【数学】平面向量全章复习讲义二-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

《【数学】平面向量全章复习讲义二-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】平面向量全章复习讲义二-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 平面向量全章复习-平面向量的基本定理及坐标表示知识点一、平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底典例1、如图，在OAB中，AD与BC交于点M，设在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设p，q，求证：1.典例2、如图，在中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？用向量方法证明你的结论.典例3、如图，在平行四边形OADB中，设向量，点M、N是对角线AB

2、上的两点，且，试用、表示与随堂练习：1、在中，点Q为的中点，交于点N.（1）证明：点N为的中点； （2）若，求.2、如图，中，AD为三角形BC边上的中线且AE=2EC，BE交AD于G，求及的值 3、在中，与交于点M，设，（1）用，表示；（2）若在线段上取点E，在线段上取点F，使过M点，设，求的最小值.典例4、在平行四边形中，分别为边，的中点，三点共线.若，则实数的值为_. 典例5、如图，四边形ABCD中，已知. （1）用，表示；（2）若，当三点共线时，求实数的值.随堂练习：4、如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且设（1）试用基底，表示；（2）若G为长方形ABCD内部

3、一点，且求证：E，G，F三点共线5、如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点若， （1）试以，为基底表示，；（2）求证：A，G，C三点共线6、如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设，证明：是定值知识点二、平面向量的坐标运算1、向量加法、减法、数乘向量及向量的模：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)， a(x1，y1)，|a|.2、向量坐标的求法：若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

4、则(x2x1，y2y1)， |.3、平面向量平行的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.abx1y2x2y10.注意：1、若a、b为非零向量，当ab时，a，b的夹角为0或180，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错；2、要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息3、若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件不能表示成，因为x2，y2有可能等于0，应表示为x1y2x2y10.典例1、已知四边形ABCD的三个顶点为A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且，则顶点D的坐标为（ ） A B C(3，2

5、) D(1，3) 典例2、如图，将两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若，则_. 随堂练习：1、在平面直角坐标系中，的三个顶点是A(3，2)，D是BC的中点，求的坐标 2、已知，点P在线段AB的延长线上，且，求点P的坐标3、设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标典例3、平面内给定三个向量(1)若求实数k； (2)设满足且求.典例4、如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求

6、，的坐标，并判断，是否共线.典例5、如图，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC与OB的交点P的坐标随堂练习：4、如图，在平面直角坐标系中， （1）求点的坐标；（2）求证：四边形为等腰梯形5、如图，已知直角梯形中，过点C作于点E，M为中点. 求证：（1）；（2）D，M，B三点共线.6、 已知向量，.（1）若点，不能构成三角形，求，满足的关系；（2）若且为钝角，求的取值范围.7、已知向量为坐标原点.若三点共线，求的最小值.8、如图，已知A（4，5），B（1，2），C（12，1），D（11，6），求AC与BD的交点P的坐标 课 后 练 习一、选择题1已知向量a(1，k)，b(2,2

7、)，且ab与a 共线，那么ab的值为()A1B2 C3 D42如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则()Aba Bba Cab D ab3已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c则()A. B. C1 D24已知向量a(1,1cos )，b(1cos ，)，且ab，则锐角等于()A30 B45 C60 D755已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，那么A、B、C三点共线的充要条件为()A2 B1 C1 D16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c，m(bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，则cos A的值等于()A.

8、B. C. D.二、填空题7若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值等于_8在ABC中，a，b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则 _(用a，b表示)9已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.三、解答题10已知向量a(1,2)，b(2,3)，R，若向量ab与向量c(4，7)共线，求.来源:学科网ZXXK11已知P为ABC内一点，且3450.延长AP交BC于点D，若a，b，用a、b表示向量、.12已知O为坐标原点， A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时

9、，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(3)若t1a2，求当且ABM的面积为12时a的值课后练习答案来源om一、选择题1解析：依题意得ab(3，k2)由ab与a共线，得1(k2)3k0，由此解得k1，ab22k4. 答案：D2解析：ababa. 答案：A3解析：可得ab(1，2)，由(ab)c得(1)4320，答案：B4解析：ab，(1cos )(1cos ). 即sin2，又为锐角，sin ，45. 答案：B5解析：ab，ab， 且A、B、C三点共线存在实数m，使m，即abm(ab) ，1. 答案：D6解析：mn(bc)cos Aacos C0，再由正弦定理得sin BcosAsin C

10、cos Acos Csin Asin Bcos Asin(CA)sin B，即cos A. 答案：C二、填空题7解析：(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以. 答案：8解析：如图所示， () ab. 答案：ab9解析：由已知ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c得12(m1)(1)m10， 所以m1. 答案：1三、解答题10解：ab(2,23)，来源又向量ab与向量c(4，7)共线，所以7(2)(4)(23)0，解得2.11解：a，b，又3450， 34(a)5(b)0，化简，得ab. 设t (tR)，则tatb.又设k (kR)，由ba，得k

11、(ba)而a，ak(ba)(1k)akb.由，得t1k，tk解得t. 代入，有ab.12解：(1) t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2，2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有4t20,2t14t20 故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不论t2为何实数，A、B、M三点共线(3)当t1a2时，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t24(4t22a2)40，t2a2.来源:学科网ZXXK(a2，a2)又|4，点M到直线AB：xy20的距离d|a21|.SABM12，来源:Zxxk.Com|d4|a21|12，解得a2，故所求a的值为2.学科网（北京）股份有限公司