2024年初中升学考试模拟真题卷湖南省岳阳市中考数学试卷(解析版）.doc

《2024年初中升学考试模拟真题卷湖南省岳阳市中考数学试卷(解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试模拟真题卷湖南省岳阳市中考数学试卷(解析版）.doc（33页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）（2022岳阳）8的相反数是（）AB8CD82（3分）（2022岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱3（3分）（2022岳阳）下列运算结果正确的是（）Aa+2a3aBa5aa5Ca2a3a6D（a4）3a74（3分）（2022岳阳）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位

2、数分别是（）A105，108B105，105C108，105D108，1085（3分）（2022岳阳）如图，已知lAB，CDl于点D，若C40，则1的度数是（）A30B40C50D606（3分）（2022岳阳）下列命题是真命题的是（）A对顶角相等B平行四边形的对角线互相垂直C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D三角分别相等的两个三角形是全等三角形7（3分）（2022岳阳）我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户

3、人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A25B75C81D908（3分）（2022岳阳）已知二次函数ymx24m2x3（m为常数，m0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0xp4时，yp3，则m的取值范围是（）Am1或m0Bm1Cm1或m0Dm1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）（2022岳阳）要使有意义，则x的取值范围是 10（4分）（2022岳阳）2023年5月14日，编号为B001J的C919大飞机首飞成功数据显示，C919大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为 11（4分）（2022岳阳）如图，在ABC中，A

4、BAC，ADBC于点D，若BC6，则CD 12（4分）（2022岳阳）分式方程2的解为x 13（4分）（2022岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 14（4分）（2022岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 份15（4分）（2022岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位

5、于点P的北偏西30方向上，终点B位于点P的北偏东60方向上，AB200米，则点P到赛道AB的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：1.732）16（4分）（2022岳阳）如图，在O中，AB为直径，AB8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OEDE（1）若B35，则的长为 （结果保留）；（2）若AC6，则 三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2022岳阳）计算：|3|2tan45+（1）2022（）018（6分）（2022岳阳）已知a22a+10，求代数式a（a4）+（a+1）（a1）

6、+1的值19（8分）（2022岳阳）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连接DE，DF请从以下三个条件：12；DEDF；34中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形（1）你添加的条件是 （填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD为菱形20（8分）（2022岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 ；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，

7、不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率21（8分）（2022岳阳）如图，反比例函数y（k0）与正比例函数ymx（m0）的图象交于点A（1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式mx的解集22（8分）（2022岳阳）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元（1）求A，

8、B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？23（10分）（2022岳阳）如图，ABC和DBE的顶点B重合，ABCDBE90，BACBDE30，BC3，BE2（1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论： ，直线AD与直线CE的位置关系是 ；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转（1960），连接AD、EC，它们

9、的延长线交于点F，当DFBE时，求tan（60）的值24（10分）（2022岳阳）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：yx2+bx+c经过点A（3，0）和点B（1，0）（1）求抛物线F1的解析式；（2）如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点（点C在点D的左侧）求点C和点D的坐标；若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值2023年湖南省岳阳市中考数学试卷参

10、考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）（2022岳阳）8的相反数是（）AB8CD8【分析】根据相反数的意义求解即可【解答】解：8的相反数是8，故选：D【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02（3分）（2022岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案【解答】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三

11、棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键3（3分）（2022岳阳）下列运算结果正确的是（）Aa+2a3aBa5aa5Ca2a3a6D（a4）3a7【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项【解答】解：A选项，原式3a，故该选项符合题意；B选项，原式a4，故该选项不符合题意；C选项，原式a5，故该选项不符合题意；D选项，原式a12，故该选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了合并

12、同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握（am）namn是解题的关键4（3分）（2022岳阳）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）A105，108B105，105C108，105D108，108【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数

13、据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5（3分）（2022岳阳）如图，已知lAB，CDl于点D，若C40，则1的度数是（）A30B40C50D60【分析】根据直角三角形的性质求出CED，再根据平行线的性质解答即可【解答】解：在RtCDE中，CDE90，DCE40，则CED904050，lAB，1CED50，故选：C【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键6（3分）（2022岳阳

14、）下列命题是真命题的是（）A对顶角相等B平行四边形的对角线互相垂直C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D三角分别相等的两个三角形是全等三角形【分析】根据对顶角性质判断A，根据平行四边形的性质判断B，根据三角形的内心定义判断C，根据全等三角形的判定定理判断D【解答】解：A对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故选项A符合题意；B菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故选项B不符合题意；C三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故选项C不符合

15、题意；D三角分别相等的两个三角形不一定全等，故选项D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键7（3分）（2022岳阳）我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A25B75C81D90【分析】设城中有x户人家，利用鹿的数量城中人均户数+城中人均户数，即

16、可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+x100，解得：x75，城中有75户人家故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8（3分）（2022岳阳）已知二次函数ymx24m2x3（m为常数，m0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0xp4时，yp3，则m的取值范围是（）Am1或m0Bm1Cm1或m0Dm1【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标，再分两种情况：m0或m0，根据二次函数的性质求得m的不同取值范围便可【解答】解：二次函数ymx24m2x3，对称轴为x2m，抛物线与y

17、轴的交点为（0，3），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0xp4时，yp3，当m0时，对称轴x2m0，此时，当x4时，y3，即m424m2433，解得m1；当m0时，对称轴x2m0，当0x4时，y随x增大而减小，则当0xp4时，yp3恒成立；综上，m的取值范围是：m1或m0故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）（2022岳阳）要使有意义，则x的取值范围是 x1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式

18、有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键10（4分）（2022岳阳）2023年5月14日，编号为B001J的C919大飞机首飞成功数据显示，C919大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为 6.53108【分析】利用科学记数法的定义解决【解答】解：6530000006.53108故答案为：6.53108【点评】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法11（4分）（2022岳阳）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若BC6，则CD3【分析】根据等腰三角形的性质可知D是BC的中点，即可求出CD的长【解答】解：ABAC，ADBC，C

19、DBD，BC6，CD3，故答案为：3【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键12（4分）（2022岳阳）分式方程2的解为x2【分析】去分母，移项、合并同类项，再求所求的根进行检验即可求解【解答】解：2，3x2x+2，x2，经检验x2是方程的解，故答案为：2【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键13（4分）（2022岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 m1【分析】根据判别式的意义得到2241m0，然后解不等式求出m的取值即可【解答】解：根据题意得2241m0，解

20、得m1，所以实数m的取值范围是m1故答案为：m1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根14（4分）（2022岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 20份【分析】由条形统计图可得A，C，D类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C类作业份数占总份数的30%，可得总份数为

21、100份，减去A，C，D类作业的份数即可求解【解答】解：C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，总份数为：3030%100（份），A，D类作业分别有25份，25份，B类作业的份数为：10025302520（份），故答案为：20【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息15（4分）（2022岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30方向上，终点B位于点P的北偏东60方向上，AB200米，则点P到赛道AB的距离约为 87米（结果保留整数，参

22、考数据：1.732）【分析】过点P作PCAB，垂足为P，设PCx米，然后分别在RtAPC和RtCBP中，利用锐角三角函数的定义求出AC，BC的长，再根据AB200米，列出关于x的方程，进行计算即可解答【解答】解：过点P作PCAB，垂足为P，设PCx米，在RtAPC中，APC30，ACPCtan30x（米），在RtCBP中，CPB60，BCCPtan60x（米），AB200米，AC+BC200，x+x200，x5087，PC87米，点P到赛道AB的距离约为87米，故答案为：87【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键16（4分）（2

23、022岳阳）如图，在O中，AB为直径，AB8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OEDE（1）若B35，则的长为 （结果保留）；（2）若AC6，则【分析】（1）利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC，AD，BD，再利用相似三角形的性质求出DE，BE，可得结论【解答】解：（1）AOD2ABD70，的长，故答案为：（2）连接ADAC是切线，AB是直径，ABAC，BC10，AB是直径，ADB90，ADCB，ABACABAD，AD，BD，OBOD，EOED，EDOEODB，DOEDBO，DE，BEBDDE，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判

24、定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2022岳阳）计算：|3|2tan45+（1）2022（）0【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答【解答】解：|3|2tan45+（1）2022（）0321+1132+111【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键18（6分）（2022岳阳）已知a22a+10，求代数式a（a4）+（a+1）（a1）+1的值【分析】先化简所求的式子，再结合

25、已知求解即可【解答】解：a（a4）+（a+1）（a1）+1a24a+a21+12a24a2（a22a），a22a+10，a22a1，原式2（1）2【点评】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键19（8分）（2022岳阳）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连接DE，DF请从以下三个条件：12；DEDF；34中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形（1）你添加的条件是 （填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD为菱形【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）证ADECDF（AAS），得ADCD，再由菱形的判定即可得出结论【解答】（1）解

26、：添加的条件是12，故答案为：；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS），ADCD，ABCD为菱形【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键20（8分）（2022岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 ；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一

27、张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为，故答案为：；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、，列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰

28、好是“江豚”和“天鹅”的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（8分）（2022岳阳）如图，反比例函数y（k0）与正比例函数ymx（m0）的图象交于点A（1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式mx的解集【分析】（1）把点A（1，2）代入y（k0）可得k的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得B、C的坐标然后利用三角形面积公式可求解（3）根据图象得出不等式mx的解集即可【解答】解：（1）把点A（1，2）代入y（k0）得：2，

29、k2，反比例函数的解析式为y；（2）反比例函数y（k0）与正比例函数ymx（m0）的图象交于点A（1，2）和点B，B（1，2），点C是点A关于y轴的对称点，C（1，2），CD2，SABC4（3）根据图象得：不等式mx的解集为x1或0x1【点评】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键22（8分）（2022岳阳）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元（1）求A，B两种

30、跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？【分析】（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元由题意：若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳（46a）根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元根据题意得：，解得：，答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元（2）设购买B种跳绳a根，则购买A种

31、跳绳（46a）根，由题意得：30（46a）+50a1780，解得：a20，答：至多可以购买B种跳绳20根【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式23（10分）（2022岳阳）如图，ABC和DBE的顶点B重合，ABCDBE90，BACBDE30，BC3，BE2（1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：，直线AD与直线CE的位置关系是 垂直；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论

32、是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转（1960），连接AD、EC，它们的延长线交于点F，当DFBE时，求tan（60）的值【分析】（1）解直角三角形求出EC，AD，可得结论；（2）结论不变，证明ABDCBE，推出，ADBBEC，可得结论；（3）如图3中，过点B作BJAC于点J，设BD交AK于点K，过点K作KTAC于点K求出BJ，JK，可得结论【解答】解：（1）在RtABC中，B90，BC3，A30，ABBC3，在RtBDE中，BDE30，BE2，BDBE2，EC1，AD，此时ADEC，故答案为：，垂直；（2）结论成立理由：

33、ABCDBE90，ABDCBE，ABBC，BDBE，ABDCBE，ADBBEC，ADB+CDB180，CDB+BEC180，DBE+DCE180，DBE90，DCE90，ADEC；（3）如图3中，过点B作BJAC于点J，设BD交AK于点K，过点K作KTAC于点KAJB90，BAC30，ABJ60，KBJ60AB3，BJAB，AJBJ，当DFBE时，四边形BEFD是矩形，ADB90，AD，设KTm，则ATm，AK2m，KTBADB90，tan，BTm，m+m3，m，AK2m，KJAJAK，tan（60）【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学

34、会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题24（10分）（2022岳阳）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：yx2+bx+c经过点A（3，0）和点B（1，0）（1）求抛物线F1的解析式；（2）如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点（点C在点D的左侧）求点C和点D的坐标；若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值【分析】（1）将点A（3，0）和

35、点B（1，0）代入yx2+bx+c，即可求解；（2）利用对称性求出函数F1顶点（1，4）关于原点的对称点为（1，4），即可求函数F2的解析式；（3）通过联立方程组，求出C点和D点坐标即可；求出直线CD的解析式，过点M作MFy轴交CD于点F，过点N作NEy轴交于点E，设M（m，m2+2m3），N（n，n2+2n+3），则F（m，2m+2），N（n，2n+1），可求MFm2+4，NEn2+2，由S四边形CMDNSCDN+SCDM2（MF+NE），分别求出MF的最大值4，NE的最大值2，即可求解【解答】解：（1）将点A（3，0）和点B（1，0）代入yx2+bx+c，解得，yx2+2x3；（2）yx2

36、+2x3（x+1）24，抛物线的顶点（1，4），顶点（1，4）关于原点的对称点为（1，4），抛物线F2的解析式为y（x1）2+4，yx2+2x+3；（3）由题意可得，抛物线F3的解析式为y（x1）2+6x2+2x+5，联立方程组，解得x2或x2，C（2，3）或D（2，5）；设直线CD的解析式为ykx+b，解得，y2x+1，过点M作MFy轴交CD于点F，过点N作NEy轴交于点E，设M（m，m2+2m3），N（n，n2+2n+3），则F（m，2m+1），N（n，2n+1），MF2m+1（m2+2m3）m2+4，NEn2+2n+32n1n2+2，2m2，2n2，当m0时，MF有最大值4，当n0时，NE有最大值2，S四边形CMDNSCDN+SCDM4（MF+NE）2（MF+NE），当MF+NE最大时，四边形CMDN面积的最大值为12【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移和对称的性质是解题的关键第33页（共33页）