2024年初中升学考试九年级数学专题复习点与圆的位置关系.docx

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点与圆的位置关系47（2023乐山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的O上两动点，且CD=2，P为弦CD的中点当C、D两点在圆上运动时，PAB面积的最大值是（）A8B6C4D3【答案】D【分析】判断三角形PCD和三角形OAB都是等腰直角三角形，由题得，当P、O、Q共线时，SABP最大，求出AB、PQ，根据面积公式计算即可【解答】解：作OQAB，连接OP、OD、OC，CD=2，OCOD1，OC2+OD2CD2，OCD为等腰直角三角形，由yx2得，点A（2，0）、B（0，2），OAOB2，OAB为等腰直角三角形，AB22，OQ=2，由题得，当P、O、Q共线时，SABP最大，P为中点，OP=22，PQOP+OQ=322，SABP=12ABPQ3故选：D【点评】本题考查了圆的相关知识点的应用，点圆最值的计算是解题关键