【数学】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修第二册.pptx

《【数学】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修第二册.pptx（20页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、8.3简单几何体的表面积和体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积回顾与引入回顾与引入前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步学习简单几何体的表面积和体积表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小在小学和初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？在本节中我们会涉及到常用平面多边形面积，你能熟练地计算它们的面积吗?矩形正方形三角形平行四边形正六边形知识探究知识探究(一一)思考1:由以上你能得出对于于一个多面体,它的表面积应如何计算吗?从而进一步得出棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法吗?由于多面

2、体是由若干个平面多边形的面围成的几何体，因此，它的表面积应该是各个多边形的面积之和.棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法棱柱、棱锥、棱台的表面积等于围成它们的各个面的面积之和 思考2:具体地讲，棱柱、棱锥、棱台的各个面是怎样的，它的表面积应如何计算？棱柱多边形平行四边形侧面积等于侧面的各个平行四边形的面积和.表面积等于底面积与侧面积的和.返回返回棱锥多边形梯形侧面积等于侧面的各个三角形的面积和.表面积等于底面积与侧面积的和.多边形侧面积等于侧面的各个梯形的面积和.表面积等于底面积与侧面积的和.三角形返回返回例析例析例1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 BCAP其面

3、积为PBC 是边长为a 的正三角形四面体P-ABC 的表面积为思考1:围成这个四面体的各个面是什么样的图形？4个全等的正三角形思考2:边长为a 正三角形的面积等于多少？解：知识探究知识探究(二二)思考1：我们以前已经学习了正方体、长方体的体积公式，它们分别是怎样的?思考2：正方体、长方体都是一种特殊的棱柱，从棱柱的底和高的角度来看，以上体积公式可以怎样写，由此你能猜想出一般棱柱的体积公式吗?棱柱的体积公式棱柱的体积公式 一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积 说明：(1)棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距

4、离.(2)对直棱柱而言，由于侧棱垂直于底面，因此直棱柱的侧棱长即为直棱柱的高.棱锥、棱台的体积公式棱锥、棱台的体积公式如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍 一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积为由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式.棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.一般地，如果棱台的上底面面积为S，下底面面积为S，高为h，那么这个棱台的体积为返回返回 思考3：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之

5、间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？棱柱、棱锥、棱台的体积公式间的关系棱柱、棱锥、棱台的体积公式间的关系返回返回例析例析 例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？(精确到0.01m3)思考:你能画出这个几何体的直观图吗？其容体该如何求呢？由于这个几何体由一个长方体和一个四棱锥组合而成，因此其容积为长方体和四棱锥的体积之和.解：由题意得即这个漏斗的容积约为0.67m3.例3.如图，正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上底面边长为10，下底面边长为20

6、，侧面的高(斜高)为13.求：(1)四棱台表面积;(2)四棱台的体积.思考1:一般地，正棱锥、正棱台侧面的高称为它们斜高(一般用h表示)，你能作出此正四棱台的一条斜高吗？侧面BCC1B1 是等腰梯形 取BC中点E，B1C1 是中点E1，则EE1为梯形BCC1B1 的高，即棱台的斜高.解：注:空间几何体中的辅助线，看得见的画成实线，被遮住的画成虚线。例3.如图，正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上底面边长为10，下底面边长为20，侧面的高(斜高)为13.求：(1)四棱台表面积;(2)四棱台的体积.思考2:你能作出此正四棱台的一条高吗？如何计算？取分别上底和下底的中心O1和O，则OO1此棱台 的

7、高解：在直角梯形OEE1O1中练习练习 1.正六棱台的上，下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积.解：如图，棱台ABCDEF-ABBCDEF为正六棱台，且AB=6cm，AB=2cm，AA=5cm.过A作AH AB于H，则此棱台的表面积为 2.如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当 分割成棱长为1cm的小立方体.(1)共得到多少个棱长为1cm的小立方体？(2)三面是红色的小立方体有多少个?它们的表面积之和是多少?(3)两面是红色的小立方体有多少个?它们的表面积之和是多少?(4)一面是红色的小立方体有多少个?它们的表面积之和是多少?(5)六面均没有颜色的小立

8、方体有多少个?它们的表面积之和是多 少?它们占有多少立方厘米的空间?解：(1)共有64个(2)有8个,它们的表面积之和是48cm2.(3)有24个,它们的表面积之和是144cm2.(4)有24个,它们的表面积之和是144cm2.(5)六面均没有颜色的小立方体有8个,它们的表面积之和是32cm2，它们占有的空间是8cm3.3.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截 去八个一样的四面体得到的.如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少m3？解：如图所示，正方体ABCD-ABBCD的棱长AB=50cm=0.5m,则 AE=AF=AG=0.25m这个石凳的体积为4.求证：直三棱

9、柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面 的面积.解：如图示，直三棱柱ABC-ABC中，设底面ABC 的三边分别为a,b,c，棱柱的高为h，则有ACBACBahcb直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.课堂小结课堂小结 1多面体的表面积如何计算，棱柱、棱锥、棱台的表面积呢？2棱柱、棱锥、棱台的体积公式是怎样的？它们之间的体积公式有何关系？3对于组合体，我们在计算它的表面积和体积要注意什么问题？(1)首要弄清组合体是则哪几种基本几何体组合而成的，是怎样组合的(是拼接，截割还是挖去)(2)组合体的表面积是外表面的面积，不是简单地把各基本几何体的表面积相加；(3)组合体的体积，一般是各基本几何体的体积之和(拼接时)体积之差(截割还是挖去时).作业作业1.教材P119120习题8.3 第1，2，3，6题