2024年初中升学考试九年级数学专题复习等腰直角三角形.docx

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等腰直角三角形39（2023苏州）如图，BAC90，ABAC32，过点C作CDBC，延长CB到E，使BE=13CD，连接AE，ED若ED2AE，则BE1+7（结果保留根号）【考点】等腰直角三角形【分析】如图，过E作EQCQ于Q，设BEx，AEy，可得CD3x，DE2y，证明BC=2AB6，CE6+x，CQE为等腰直角三角形，QECQ=22CE=22（6+x）32+22x，AQ=22x，由勾股定理可得：(2y)2=(6+x)2+(3x)2y2=(22x)2+(32+22x)2，再解方程组可得答案【解答】解：如图，过E作EQCQ于Q，设BEx，AEy，BE=13CD，ED2AE，CD3x，DE2y，BAC90，ABAC32，BC=2AB6，CE6+x，CQE为等腰直角三角形，QECQ=22CE=22（6+x）32+22x，AQ=22x，由勾股定理可得：(2y)2=(6+x)2+(3x)2y2=(22x)2+(32+22x)2，整理得：x22x60，解得：x17，经检验x17不符合题意；BEx1+7；故答案为：1+7【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键