2024年初中升学考试真题模拟卷河北省中考数学试卷 (2).doc

《2024年初中升学考试真题模拟卷河北省中考数学试卷 (2).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试真题模拟卷河北省中考数学试卷 (2).doc（43页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，16小题各3分，716小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）代数式7x的意义可以是（）A7与x的和B7与x的差C7与x的积D7与x的商2（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A南偏西70方向B南偏东20方向C北偏西20方向D北偏东70方向3（3分）化简的结果是（）Axy6Bxy5Cx2y5Dx2y64（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A（黑桃）B

2、（红心）C（梅花）D（方块）5（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化当ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A2B3C4D56（3分）若k为任意整数，则（2k+3）24k2的值总能（）A被2整除B被3整除C被5整除D被7整除7（2分）若，则（）A2B4CD8（2分）综合实践课上，嘉嘉画出ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形（1）（3）是其作图过程（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OCAO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的

3、条件是（）A两组对边分别平行B两组对边分别相等C对角线互相平分D一组对边平行且相等9（2分）如图，点P1P8是O的八等分点若P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（）AabBabCabDa，b大小无法比较10（2分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.461012km，下列正确的是（）A9.461012109.461011B9.4610120.4691012C9.461012是一个12位数D9.461012是一个13位数11（2分）如图，在RtABC中，AB4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF若S正方形AMEF

4、16，则SABC（）A4B8C12D1612（2分）如图1，一个22的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A1个B2个C3个D4个13（2分）在ABC和ABC中，BB30，ABAB6，ACAC4，已知Cn，则C（）A30BnCn或180nD30或15014（2分）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AMCN现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为MADCN和NCBAM若移动时间为x，两个机器人之间距离为y则y与x关系的图象大致

5、是（）ABCD15（2分）如图，直线l1l2，菱形ABCD和等边EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2 上，点B，D、E、G在同一直线上若50，ADE146，则（）A42B43C44D4516（2分）已知二次函数yx2+m2x和yx2m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A2Bm2C4D2m2二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，1819小题各4分，每空2分）17（2分）如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： 18（

6、4分）根据表中的数据，写出a的值为 ，b的值为 .2n3x+17ba119（4分）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点则图2中：（1） 度；（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为 （结果保留根号）三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）某惯性飞镖游戏的靶盘如图珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投计分规则如下：投中位置A区B区

7、脱靶一次计分（分）312在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次脱靶4次（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶若本局得分比第一局提高了13分，求k的值21（9分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a1）某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2表2表3（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a2时，求S1+S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由22（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，

8、5分，共5档公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（

9、看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：ya（x3）2+2 的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：的一部分（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值24（10分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MNGH计算：在图1中，已知MN48cm，作OCMN于点C.（1）求OC的长操作将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当ANM30时停止滚动如

10、图2其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D探究在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与的长度，并比较大小25（12分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点 （x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）（1）设直线l1经过上例中的点M、N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位长度

11、得到的直线l2的解析式；（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q（x，y）其中，按甲方式移动了m次用含m的式子分别表示x，y；请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式26（13分）如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB8，CD12，DA6A90，点M在AD边上，且DM2将线段MA绕点M顺时针旋转n（0n180）到MA，AMA的平分线MP

12、所在直线交折线ABBC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x0），连接AP（1）若点P在AB上，求证：APAP；（2）如图2，连接BD求CBD的度数，并直接写出当n180时，x的值；若点P到BD的距离为2，求tanAMP的值；（3）当0x8时，请直接写出点A到直线AB的距离（用含x的式子表示）2023年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分，16小题各3分，716小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）代数式7x的意义可以是（）A7与x的和B7与x的差C7与x的积D7与x的商【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案【

13、解答】解：代数式7x的意义可以是7与x的积故选：C【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键2（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A南偏西70方向B南偏东20方向C北偏西20方向D北偏东70方向【分析】根据题意可得：ABC70，ABCD，然后利用平行线的性质可得ABCDCB70，从而根据方向角的定义，即可解答【解答】解：如图：由题意得：ABC70，ABCD，ABCDCB70，淇淇家位于西柏坡的北偏东70方向，故选：D【点评】本题考查了方向角的定义，

14、熟练掌握方向角的定义是解题的关键3（3分）化简的结果是（）Axy6Bxy5Cx2y5Dx2y6【分析】先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算【解答】解：x3（）2x3xy6，故选：A【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键4（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A（黑桃）B（红心）C（梅花）D（方块）【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可【解答】解：抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，抽到的花色可能性最大的是红心，故选：B【点

15、评】本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键5（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化当ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A2B3C4D5【分析】分两种情况，由三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，即可解决问题【解答】解：ABC为等腰三角形，ABAC或ACBC，当ACBC4时，AD+CDAC4，此时不满足三角形三边关系定理，当ACAB3时满足三角形三边关系定理，AC3故选：B【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的三边关系定理6（3分）若k为任意整数，则（2k+3）24k2的值总能（）A被2整

16、除B被3整除C被5整除D被7整除【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可【解答】解：（2k+3）24k24k2+12k+94k212k+93（4k+3），k为任意整数，（2k+3）24k2的值总能被3整除，故选：B【点评】本题考查了因式分解的应用，能求出（2k+3）24k23（4k+3）是解此题的关键7（2分）若，则（）A2B4CD【分析】把a、b的值代入原式，根据二次根式的性质化简即可【解答】解：a，b，2，故选：A【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键8（2分）综合实践课上，嘉嘉画出ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形A

17、BCD为平行四边形（1）（3）是其作图过程（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OCAO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B两组对边分别相等C对角线互相平分D一组对边平行且相等【分析】根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明【解答】解：由作图得：DOBO，QOCO，四边形ABCD为平行四边形，故选：C【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键9（2分）如图，点P1P8是O的八等分点若P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，

18、b，则下列正确的是（）AabBabCabDa，b大小无法比较【分析】利用三角形的三边关系，正多边形的性质证明即可【解答】解：连接P4P5，P5P6点P1P8是O的八等分点，P3P4P4P5P5P6P6P7，P1P7P1P3P4P6，baP3P4+P7P6P1P3，P5P4+P5P6P4P6，P3P4+P7P6P1P3，ba0，ab，故选：A【点评】本题考查正多边形于圆，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10（2分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.461012km，下列正确的是（）A9.461012109.461

19、011B9.4610120.4691012C9.461012是一个12位数D9.461012是一个13位数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9.461012km9460000000000km是一个13位数故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（2分）如图，在RtABC中，AB4，点M是斜边BC

20、的中点，以AM为边作正方形AMEF若S正方形AMEF16，则SABC（）A4B8C12D16【分析】先根据正方形AMEF的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，最后根据勾股定理求出AC的长，然后即可求出直角三角形ABC的面积【解答】解：四边形AMEF是正方形，又S正方形AMEF16，AM216，AM4，在RtABC中，点M是斜边BC的中点，即BC2AM8，在RtABC中，AB4，故选：B【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的面积计算公式，直角三角形面积的计算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键12（

21、2分）如图1，一个22的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键13（2分）在ABC和ABC中，BB30，ABAB6，ACAC4，已知Cn，则C（）A30BnCn或180nD30或150【分析】分两种情况讨论，当BCBC时，则ABCABC，得出CCn，当BCBC时，如图，利用等腰三角形的性质求得ACCCn，从而求得ACB180n【

22、解答】解：当BCBC时，ABCABC（SSS），CCn，当BCBC时，如图，ACAC，ACCCn，ACB180n，Cn或180n，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键14（2分）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AMCN现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为MADCN和NCBAM若移动时间为x，两个机器人之间距离为y则y与x关系的图象大致是（）ABCD【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+R，之后同时到达

23、点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿ADC和CBA移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，当机器人分别沿CN和AM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可【解答】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，两个机器人最初的距离是AM+CN+R，两个人机器人速度相同，同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；当两个机器人分别沿ADC和CBA移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，保持不变，当机器人分别沿CN和AM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；故选：D【点评】本题考查动点函数图象，

24、找到运动时的特殊点用排除法是关键15（2分）如图，直线l1l2，菱形ABCD和等边EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2 上，点B，D、E、G在同一直线上若50，ADE146，则（）A42B43C44D45【分析】由平角的定义求得ADB180ADE34，由外角定理求得AHDADB16，根据平行线的性质得GIFAHD16，进而求得EHFGIF44【解答】解：如图，延长BG，ADE146，ADB180ADE34，ADB+AHD，AHDADB5034，16，l1l2，GIFAHD16，EGF+GIF，EGFGIF601644，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性

25、质，三角形外角定理，根据相关定理确定角度之间的数量关系是解题关键16（2分）已知二次函数yx2+m2x和yx2m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A2Bm2C4D2m2【分析】求出三个交点的坐标，再构建方程求解【解答】解：令y0，则x2+m2x0和x2m20，x0或xm2或xm或xm，这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，不妨假设m0，则m22m，m2，抛物线yx2m2的对称轴x0，抛物线yx2+m2x的对称轴x，这两个函数图象对称轴之间的距离2故选：A【点评】本题考查二次函数图象有系数的关系，抛物线与x轴的交

26、点等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，1819小题各4分，每空2分）17（2分）如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：k4（答案不唯一）【分析】把点A（3，3），B（3，1）代入y即可得到k的值，从而得结论【解答】解：由图可知：k0，反比例函数y（k0）的图象与线段AB有交点，且点A（3，3），B（3，1），把B （3，1）代入y得，k3，把A（3，3）代入y得，k339，满足条件的k值的范围是3k9，故k4（答案不唯一），故答案为：k4（答案不唯一）【点

27、评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键18（4分）根据表中的数据，写出a的值为 ，b的值为2.2n3x+17ba1【分析】将x2代入中计算即可求得a的值；将xn代入可得关于n的分式方程，解得n的值后代入3x+1中计算即可求得b的值【解答】解：当x2时，即a；当xn时，1，解得：n1，经检验，n1是分式方程的解，那么当x1时，3x+13+12，即b2，故答案为：；2【点评】本题考查代数式求值及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验19（4分）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上两侧

28、螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点则图2中：（1）30度；（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为 2（结果保留根号）【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可得到结论；（2）把问题转化为图形问题，首先作出图形，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l的距离转化为求ONOM+BE，再根据正六边形的性质以及三角函数的定义，分别求出OM，BE即可【解答】解：（1）作图如图所示，多边形是正六边形，ACB60，BC直线l，ABC90，30；故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O，作图如图所示，

29、由题意得，AGBF，ABGF，BFAB，四边形ABFG为矩形，ABGF，BACFGH，ABCGFH90，ABCGFH（SAS），BCFH，在RtPDE中，DE1，PE，由图1知AGBF2PE2，OMPE，中间正六边形的中心到直线l的距离为2，故答案为：2【点评】本题考查了正多边形与圆，正六边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）某惯性飞镖游戏的靶盘如图珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31

30、2在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次脱靶4次（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶若本局得分比第一局提高了13分，求k的值【分析】（1）根据题意列出算式可求解；（2）由题意列出方程可求解【解答】解：（1）由题意可得：43+21+4（2）6（分），答：珍珍第一局的得分为6分；（2）由题意可得：3k+31+（10k3）（2）6+13，解得：k6【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键21（9分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a1）某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面

31、积分别为S1，S2表2表3（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a2时，求S1+S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积公式计算即可；（2）利用作差法比较即可【解答】解：（1）由图可知S1（a+2）（a+1）a2+3a+2，S2（5a+1）15a+1，当a2时，S1+S24+6+2+10+123；（2）S1S2，理由：S1S2a2+3a+25a1a22a+1（a1）20，S1S2【点评】本题考查了多项式乘多项式，关键是能列出整式或算式表示几何图形的面积22（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现

32、，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可（2）根据重新计算后，发现

33、客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，中位数为3.5分，由统计图可得平均数为3.5分，客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，该部门不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有，解得x4.55，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档监督人员抽取的问卷所评分数为5分，45，加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分【

34、点评】本题考查条形统计图，中位数和平均数，一元一次不等式的应用，掌握求中位数和平均数的方法是解题关键23（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：ya（x3）2+2 的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：的一部分（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求a，

35、即可求解；（2）根据点A的取值范围代入解析式可求解【解答】解：（1）抛物线C1：ya（x3）2+2，C1的最高点坐标为（3，2），点A（6，1）在抛物线C1：ya（x3）2+2上，1a（63）2+2，a，抛物线C1：y（x3）2+2，当x0时，c1；（2）嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，此时，点A的坐标范围是（5，1）（7，1），当经过（5，1）时，125+5+1+1，解得：n，当经过（7，1）时，149+7+1+1，解得：n，n，n为整数，符合条件的n的整数值为4和5【点评】本题考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的

36、关键24（10分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MNGH计算：在图1中，已知MN48cm，作OCMN于点C.（1）求OC的长操作将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当ANM30时停止滚动如图2其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D探究在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与的长度，并比较大小【分析】（1）连接OM，利用垂径定理得出MCMN24cm，由勾股定理计算即可得出答案；（2）由切线的性质证明OEGH，进

37、而得到OEMN，利用锐角三角函数的定义求出OD，再与（1）中OC相减即可得出答案；（3）由半圆的中点为Q得到OOB90，得到QOE30，分别求出线段EF与 的长度，再相减比较即可【解答】解：（1）连接OM，O为圆心，OCMN于点C，MN48cm，MCMN24cm，AB50cm，OMAB25cm，在RtOMC 中，OC7（cm）；（2）GH与半圆的切点为E，OEGH，MNGH，OEMN于点D，ANM30，ON25cm，操作后水面高度下降高度为：；（3）OEMN于点D，ANM30，DOB60，半圆的中点为Q，QOB90，QOE30，EFtanQOEOE（cm），的长为（cm），0，EF【点评】本题

38、是圆的综合题，考查了垂径定理，直角三角形的性质，圆的切线的性质，弧长公式和解直角三角形的知识，熟练掌握圆的有关性质定理是解题的关键25（12分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点 （x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）（1）设直线l1经过上例中的点M、N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；（2）点P从原点O出发

39、连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q（x，y）其中，按甲方式移动了m次用含m的式子分别表示x，y；请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式【分析】（1）由待定系数法可求直线l1的解析式；由平移的性质可求直线l2的解析式；（2）由题意可得：点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m），再得出点（2m，m），按照乙方式移动（10m）次后得到的点的横坐标和纵

40、坐标，即得结果；由的结果可得直线l3的解析式，进而可画出函数图象；（3）由题意可得点A，点B，点C的坐标，由待定系数法可求直线AB的解析式，即可求解【解答】解：（1）设l1的解析式为ykx+b，由题意可得：，解得：，l1的解析式为yx+6，将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为yx+15；（2）点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，点P按照乙方式移动了（10m）次，点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m），点（2m，m）按照乙方式移动（10m）次后得到的点的横坐标为2m+10mm+10，纵坐标为m+2（10m）20m，xm+10，y20m；x+ym+

41、10+20m30，直线l3的解析式为yx+30；函数图象如图所示：（3）点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，点A（a，a+6），点B（b，b+15），点C（c，c+30），设直线AB的解析式为ymx+n，由题意可得：，解得：，直线AB的解析式为y（1+）x+6，点A，点B，点C三点始终在一条直线上，c（1+）+6c+30，5a+3c8b，a，b，c之间的关系式为5a+3c8b【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，平移的性质，掌握平移的性质和一次函数的性质是解题的关键26（13分）如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB8，CD12，DA6A90，点M在AD边上，且DM2将线段MA绕点M顺时针旋转n（0n180）到MA，AMA的平分线MP所在直线交折线ABBC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x0），连接AP（1）若点P在AB上，求证：APAP；（2）如图2，连接BD求