匀强电场中的运动模型--2024年高三物理二轮常见模型含答案.pdf

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1、1匀强电场中的运动模型匀强电场中的运动模型特训目标特训内容目标1高考真题(1T-4T)目标2匀强电场中的类平抛运动模型(5T-8T)目标3交变电场中的直偏运动模型(9T-12T)目标4重电复合场中的直线运动模型(13T-16T)目标5重电复合场中的类抛体运动模型(17T-20T)目标6重电复合场中的圆周运动模型(21T-24T)特训目标特训内容目标1高考真题(1T-4T)目标2匀强电场中的类平抛运动模型(5T-8T)目标3交变电场中的直偏运动模型(9T-12T)目标4重电复合场中的直线运动模型(13T-16T)目标5重电复合场中的类抛体运动模型(17T-20T)目标6重电复合场中的圆周运动模型

2、(21T-24T)【特训典例】【特训典例】一、高考真题高考真题1 如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为vm。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长)，电子的质量为m，电荷量为e，则()A.M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大B.只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能12mv2m+eUC.电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vmd2meUD.M、N间加反向电压mv2m4e时电流表示数恰好为零2 AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为1.010-8C、质量为3.010-

3、4kg的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(未标出)，则()A.MC距离为5 3cmB.电势能增加了343 10-4J匀强电场中的运动模型-2024年高三物理二轮常见模型2C.电场强度大小为3 104N/CD.减小R的阻值，MC的距离将变大3一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是()

4、A.L:d=2:1B.U1:U2=1:1C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2D.仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变4某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。(1)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1；(2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为 f=krv

5、，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。a、半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2；b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10m和2.5m的两种颗粒，若10m的颗粒恰好100%被收集，求2.5m的颗粒被收集的百分比。二、匀强电场中的类平抛运动模型匀强电场中的类平抛运动模型5真空中存在沿y轴正方向的匀强电场，氦核与氘核先后从坐标原点O沿x轴正方向射入该电场，在仅受电场力的作用下的运动轨迹如图所示。则氦核与氘核()3A.在电场中运动时的加速度相同B.射入电场时的初速度相同C.射入电场时的初动能

6、相等D.射入电场时的初动量相同6如图，在竖直平面内有一半径为R、圆心为O的圆形区域，在圆形区域内可以添加匀强电场或匀强磁场。一电荷量为-e、质量为m的电子从圆形区域边界上的A点沿半径AO方向以速度v0射入圆形区域，要使电子从圆形区域边界上的B点离开圆形区域，AOB=120，不计电子重力。下列说法正确的是()A.可加磁感应强度大小为3mv03eR、方向垂直于纸面向里的匀强磁场B.可加磁感应强度大小为3mv0eR，方向垂直于纸面向外的匀强磁场C.可加电场强度大小为4 3mv209eR，方向竖直向上的匀强电场D.可加电场强度大小为3mv203eR、方向竖直向上的匀强电场7如图所示为喷墨打印机的简化模

7、型，重力可忽略的墨汁微粒，经带电室带负电后无初速度地进入电压为U1的加速电场，之后沿极板中线射入电压为U2的偏转电场，最终打在纸上。已知加速电场和偏转电场两极板间的距离均为d，偏转电场两极板板长为L，极板右侧到纸张的距离也为L，墨汁微粒所带电量为q，质量为m，O点为纸张与电场中线的交点，偏转电场的上极板接地(电势为零)，忽略极板边缘电场的变化。则下列说法正确的是()A.微粒从射入加速电场到打在纸上所用的时间为L2mqU1B.微粒从偏转电场射出时的电势为U22-U22L24U1d24C.微粒从偏转电场射出时的电势为U22L24U1d2-U22D.改变U1的大小，U1越大，微粒打到纸上的点到O点的

8、距离越小8半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B加上电压UAB，产生竖直方向的匀强电场；两电磁线圈间的圆柱形磁场视为匀强磁场，磁感应强度与电流I成正比。离子发生器产生的电量为+q、质量为m的离子，以速度v沿电场的中央轴线飞入电场，当UAB=0、I=0时，离子恰好打到晶圆圆心O(0，0)点。已知晶圆垂直纸面放置，晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，掺杂过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力和空气阻力。则在掺杂过程中()A.UAB越大，离子穿过极板的时间越短B.UAB越大，离子在竖直方向上的位移越小C.当UAB=0，I0

9、时，离子打在x轴上D.离子打在晶圆上时，其动能与电流I大小无关三、交变电场中的直偏运动模型交变电场中的直偏运动模型9如图甲所示，A、B是一对平行金属板，A板的电势A=0，B板的电势B随时间的变化规律为如图乙所示，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则()。A.若电子是在t=0时刻进入的，它可能不会到达B板B.若电子是在t=T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板C.若电子是在t=38T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板D.若电子是在t=T4时刻进入的，它可能不能到达B板10如图甲所示，平行金属板P

10、、Q上有两个正对小孔，Q板接地，P板的电势P随时间变化的情况如图乙所示，一束电子以相同的初速度v0陆续均匀地从P板小孔飞向Q板小孔，t=0时刻从P板小孔飞入的电子在t=T2时刻到达Q板小孔且速度刚好减小到零(未返回)。不计电子重力、小孔对板间电场的影响以及电子间的相互作用，下列说法正确的是()5A.只有满足t=nT(n=0，1、2，3)时刻飞入P板小孔的电子在板间运动的时间才最长B.t=T4时刻飞入P板小孔的电子到达Q板小孔的时刻为t=5T8C.若仅将电子从P板小孔飞人的初速度变成2v03，则有12.5%的电子到达Q板小孔时的速度仍为2v03D.若仅将两板距离变成原来的两倍，则t=0时刻从P板

11、小孔飞入的电子到达Q板时的速度仍为零11如图(a)，水平放置长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为E0，其方向随时间变化的规律如图(b)所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线OO射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则()A.金属板间距离的最小值为qE0T22mB.金属板间距离的最小值为qE0T2mC.粒子到达竖直挡板时的速率都大于lTD.粒子到达竖直挡板时的速率都等于lT12如图甲所示，xOy平面内存在着平行于y轴方向的匀强电场，电场强度随时间的变化

12、如图乙所示。t=0时刻，一带电粒子从y轴上的P点以大小为v0的初速度沿x轴正方向进入电场。已知O、P两点之间的距离为L，粒子在t0时刻从Q点以与x轴正方向成=45的角度第一次穿过x轴，2t0时刻粒子所在位置的y坐标也为L，粒子在电场中运动时仅受电场力作用。下列说法正确的是()A.Q点的坐标为 2L,0B.图乙中E1=2E0C.2t0时刻，粒子的速度大小为5v0D.4t0时刻，粒子的位置坐标为 8L,5L四、重电复合场中的直线运动模型重电复合场中的直线运动模型13如图所示，竖直平面内有一组平行等距的水平实线，可能是电场线或等势线。在竖直平面内，一带电小球以v0的初速度沿图中直线由a运动到b，下列

13、判断正确的是()6A.小球一定带负电荷B.a点的电势一定比b点的电势高C.从a到b，小球的动能可能减小，也可能不变D.从a到b，小球重力势能增大，电势能也可能增大14如图所示，空间存在电场强度大小恒定的匀强电场，方向沿纸面且与水平地面的夹角可以任意变化，将粗糙绝缘水平地面上质量为m的带正电物体由静止释放，物体沿地面加速时的最大加速度为33g(g为重力加速度大小)，减速时的最大加速度为3g，下列说法正确的是()A.物体与水平地面间的动摩擦因数为0.5B.物体受到的电场力与受到的重力大小相等C.当匀强电场沿水平方向时，物体的加速度大小为0D.当物体的加速度大小为2 33g时，匀强电场的方向可能竖直

14、向下15如图(a)所示，匀强电场中固定一个倾角为的斜面，电场方向沿斜面向上，一带正电的物体受与摩擦力大小相等的电场力作用，从斜面底端以某一初速度沿斜面向上运动，到速度减为零的过程中，电场力和重力对物体做功随时间变化的关系分别如图(b)中曲线、所示，则()A.物体与斜面间的动摩擦因数为=tan4B.物体与斜面间的动摩擦因数为=tan2C.从底端开始，当重力做功为-40J时，物体的动能可能为40JD.从底端开始；当重力做功为-40J时，物体的动能可能为60J.16如图甲所示，质量为m=2.0kg、带正电q=2.010-5C的物块放在绝缘的水平桌面上，滑块处在匀强电场中，电场强度E=4105N/C，

15、重力加速度g=10m/s2。从原点O开始，物块与桌面的动摩擦因数随x的变化如图乙所示，取原点O的电势为零，则下列判断正确的是()7A.物块运动的最大速度为2.0m/sB.物块向右运动的最大位移为4.0mC.当物块速度为2m/s，物块的电势能可能为-16-8 3JD.物块最终静止时，物块与水平桌面因摩擦生热量为16J五、重电复合场中的类抛体运动模型重电复合场中的类抛体运动模型17两水平平行金属板连接在如图所示的电路中，板长为L，间距为d，在距板右端2L处有一竖直光屏，D为理想二极管。让一带电荷量为q、质量为m的微粒从两板左端连线的中点O以水平速度v0射入板间，粒子飞出电场后垂直打在屏上。则()A

16、.电场强度大小为3mgqB.粒子在板间运动的过程中与它从板右端运动到屏的过程中速度变化相同C.若仅将滑片P上移，再让该粒子从O点以v0水平射入，粒子仍垂直打在屏上D.若仅将板间距增大，再让该粒子从O点以v0水平射入，粒子仍垂直打在屏上18真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37。现将该小球从电场中A点以初速度v0竖直向上抛出，经过最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，已知sin37=0.6，cos37=0.8，则()A.小球所受的电场力为43mgB.小球在最高点B的动能为932mv20C.小球在C

17、点的机械能比在A点多98mv20D.小球在C点的动能为13mv20819如图所示，在匀强电场中一带正电粒子受重力和电场力作用在竖直平面内运动。粒子运动过程中先后经过a、b、c三点，其中a、c两点在同一水平线上。粒子在a点的速度大小为v0，方向与加速度方向垂直；8粒子在b点的速度大小2v0，速度方向平行于ac连线；ac两点间的距离为4v20g。已知粒子质量为m、电荷量为q，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.粒子从a点运动到c点的时间为2v0gB.粒子在c点的速度大小为5v0C.电场强度的大小为2mg2qD.a、c两点间的电势差为2 2mv20q20如图所示的坐标系中，x轴水平向右，质量为

18、m=0.5kg、带电量为q=+10-4C的小球从坐标原点O处，以初速度v0=3m/s斜向右上方抛出，进入斜向右上方场强为E=5104V/m的匀强电场中，E与x轴正方向的夹角为30，v0与E的夹角为30，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是()A.小球的加速度的大小为10m/s2B.小球做类斜抛运动C.若小球运动到x轴上的P点，则小球在P点的速度大小为39m/sD.O、P两点间的电势差为6 3 104V六、重电复合场中的圆周运动模型重电复合场中的圆周运动模型21如图，倾角=37的固定斜面与半径为r的四分之三圆弧形轨道ABC相切于A点，其中半圆弧段AB是硬质细圆管。整个空间存在水平方向的

19、匀强电场，质量为m、电荷量为q的带正电小球恰好静止在斜面上。已知重力加速度大小为g，取sin37=0.6，小球直径略小于圆管的内径，运动过程中电荷量保持不变，忽略一切摩擦。现给小球一个沿斜面向下的初速度v0，则()A.匀强电场的场强大小为3mg4qB.小球能到达B点的条件为v02 grC.小球可能在BC段某点脱离轨道D.小球经过C点的速度大小可能为5 2gr4922如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E=mgq。下列说法正确的是(

20、)A.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为gLB.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大C.若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动D.若将小球在A点以大小为gL 的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点23如图，竖直平面内存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，绝缘水平地面与圆心为O、半径为R的竖直固定的半圆形绝缘轨道AB平滑相接于A点。一质量为m、电荷量为q的带正电的光滑小球在水平面上以大小为v0的速度向右运动，小球经A点沿轨道向上运动，恰好能通过B点。已知E=mg4q，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是()A.

21、小球通过B点时的速度大小为gRB.v0的大小为15gR2C.小球从脱离半圆轨道至落地，在空中运动的时间为4RgD.小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为1224如图所示，ACB为固定的光滑半圆形竖直绝缘轨道，半径为R，AB为半圆水平直径的两个端点，OC为半圆的竖直半径，AC为14圆弧，OC的左侧、OA的下方区域MPQO有竖直向下的匀强电场。一个带负电的小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力，小球电量不变。关于带电小球的运动情况，下列说法正确的有()10A.小球一定能从B点离开轨道B.小球在圆弧AC部分运动的加速度大小可能不变C.若小球能沿圆弧返回从

22、A点离开，上升的高度一定等于HD.若小球能沿圆弧到达C点，其速度不可能为零1匀强电场中的运动模型匀强电场中的运动模型特训目标特训目标特训内容特训内容目标目标1 1高考真题高考真题(1 1T T-4 4T T)目标目标2 2匀强电场中的类平抛运动模型匀强电场中的类平抛运动模型(5 5T T-8 8T T)目标目标3 3交变电场中的直偏运动模型交变电场中的直偏运动模型(9 9T T-1212T T)目标目标4 4重电复合场中的直线运动模型重电复合场中的直线运动模型(1313T T-1616T T)目标目标5 5重电复合场中的类抛体运动模型重电复合场中的类抛体运动模型(1717T T-2020T T

23、)目标目标6 6重电复合场中的圆周运动模型重电复合场中的圆周运动模型(2121T T-2424T T)【特训典例】【特训典例】一、高考真题高考真题1如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为vm。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长)，电子的质量为m，电荷量为e，则()A.M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大B.只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能12mv2m+eUC.电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vmd2meUD.M、N间加反向电压mv2m4e时电流表示数恰好为零【答案】C【详解】AB根据动能定理，从金属板M上逸出的

24、光电子到到达N板时eU=Ekm-12mv2m则到达N板时的动能为Ekm=eU+12mv2m与两极板间距无关，与电子从金属板中逸出的方向无关，选项AB错误；C平行极板M射出的电子到达N板时在y方向的位移最大，则电子从M到N过程中y方向最大位移为y=vmt；d=12Uedmt2解得y=vmd2meU选项C正确；DM、N间加反向电压电流表示数恰好为零时，则eUc=12mv2m解得Uc=mv2m2e选项D错误。故选C。2AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为1.010-8C、质量为3.010-4kg的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开

25、关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(未标出)，则()2A.MC距离为5 3cmB.电势能增加了343 10-4JC.电场强度大小为3 104N/CD.减小R的阻值，MC的距离将变大【答案】B【详解】A根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示根据几何关系可得T=qE；Tsin60+qEsin60=mg联立解得T=qE=3 10-3N剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示根据几何关系可得LMC=dtan60=10 3cm故A错误；B根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移x=(10-5sin30)=7.5cm与电场力方向相反，电场力做功为W电=-q

26、Ex=-343 10-4J则小球的电势能增加343 10-4J，故B正确；C电场强度的大小E=qEq=3 105N/C故C错误；D减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误。故选B。3一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是()3A.L:d=2:1B.U1:U2=1:1C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正

27、切值为2D.仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变【答案】BD【详解】B粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得E=U22d，F=qE=ma粒子射入电容器后的速度为v0，水平方向和竖直方向的分速度vx=v0cos45=22v0，vy=v0sin45=22v0从射入到运动到最高点由运动学关系v2y=2ad粒子射入电场时由动能定理可得qU1=12mv20联立解得U1:U2=1:1，B正确；A粒子从射入到运动到最高点由运动学可得2L=vxt，d=0+vy2t联立可得L:d=1:1，A错误；C粒子穿过电容

28、器时从最高点到穿出时由运动学可得L=vxt1，vy1=at1射入电容器到最高点有vy=at解得vy1=vy2设粒子穿过电容器与水平的夹角为，则tan=vy1vx=12粒子射入电场和水平的夹角为=45；tan+=tan+tan1-tantan=3，C错误；D粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y=12at2联立x=vxt，qU1=12mv2，vx=vcos45解得y=U2x24dU1且x=vxt，y=0+vy2t即解得x=2L,y=d=L即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理 x=L=vxt1，vy1=at1，y1=vy1

29、+02t1=x14=L4即轨迹不会变化，D正确。故选BD。4某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。(1)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1；(2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为 f=krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。a、半径为

30、R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2；b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10m和2.5m的两种颗粒，若10m的颗粒恰好100%被收集，求2.5m的颗粒被收集的百分比。4【答案】(1)U1=2d2mv20qL2；(2)a、U2=d2kRv0qL；b、25%【详解】(1)只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有 L=v0t竖直方向d=12at2根据牛顿第二定律qE=ma又E=U1d解得U1=2d2mv20qL2(2)a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向F电=f；qU2d=kRv且dv

31、=Lv0解得U2=d2kRv0qLb.10m带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 f=kRvmax；f=qU2d在竖直方向颗粒匀速下落d=vmaxt，2.5m的颗粒带电荷量为q=q16颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 f=14kRvmax；f=qU2d设只有距下极板为d的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落d=vmaxt解得d=d42.5m的颗粒被收集的百分比dd100%=25%二、匀强电场中的类平抛运动模型匀强电场中的类平抛运动模型5真空中存在沿y轴正方向的匀强电场，氦核与氘核先后从坐标原点O沿x轴

32、正方向射入该电场，在仅受电场力的作用下的运动轨迹如图所示。则氦核与氘核()A.在电场中运动时的加速度相同B.射入电场时的初速度相同C.射入电场时的初动能相等D.射入电场时的初动量相同【答案】AC【详解】A根据牛顿运动定律有qE=ma解得a=qEm由于氦核与氘核的比荷相同，则氦核与氘核在电场5中运动时的加速度相同，故A正确；B由类平抛运动规律知y=12at2，x=v0t解得y=qEx22mv20控制x不变，若射入电场时的初速度相同，则y氦=y氘故B错误；C若射入电场时的初动能相同，根据y=qEx22mv20q则y氦=2y氘故C正确；D若射入电场时的初动量相同，根据y=qEx22mv20=qmEx

33、22m2v20qm则y氦=4y氘故D错误。故选AC。6如图，在竖直平面内有一半径为R、圆心为O的圆形区域，在圆形区域内可以添加匀强电场或匀强磁场。一电荷量为-e、质量为m的电子从圆形区域边界上的A点沿半径AO方向以速度v0射入圆形区域，要使电子从圆形区域边界上的B点离开圆形区域，AOB=120，不计电子重力。下列说法正确的是()A.可加磁感应强度大小为3mv03eR、方向垂直于纸面向里的匀强磁场B.可加磁感应强度大小为3mv0eR，方向垂直于纸面向外的匀强磁场C.可加电场强度大小为4 3mv209eR，方向竖直向上的匀强电场D.可加电场强度大小为3mv203eR、方向竖直向上的匀强电场【答案】

34、AC【详解】AB若添加匀强磁场，由于电子带负电，要使电子从B点离开圆形区域，则添加磁感应强度方向垂直于纸面向里的匀强磁场，电子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由几何关系得，电子做匀速圆周运动的半径r=3R根据洛伦兹力提供向心力有ev0B=mv20r解得B=3mv03eR故A正确，B错误；CD由于电子带负电，要使电子从B点离开圆形区域，可添加电场强度方向竖直向上的匀强电场，电子在电场力的作用下做类平抛运动，在水平方向有R+Rsin30=v0t竖直方向Rcos30=12eEmt2联立解得E=4 3mv209eR故C正确，D错误。故选AC。7如图所示为喷墨打印机的简化模型，重力可忽略的墨汁微粒，经

35、带电室带负电后无初速度地进入电压为U1的加速电场，之后沿极板中线射入电压为U2的偏转电场，最终打在纸上。已知加速电场和偏转电场两极板间的距离均为d，偏转电场两极板板长为L，极板右侧到纸张的距离也为L，墨汁微粒所带电量为q，质量为m，O点为纸张与电场中线的交点，偏转电场的上极板接地(电势为零)，忽略极板边缘电场的变化。则下列说法正确的是()6A.微粒从射入加速电场到打在纸上所用的时间为L2mqU1B.微粒从偏转电场射出时的电势为U22-U22L24U1d2C.微粒从偏转电场射出时的电势为U22L24U1d2-U22D.改变U1的大小，U1越大，微粒打到纸上的点到O点的距离越小【答案】CD【详解】

36、A微粒在加速电场中运动时，根据动能定理qU1=12mv20可得微粒离开加速电场时的速度为v0=2qU1m由题可知微粒在垂直于电场线方向上做匀速直线运动，所以微粒从离开加速电场到打在纸上所用的时间为t=2Lv0=L2mqU1微粒从射入加速电场到打在纸上所用的时间大于L2mqU1故A错误；BC带电粒子在偏转电场中偏转距离为y=12qU2mdL2v20联立，可得y=U2L24dU1设微粒从偏转电场射出时的电势为，在匀强电场中，有-U22d2=-U22-y即-U22d2=-U22-U2L24dU1解得=U22L24U1d2-U22故B错误，C正确；D微粒从偏转电场射出时的速度在沿电场线方向上的分速度为

37、vy=qU2mdLv0离开偏转电场后运动时间为t=Lv0微粒打到纸上的点到 O 点的距离为 y=y+vyt=U2L24dU1+qU2mdLv0Lv0=3U2L24dU1因此改变 U1的大小，U1越大，微粒打到纸上的点到O点的距离越小，故D正确。故选CD。8半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B加上电压UAB，产生竖直方向的匀强电场；两电磁线圈间的圆柱形磁场视为匀强磁场，磁感应强度与电流I成正比。离子发生器产生的电量为+q、质量为m的离子，以速度v沿电场的中央轴线飞入电场，当UAB=0、I=0时，离子恰好打到晶圆圆心O(0，0)点。已知晶圆垂

38、直纸面放置，晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，掺杂过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力和空气阻力。则在掺杂过程中()7A.UAB越大，离子穿过极板的时间越短B.UAB越大，离子在竖直方向上的位移越小C.当UAB=0，I0时，离子打在x轴上D.离子打在晶圆上时，其动能与电流I大小无关【答案】CD【详解】A离子穿过极板过程中，再水平方向上为匀速直线运动，则l=vt穿过极板的时间与板长和初速度有关，故离子穿过极板的时间不变，故A错误；B离子在竖直方向上做匀加速直线运动，则y=12UABqdt2则UAB越大，离子在竖直方向上的位移越大，故B错误；C当UAB=0，I0时，离子

39、在磁场中受到洛伦兹力发生水平偏转，则打在x轴上，故C正确；D由于洛伦兹力不做功，离子打在晶圆上的动能与电流I大小无关，故D正确。故选CD。三、交变电场中的直偏运动模型交变电场中的直偏运动模型9如图甲所示，A、B是一对平行金属板，A板的电势A=0，B板的电势B随时间的变化规律为如图乙所示，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则()。A.若电子是在t=0时刻进入的，它可能不会到达B板B.若电子是在t=T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板C.若电子是在t=38T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板D.

40、若电子是在t=T4时刻进入的，它可能不能到达B板【答案】BD【详解】A电子在t=0时刻进入时，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向右，向右做加速运动，后半个周期受到的电场力向左，继续向右做减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会到达B板，故A错误；B若电子是在t=T8时刻进入时，在T8T2，电子受到的电场力向右，向右做加速运动，在T27T8，受到的电场力向左，继续向右做减速运动，7T8时刻速度为零，在7T8T，电子受到的电场力向左，向左做加速运8动，在T9T8，受到的电场力向左，继续向左做减速运动，9T8时刻速度为零，完成了一个周期的运动，在一个周期内，向右的位

41、移大于向左的位移，所以总的位移向右，接着周而复始，最后穿过 B板，故B正确；C若电子是在t=38T时刻进入时，与在t=T8时刻进入时情况相似，在运动一个周期时间内，时而向B板运动，时而向A板运动，总的位移向左，最后穿过A板，故C错误；D若电子是在t=T4时刻进入时，在一个周期内：在T4T2，电子受到的电场力向右，向右做加速运动，在T23T2内，受到的电场力向左，继续向右做减速运动，3T2时刻速度为零，若此过程中，电子的位移大于两极板间距，则电子能到达B板；若电子的位移小于两极板间距，则电子不能到达B板；以后在3T2T内，向左做加速运动，在T5T4向左减速到零，接着周而复始，所以电子一直做往复运

42、动，不会到达B板，故D正确。故选BD。10如图甲所示，平行金属板P、Q上有两个正对小孔，Q板接地，P板的电势P随时间变化的情况如图乙所示，一束电子以相同的初速度v0陆续均匀地从P板小孔飞向Q板小孔，t=0时刻从P板小孔飞入的电子在t=T2时刻到达Q板小孔且速度刚好减小到零(未返回)。不计电子重力、小孔对板间电场的影响以及电子间的相互作用，下列说法正确的是()A.只有满足t=nT(n=0，1、2，3)时刻飞入P板小孔的电子在板间运动的时间才最长B.t=T4时刻飞入P板小孔的电子到达Q板小孔的时刻为t=5T8C.若仅将电子从P板小孔飞人的初速度变成2v03，则有12.5%的电子到达Q板小孔时的速度

43、仍为2v03D.若仅将两板距离变成原来的两倍，则t=0时刻从P板小孔飞入的电子到达Q板时的速度仍为零【答案】ABC【详解】A两板间存在电压时，电子做减速运动，若要使电子在板间运动的时间最短，应使电子做匀减速运动的时间最长，即满足t=nT(n=0，1、2，3)时刻飞入P板小孔，故A正确；B设电子初速度大小为v0，由题意可知电子做匀减速运动的加速度大小为a=v0T2=2v0T极板间距为d=v0T4t=T4时刻飞入P板小孔的电子先做匀减速运动，此阶段的位移大小为x1=v0T4-12aT42=34d末速度大小为v1=v0-aT4=v02电子后做匀速直线运动，此阶段的运动时间为t2=d-x1v1=T8所

44、以t=T4时刻飞入P板小孔的电子到达Q板小孔的时刻为t=T2+t2=58T故B正确；C由题意，电子从P板小孔飞入和到达Q板小孔的速度相同，说明电子一直做匀速直线运动，在板间运动的时间为t3=d23v0=38TT2所以电子从P板小孔飞入的时刻范围是T25T8，这些电子所占电子总数的9百分比为=5T8-T2T100%=12.5%故C正确；D若仅将两板距离变成原来的两倍，则电子做匀减速运动的加速度大小变为a2，t=0时刻从P板小孔飞入的电子在t=T2时刻的速度大小为v1=v0-a2T2=v02电子做匀减速运动的位移大小为x1=v0+v022T2=32d电子之后做匀速直线运动的位移大小为t2=2d-x

45、1v1=dv0=T42 grC.小球可能在BC段某点脱离轨道D.小球经过C点的速度大小可能为5 2gr4【答案】AD【详解】A当带电小球恰好静止在斜面上时，受到重力、电场力、斜面的支持力的作用，由受力分析可得 Eq=mgtan37解得E=3mg4q故A正确；B由受力分析可知，重力和电场力等效合力沿BA方向，大小为F合=mgcos37+Eqsin37=54mg若小球以初速度v0释放，到达等效最高点B点时的临界速度为0，由动能定理可得-F合2r=0-12mv20解得v0=5gr小球能到达B点的条件为v05gr，故B错误；C因为B点是等效最高点，类比竖直面的圆周运动规律，能通过B点时，就不会再脱离轨

46、道，故C错误；D当由B到C做类平抛运动时r=vBt；r=12at2；a=F合m=54g整理得t=8r5g，vB=5gr8经过C点的速度大小vC=(at)2+vB2=5 2gr4故D正确。故选AD。22如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E=mgq。下列说法正确的是()17A.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为gLB.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大C.若将小球在A点由静止开始

47、释放，它将在ACBD圆弧上往复运动D.若将小球在A点以大小为gL 的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点【答案】BD【详解】A因为电场强度E=mgq，所以小球所受静电力大小也为mg，故小球所受合力大小为2mg，方向斜向右下方，与竖直方向夹角为45，故小球通过圆弧AD的中点时速度最小，此时满足2mg=mvmin2L因此小球在竖直面内做圆周运动的最小速度vmin=2gL 故A错误；B由功能关系知，小球机械能的变化等于除重力之外的力所做的功，小球在竖直平面内绕 O点做圆周运动，运动到B点时，静电力做功最多，故运动到B点时小球的机械能最大，故B正确；C小球在A点由静止开始释放后，将沿合外力方向做匀加速直

48、线运动，故C错误；D若将小球以gL 的速度竖直向上抛出，由对称性知小球回到相同高度，经过的时间t=2 gLg其水平位移s=12qEmt2=2L故小球刚好运动到B点，故D正确。故选BD。23如图，竖直平面内存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，绝缘水平地面与圆心为O、半径为R的竖直固定的半圆形绝缘轨道AB平滑相接于A点。一质量为m、电荷量为q的带正电的光滑小球在水平面上以大小为v0的速度向右运动，小球经A点沿轨道向上运动，恰好能通过B点。已知E=mg4q，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是()A.小球通过B点时的速度大小为gRB.v0的大小为15gR2C.小球从脱离半圆轨道至落

49、地，在空中运动的时间为4RgD.小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为12【答案】BD【详解】A小球恰好能通过B点，则轨道对小球的支持力恰好为零，根据其受力情况结合牛顿第二定律可得mg-qE=mv2R结合题意，解得B点的速度为v=3gR4故A错误；B小球从A到B的过程中，由动能定理可得qE2R-2mgR=12mv2-12mv20代入数据可得v0=15gR2故B正确；18C小球脱离轨道后做类平抛运动，在竖直方向上有mg-qE=ma，2R=12at2代入数据可得t=433Rg故C错误；D小球落地瞬间竖直方向速度为vy=at=3gR 小球在空中运动时，水平方向做匀速运动，故小球落地前一瞬间速度

50、与竖直方向夹角的正切值为tan=vvy=3gR43gR=12故D正确。故选BD。24如图所示，ACB为固定的光滑半圆形竖直绝缘轨道，半径为R，AB为半圆水平直径的两个端点，OC为半圆的竖直半径，AC为14圆弧，OC的左侧、OA的下方区域MPQO有竖直向下的匀强电场。一个带负电的小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力，小球电量不变。关于带电小球的运动情况，下列说法正确的有()A.小球一定能从B点离开轨道B.小球在圆弧AC部分运动的加速度大小可能不变C.若小球能沿圆弧返回从A点离开，上升的高度一定等于HD.若小球能沿圆弧到达C点，其速度不可能为零【答案】BC