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）专题14 网格中画相似含解析.docx

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1、2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练专题14 网格中画相似1如图，大小为44的正方形方格中，能作出与ABC相似的格点三角形（顶点都在正方形的顶点上），其中最小的一个面积是_2图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图（不写作法，保留画图痕迹）(1)在图中，在上画一点，使；(2)在图中，在上画一点，使：；(3)在图中，在内画一点，使：3（1）如图，44的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上请在图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC（相似比不为1），且点

2、A1、B1、C1都在小正方形的顶点上并将此三角形涂上阴影（2）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹：我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F如图2，在由小正方形组成的43的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH4在4*4的方格中，的三个顶点都在格点上(1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形（画出一个即可）；(2)将图2中画一个与相似的三角形5如图，

3、是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似(1)在图甲中画，使得的周长是的周长的2倍；(2)在图乙中画出，使得的面积是的面积的2倍6如图，在88的正方形网格中，ABC是格点三角形，请按以下要求作图(1)在图1中画出格点EDP，使得EDPABC，且面积比为；(2)在图2中将ABC绕着某格点逆向时针旋转90得到格点PFG，其中C与P对应7如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上（ABC称为格点三角形，即格点ABC），用无刻度直尺作图(1)在图1中的线段AC上找一个点D，使；(2)在图2中作一个格点CEF，使CEF与ABC相似8如图，在76的正方形网

4、格中，点A、B、C、D在格点（小正方形的顶点）上，从点A、B、C、D四点中任取三点，两两连接，得到一个三角形，请在所得的所有三角形中，写出互为相似的两个三角形及它们的相似比9如图，在55的边长为1小的正方形的网格中，如图1ABC和DEF都是格点三角形（即三角形的各顶点都在小正方形的顶点上）(1)判断：ABC与DEF是否相似？并说明理由；(2)在如图2的正方形网格中，画出与DEF相似且面积最大的格点三角形，并直接写出其面积10按要求作图，无需写作法： 图图(1)如图，已知AOB，OA=OB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是平行四边形，只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线(2)如

5、图，在边长为1个单位的方格纸上，有ABC，请作一个格点DEF，使它与ABC相似，但相似比不能为111如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图(1)在图中画等腰ABC，使得CAB90；(2)在图中画等腰DEF，使ABCDEF，且相似比为：112图、图、图分别是66的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹(1)在图中，画线段AB的中点F(2)在图中，画的中位线GH，点G、H分别在线段CD、CE上，并直接写出与四边形DEHG的

6、面积比(3)在图中，画，点R在格点上，且被线段MN分成的两部分图形的面积比为1：313如图，已知和点(1)把绕点顺时针旋转90得到，在网格中画出；(2)用无刻度的直尺，在边上画出点，使（要求保留作图痕迹，不写作法）14如图，是格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上），每个小正方形的边长均为1(1)在图（1）中将绕点逆时针旋转，得到(2)在图（2）中找格，使以格点、为顶点的三角形与相似，但不全等，请画出一个符合条件的三角形15如图是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点叫做格点ABC的顶点在格点上，边BC上的点D也是一个格点仅用无刻度的直尺在定网格中画图画图过程用虚线表示，画图结果用

7、实线表示(1)在图1中，先画出AC的平行线DE交AB边于点E，可在BC边上画点F，使；(2)在图2中，先在边AB找点M，使MDC与MAC的面积相等，再在AC上画点N，使CDN的面积是ABC的面积的三分之一16如图，在67的矩形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，点A，B，C均在格点上，按下面要求画出格点三角形(1)在图1中，画一个ABD，使得ABD与ABC全等(2)在图2中，画一个ACE，使得SABC3SACE，且点E不在边BC上注：图1，图2在答题纸上17如图，在78的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺完成下列作图：(1)在AC上画点E，使AE=3CE；(2)

8、在AB上画点D，使AD=CD；(3)在BC上画点F（不与B重合），使AFBC(4)在AB上画点P，使tan18如图，在610的方格纸ABCD中有一个格点EFG，请按要求画线段(1)在图1中，过点O画一条格点线段PQ（端点在格点上），使点P，Q分别落在边AD，BC上，且PQ与FG的一边垂直(2)在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF上一点M，EG上一点N，连结MN，使EMN和EFG的相似比为2：5（保留作图痕迹）19请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）(1)在图1中画出线段的中垂线(2)如图2，在线段上找出点，使20如图在55的网格中，ABC的顶点都在格点上（仅用无刻度的直尺在

9、给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）(1)在图1中画出ABC的中线AD；(2)在图2中画线段CE，点E在AB上，使得：2：3；(3)在图3中画出ABC的外心点O21如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上(1)在图1中以线段AB为边画一个，使其与相似，但不全等(2)在图2中画一个，使其与相似，且面积为822如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）(1)在图中，在线段AB

10、上找到一点E，使；(2)在图中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且cosBAC；(3)在图中，画出一个四边形ACBD，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且邻边之比为，C、D为格点专题14 网格中画相似1如图，大小为44的正方形方格中，能作出与ABC相似的格点三角形（顶点都在正方形的顶点上），其中最小的一个面积是_【答案】#0.5【分析】先确定最短边最小为1，根据对应边成比例，确定另外两条边的长度，作出图形即可【详解】解：ABC的边长分别为，5，作一个边长为1，的三角形即可如图，CFE即为所求，面积11故答案为：【点睛】本题考查作图相似变换，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属

11、于中考常考题型2图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图（不写作法，保留画图痕迹）(1)在图中，在上画一点，使；(2)在图中，在上画一点，使：；(3)在图中，在内画一点，使：【答案】(1)图形见解析；(2)图形见解析；(3)图形见解析【分析】（1）取的中点即可；（2）取格点，连接交于点，点即为所求；（3）利用数形结合的思想，判断出点到的距离为，到的距离为，取格点，连接交直线于点，点即为所求【详解】（1）在图中，点即为所求；（2）在图中，点即为所求；点C下移三个单位得到点M，点B上移两个单位得

12、到点N，连接，得到，：即点即为所求；（3）在图中，点即为所求 由图可知，：，设中 边上的高为，中 边上的高为，作直线：，点在直线上，在直线上取边上高，取格点，连接交直线于点，由图可知点到边距离为，即点即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计作图，三角形相似性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型3（1）如图，44的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上请在图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在小正方形的顶点上并将此三角形涂上阴影（2）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹：

13、我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F如图2，在由小正方形组成的43的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH【答案】（1）见解析；（2）见解析；见解析【分析】（1）把ABC各边放大倍即可；（2）根据题意三角形的三条中线交于同一点，根据平行四边形的性质，先连接AC和BD得到BD的中点O，再连接BE交CO于P点，则点P为BCD的重心，延长DP交BC于F点，则F点为BC

14、的中点；（3）根据三角形的三条高所在的直线交于同一点，分别作出上的高，交于点，延长AO至H，则即为所求【详解】如图，为所作；（2）如图1，点F为所作；理由：因为三角形的三条中线交于同一点，四边形是平行四边形，是的中点，是的中点，根据三条中线交于同一点，连接交于，则点为三条中线的交点，作射线交于点，则点为的中点；如图2，找到格点，过A点作AD垂直AB，再平移DA得到CE，则CEAB，接着作MN垂直AC，平移MN得到BF，则BFAC，BF与CE的交点O为ABC的垂心，所以延长AO交BC于H，则AHBC ，AH为所作理由：平移至，并延长，交于点，同理作出，交于点根据三角形三条高所在的直线交于同一点，

15、延长交于点，则即为所求【点睛】本题考查了画相似三角形：根据相似三角形的判定条件作为作图的依据比较简单的是把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，也考查了三角形的重心和平行四边形的性质4在4*4的方格中，的三个顶点都在格点上(1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形（画出一个即可）；(2)将图2中画一个与相似的三角形【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）选取AC所在的直线为对称轴作图即可；（2）保证每条边方向一致，且边长减小为原来的一半作图即可【详解】（1）解：如下图所示，即为所求作的三角形；（答案不唯一）（2）如下图所示，即为所求作的三角形；【点睛

16、】本题考查轴对称作图与作相似图形，掌握两个图形关于某条直线对称的性质与相似三角形的性质是解题的关键5如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似(1)在图甲中画，使得的周长是的周长的2倍；(2)在图乙中画出，使得的面积是的面积的2倍【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用相似三角形的周长关系得出相似比为：1：2，进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的面积关系得出相似比：1：，进而得出答案（1）解：如图所示：，即为所求；（2）解：如图所示：，即为所求【点睛】此题主要考查了相似变换，正确得出对应三角形的边长是解题关键6如图，在8

17、8的正方形网格中，ABC是格点三角形，请按以下要求作图(1)在图1中画出格点EDP，使得EDPABC，且面积比为；(2)在图2中将ABC绕着某格点逆向时针旋转90得到格点PFG，其中C与P对应【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用位似图形的性质，结合位似中心得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案（1）如图，（案不唯一）（2）如图，【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键7如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上（ABC称为格点三角形，即格点ABC），用无刻度直尺作图(1)在图1中的线段AC上找一个点D，使；(2)在图2中

18、作一个格点CEF，使CEF与ABC相似【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据“8字形”相似，可得CD:AD=2:3，从而得出点D的位置；（2）根据ACB=90，AC=2BC，即可画出CEF【详解】（1）解：如图1所示，点D即为所求，（2）如图2所示，CEF即为所求，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键8如图，在76的正方形网格中，点A、B、C、D在格点（小正方形的顶点）上，从点A、B、C、D四点中任取三点，两两连接，得到一个三角形，请在所得的所有三角形中，写出互为相似的两个三角形及它们的相似比【答案】ABDDCB，相似比【分析】连

19、接AB、BD、AD、AC，利用勾股定理求出各边的长，根据对应边成比例的两个三角形相似即可求解【详解】解：连接AB、BD、AD、AC，AB=，AC=，BC=4，CD=2，BD=2，AD=5，ABDDCB，相似比【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，读懂题目信息，利用勾股定理求出各边的长是解题的关键9如图，在55的边长为1小的正方形的网格中，如图1ABC和DEF都是格点三角形（即三角形的各顶点都在小正方形的顶点上）(1)判断：ABC与DEF是否相似？并说明理由；(2)在如图2的正方形网格中，画出与DEF相似且面积最大的格点三角形，并直接写出其面积【答案】(1)相似，见解析(2)图见解析，面积为

20、5【分析】（1）相似，分别求出每个三角形的三条边长，根据三边对应成比例的两个三角形相似判断即可；（2）根据勾股定理得出三角形各边长，利用边长之比相等，作出面积最大的格点三角形即可(1)ABCDEF，理由如下：在ABC中，AB=2，BC=，AC=，在DEF中，DE=，EF=2，DF=，ABCDEF；(2)如图，MNP即为所求，【点睛】此题考查了作图相似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握相似变换的性质，灵活运用所学知识解决问题10按要求作图，无需写作法： 图图(1)如图，已知AOB，OA=OB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是平行四边形，只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分

21、线(2)如图，在边长为1个单位的方格纸上，有ABC，请作一个格点DEF，使它与ABC相似，但相似比不能为1【答案】(1)详见解析(2)详见解析【分析】（1）连结AB，EF交于点C ，作射线OC，根据平行四边形的性质，三线合一即可得OC即为所求 （2）找到格点，使得相似比为，即可（1）连结AB，EF交于点C ，作射线OC，所以OC即为所求，四边形是平行四边，是的角平分线（三线合一），（2）如图，即为所求，且都是格点【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三线合一，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键11如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图

22、(1)在图中画等腰ABC，使得CAB90；(2)在图中画等腰DEF，使ABCDEF，且相似比为：1【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】（1）如图中，ABC即为所求；,，的等腰直角三角形，（2）如图中，DEF即为所求,ABCDEF，且相似比为：1【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质，掌握勾股定理与相似三角形的性质是解题的关键12图、图、图分别是66的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹(1)在图中，画线段AB的中点F(2)在图中，画的中位线GH，点G、H

23、分别在线段CD、CE上，并直接写出与四边形DEHG的面积比(3)在图中，画，点R在格点上，且被线段MN分成的两部分图形的面积比为1：3【答案】(1)见解析(2)见解析，面积比为1：3(3)见解析【分析】（1）根据网格的特点，找到之间单元网格的对角线，交于点，则点即为所求；（2）根据（1）的方法找到的中点，连接，根据相似三角形的性质即可求出与四边形DEHG的面积比；（3）根据（2）的结论，可知，只要经过的中位线，根据在网格上，找到符合题意的点即可求解(1)如图：(2)如图：，与四边形DEHG的面积比为1：3(3)如图，画出一种即可【点睛】本题考查了网格与相似三角形，相似三角形的性质，三角形中位线

24、的性质，根据网格的特点找到线段的中点是解题的关键13如图，已知和点(1)把绕点顺时针旋转90得到，在网格中画出；(2)用无刻度的直尺，在边上画出点，使（要求保留作图痕迹，不写作法）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构，利用平行线作相似三角形，根据相似比作出即可（1）解：根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接，即为所求，如图：（2）解：如图，取网格点E、F，连接EF交AC于点P，则点P为所作，理由如下：连接FC，设小正

25、方形方格的边长为1，则AE=2，FC=3，AEFC，APECPF， 【点睛】本题考查了利用网格结构作旋转变换图形，利用相似三角形的性质分割线段，熟悉网格点的结构是解题的关键14如图，是格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上），每个小正方形的边长均为1(1)在图（1）中将绕点逆时针旋转，得到(2)在图（2）中找格，使以格点、为顶点的三角形与相似，但不全等，请画出一个符合条件的三角形【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）找到旋转角度、旋转中心、旋转方向后可得出各点的对应点，进而顺次连接即可得出答案；（2）可找能使是直角三角形且或的(1)所作图形如下：(2)【点睛】本题考查旋转作图及相似三角

26、形的性质，明确旋转角度、旋转中心、旋转方向是解本题的关键15如图是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点叫做格点ABC的顶点在格点上，边BC上的点D也是一个格点仅用无刻度的直尺在定网格中画图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示(1)在图1中，先画出AC的平行线DE交AB边于点E，可在BC边上画点F，使；(2)在图2中，先在边AB找点M，使MDC与MAC的面积相等，再在AC上画点N，使CDN的面积是ABC的面积的三分之一【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据格点特点画出AC的平行线即可；根据格点特点作MAAC，连接MC，则AMC为等腰直角三角形，连接MC、NB，MC与N

27、B交于点O，根据矩形性质可知，O为MC的中点，连接AO，则AO平分MAC，即OAC=45，因此延长AO，与BC交于一点，即为点F；（2）连接AD，则AD正好过格点O，连接CO，并延长与AB交于一点M，连接MD，此时MDC与MAC的面积相等；连接PQ，交BC于点G，连接GH，交AC于点N，连接DN，则CDN的面积是ABC的面积的三分之一(1)解：根据格点特点连接GD，则GDAC，GD与AB的交点即为E点；根据格点特点作MAAC，连接MC，则AMC为等腰直角三角形，连接MC、NB，MC与NB交于点O，根据矩形性质可知：O为MC的中点，连接AO，AM=AC，AO平分MAC，OAC=45，延长AO，与

28、BC交于一点，即为点F，ACB=ACF，ACFBCA(2)连接AD，则AD正好过格点O，连接CO，并延长与AB交于一点M，连接MD，此时MDC与MAC的面积相等；AC=DC，O为AD的中点，CM平分ACD，点M到AC，CD的距离相等，MDC与MAC的面积相等；连接PQ，交BC于点G，连接GH，交AC于点N，连接DN，则CDN的面积是ABC的面积的三分之一；在PBG和QCG中，CG=，AHGC，设GCN边CG上的高为h1，HAN边AH上的高为h2，则，【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计，熟练掌握等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，角平分线的性质，是解题的关键16如图，在67的矩形网

29、格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，点A，B，C均在格点上，按下面要求画出格点三角形(1)在图1中，画一个ABD，使得ABD与ABC全等(2)在图2中，画一个ACE，使得SABC3SACE，且点E不在边BC上注：图1，图2在答题纸上【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）运用三角形全等判定定理SSS，在网格上构造ABD与ABC全等（2）ACE与ABC共顶点A，因此考虑两个三角形在以A为顶点的高线相等的情况下，构造3CE=BC，从而满足SABC3SACE（1）解：（2）解：【点睛】本题考查三角形全等判定定理，三角形面积计算方法，找到相应的作图依据是解题关键17如图，在78的正

30、方形网格中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺完成下列作图：(1)在AC上画点E，使AE=3CE；(2)在AB上画点D，使AD=CD；(3)在BC上画点F（不与B重合），使AFBC(4)在AB上画点P，使tan【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】（1）找到格点，使得，连接，找到，作交于点，则点即为所求，（2）取格点，连接，交于点，根据网格的特点作正方形，同理取中点，连接，交于点，点即为所求，（3）方法同（2）作正方形，作交于点，点即为所求，（4）同方法（3）作正方形，作，同方法（1）在正方形上取分别等于，连接交于点，作射线交于点，则点即为所求(1)如图所示，找到格

31、点，使得，连接，找到，作交于点，则点即为所求，即(2)如图，取格点，连接，交于点，根据网格的特点作正方形，同理取中点，连接，交于点，点即为所求，则是的垂直平分线，(3)如图，方法同（2）作正方形，作交于点，点即为所求(4)如图，同方法（3）作正方形，作，同方法（1）在正方形上取分别等于，连接交于点，作射线交于点，则点即为所求，【点睛】本题考查了网格中无刻度直尺作图，相似三角形的性质，正方形的性质，根据相似三角形的性质确定线段的长度是解题的关键18如图，在610的方格纸ABCD中有一个格点EFG，请按要求画线段(1)在图1中，过点O画一条格点线段PQ（端点在格点上），使点P，Q分别落在边AD，B

32、C上，且PQ与FG的一边垂直(2)在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF上一点M，EG上一点N，连结MN，使EMN和EFG的相似比为2：5（保留作图痕迹）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意找到格点，画出线段即可（1）如图所示，即为所求，（2）如图所示，取格点，连接交于点，连接交于点连接，则即为所求，同理【点睛】本题考查了相似变换作图，掌握平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定是解题的关键19请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）(1)在图1中画出线段的中垂线(2)如图2，在线段上找出点，使【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）取格点，作直线即可；

33、（2）将点沿网格向下移动个小格到点，将点沿网格向上移动个小格到点，连接交于点，则点即为所求（1）如图所示，利用网格线确定中点，然后使二者垂直即可；（2）将点沿网格向下移动个小格到点，将点沿网格向上移动个小格到点，连接交于点，点即为所求，如图所示：【点睛】本题考查作图应用与设计作图，相似三角形的应用，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题20如图在55的网格中，ABC的顶点都在格点上（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）(1)在图1中画出ABC的中线AD；(2)在图2中画线段CE，点E在AB上，使得：2：3；(3)在图3中画出ABC的外心点O【答案

34、】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）由题知BO=CO，取两个格点F、G构造，即可得中点D（2）由：2：3得AE：BE=23，取格点H、J，构造，且相似比为23，即可得到E点（3）由O为ABC的外心知O为AB、AC的中垂线的交点，作出两条中垂线，交点即为O（1）如图1中，取格点F、G，连接FG交BC于点D，线段AD即为所求（2）如图2中，取格点H、J，连接HJ交AB于点E，线段CE即为所求（3）如图3中，取格点K、L、M、N，连接KL、MN交于点O，则点O为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决

35、问题21如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上(1)在图1中以线段AB为边画一个，使其与相似，但不全等(2)在图2中画一个，使其与相似，且面积为8【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由图可知，AC=2，根据网格特点画ADAB，且AD=即可；（2）画出直角边分别为2，4的直角三角形EFG即可（1）解：如图，ABD即为所求；（2）如图，EFG即为所求【点睛】本题考查作图-相似变换，三角形的面积，全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型22如图，在66的正方形网

36、格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）(1)在图中，在线段AB上找到一点E，使；(2)在图中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且cosBAC；(3)在图中，画出一个四边形ACBD，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且邻边之比为，C、D为格点【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质得出点E，使；（2）作出等腰直角三角形ABC即可满足cosBAC；（3）根据中心对称的性质和轴对称的性质在图3中，画出矩形ACBD，邻边之比为，C，D为格点即可（1）如图所示，点

37、E即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示即为所求作【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相关知识与性质专题15 相似三角形之动点问题1如图，在中，点E是直角边上动点，点F是斜边上的动点（点F与两点均不重合）且平分的周长，设长为(1)试用含x的代数式表示 ；(2)若的面积为，求x的值；(3)当是等腰三角形时，求出此时的长2如图，在中，点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ，以PQ、PB为边作设与重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间

38、为t秒(1)直接用含t的代数式表示线段PQ的长并写出t的取值范围；(2)当点M落在边AC上时，求t的值及此时的面积；(3)求S与t之间的函数关系式；(4)当的对角线的交点到的两个顶点的距离相等时，直接写出t的值3如图，在矩形中，分别是一元二次方程的两个根，连结，动点从出发，以1个单位每秒速度，沿方向运动，同时，动点从点出发，以同样的速度沿射线运动，当点到达点时，点即停止运动，设运动时间为秒.以为斜边作Rt，使点落在线段上.(1)求线段的长度；(2)求面积的最大值；(3)当与相似时，求的值.4如图，在 中， ，点 从点 开始沿 边向 点以 的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以的速度移动，如果

39、 分别从 同时出发，问经过几秒钟， 5如图，在中，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点设，的面积为(1)求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)如果以、为顶点的三角形与相似，求的面积6如图，矩形中， ， 为边上的动点，当与相似时，求长7如图，在中，cm，动点P从点C出发沿着的方向以的速度向终点A运动，另一动点Q同时从点A出发沿着方向以的速度向终点C运动，P、Q两点同时到达各自的终点，设运动时间为t（s）的面积为(1)求的长；(2)求S与t的函数关系式，并写出的取值范围；(3)当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和相似？8如图，在中，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点

40、Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为,(1)则 ； _ (用含t的代数式表示)(2)求运动时间t的值为多少时，以、为顶点的三角形与相似？9如图1，在中，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ(1)若与相似，求t的值；(2)直接写出是等腰三角形时t的值；(3)如图2，连接AQ、CP，若，求t的值10如图1，在中，点P为斜边上一点，过点P作射线，分别交、于点D，E(1)问题产生若P为中点，当时，；(2)问题延伸：在（1）的情况

41、下，将若DPE绕着点P旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；(3)问题解决：如图3，连接，若与相似，求的值11如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒(1)当t为何值时，APQ与AOB相似？(2)当t为何值时，APQ的面积为？12如图，在矩形ABCD中，cm，cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，

42、设运动时间为t（s）(1)求证：四边形EGFH是平行四边形(2)填空：当t为_s时，四边形EGFH是菱形；当t为_s时，四边形EGFH是矩形13如图，在RtABC中，C90，AC4cm，BC8cm，点D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，点P从点B出发，沿折线BDDEEA运动，到点A后立即停止点P在BD上以cm/s的速度运动，在折线DEEA上以1cm/s的速度运动在点P的运动过程中，过点P作PQBC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在线段BQ上设点P的运动时间为t（s）(1)当点P在线段DE上时，求正方形PQMN的边长(2)当点N落在边AB上时，求t的值(3)在点P的整个运动过程中，记正方形PQMN与ABC重叠部分图形面积为S（cm），求S与t的函数关系式，写出相应t的取值范围14如图，矩形中，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点，同时出发，设运动时间为(1)当为何值时，的面积为？(2)为何值时，以A，为顶点的三角形与相似15阅读与思考如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务解决问题：(1)写出正确的比例式及后续解答(2)指出另一个错误