2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考真题含解析（六科试卷）.pdf

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1、2023 年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考真题含解析（六科试卷）目录目录1.2023 年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题含解析2.2023 年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考语文试卷含解析3.2023 年辽宁省抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛市中考历史真题含解析4.2023 年辽宁省抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛市中考政治试卷含解析5.2023 年辽宁省抚顺铁岭中考物理真题含解析6.2023 年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考化学真题含解析2023 年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷数学试卷 考试时间考试时间 120 分钟分钟 试卷满分试卷满分 15

2、0 分分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分第一部分 选择题选择题一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的）1.2 的绝对值是（）A.12B.12C.2D.22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.2323aaaB.743aaaC.22

3、24aaD.2236bb5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.401.501.601.701.80人数/名13231则这 10 名运动员成绩的中位数是（）A.1.50mB.1.55mC.1.60mD.1.65m6.如图，直线,CD EF被射线,OA OB所截，CDEF，若1108，则2的度数为（）A.72B.62C.72D.827.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.了解某种灯泡的使用寿命B.了解一批冷饮的质量是否合格C.了解全国八年级学生的视力情况D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多8.某校八年级学生去距离学校120km的游览区

4、游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/hx，所列方程正确的是（）A.12012011.5xx B.12012011.5xx C.1201201.51xxD.1201201.51xx9.如图，在Rt ABC中，9053CABBC，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交ABAC，于点EF，分别以点EF，为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A.35B.34C.43D.5310.如图，在RtABC中，90ACB，30A，

5、3cmAB 动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以3cm/s的速度沿射线AC匀速运动 当点P停止运动时，点Q也随之停止运动在PQ的右侧以PQ为边作菱形PQMN，点N在射线AB设点P的运动时间为 sx，菱形PQMN与ABC的重叠部分的面积为2cmy，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11.截止到 2023 年 4 月底，我国5G网络覆盖全国所有地级（以上）市

6、、县城城区，5G移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为_12.分解因式：3244aaa_13.如图，等边三角形ABC是由 9 个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为_14.若关于 x 的一元二次方程210 xxk 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_.15.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是0 0102 312OABC，若四边形OABC 与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OABC 的面积是四边形OABC面积的 4倍，则第一象限内点B的坐标为_16.如图，矩形ABCD的边AB平行于x

7、轴，反比例函数0kyxx的图象经过点,B D，对角线CA的延长线经过原点O，且2ACAO，若矩形ABCD的面积是 8，则k的值为_17.如图，在三角形纸片ABC中，,20ABACB，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B处，当B DBC时，BAD的度数为_18.如图，线段8AB，点C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120得到线段BD，连接CD，在AB的上方作Rt DCE，使90,30DCEE，点F为DE的中点，连接AF，当AF最小时，BCD的面积为_三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）1

8、9.先化简，再求值：2211124xxxx，其中3x 20.6 月 5 日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为 4 个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）并将统计结果绘制成如下两幅统计图（1）本次抽样调查的学生共有_名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请你估计本次竞赛获得 B 等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有 4 人获得了优秀，4 人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这 4 人中随机选出 2 人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法

9、，求所选 2 人恰好是一男一女的概率四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21.某礼品店经销 A，B 两种礼品盒，第一次购进 A 种礼品盒 10 盒，B 种礼品盒 15 盒，共花费 2800 元；第二次购进 A 种礼品盒 6 盒，B 种礼品盒 5 盒，共花费 1200 元（1）求购进 A，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共 40 盒，总费用不超过 4500 元，那么至少购进 A 种礼品盒多少盒？22.暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行

10、300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处已知点A，BD，E，F 在同一平面内，山坡AB的坡角为30，线车行驶路线BD与水平面的夹角为53（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE；（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）（参考数据：sin530.80 cos530.60 tan531.33，）五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23.商店出售某品牌护眼灯，每台进价为 40 元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低

11、于进价，且不高于进价的 2 倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价x（元）506070月销量y（台）908070（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24.如图，AB是O的直径，点CE，在O上，2CABEAB，点F在线段AB的延长线上，且AFEABC（1）求证：EF 与O相切；（2）若41 sin5BFAFE，求BC的长七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25.在Rt ABC中，90ACB，CACB，点O为AB的中点，点D在直线AB上（不与

12、点,A B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90，得到线段CE，过点B作直线lBC，过点E作EFl，垂足为点F，直线EF交直线OC于点G（1）如图，当点D与点O重合时，请直接写出线段AD与线段EF的数量关系；（2）如图，当点D在线段AB上时，求证：2CGBDBC；（3）连接DE，CDE的面积记为1S，ABC的面积记为2S，当:1:3EF BC 时，请直接写出12SS的值八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26.如图，抛物线212yxbxc 与x轴交于点A和点4 0B，与y轴交于点0 4C，点E在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）点E在第一象限内，过点E作EFy轴，交BC

13、于点F，作EHx轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段,EF EH为邻边作矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为 11 时，求线段EH的长；（3）点M在直线AC上，点N在平面内，当四边形OENM是正方形时，请直接写出点N的坐标2023 年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷数学试卷 考试时间考试时间 120 分钟分钟 试卷满分试卷满分 150 分分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分第一部分 选择题选择题一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小

14、题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的）1.2 的绝对值是（）A.12B.12C.2D.2【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解【详解】解：2 的绝对值是是 2，故选：D【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

15、形叫做轴对称图形把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断3.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一

16、条实线，故选：C【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线，遮挡的是虚线4.下列运算正确的是（）A.2323aaaB.743aaaC.2224aaD.2236bb【答案】B【解析】【分析】按照整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算法则进行求解即可【详解】解：A、2323aaa，故本选项不符合题意；B、743aaa，故本选项符合题意；C、2222444aaaa，故本选项不符合题意；D、222396bbb，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算，解答本题的关键是熟练掌握各运

17、算法则5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.401.501.601.701.80人数/名13231则这 10 名运动员成绩的中位数是（）A.1.50mB.1.55mC.1.60mD.1.65m【答案】C【解析】【分析】按照求中位数的方法进行即可【详解】解：把数据按从小到大排列，最中间的两个数为第 5、6 两个数据，它们分别是1.60，1.60，则中位数为：1.60 1.601.60(m)2故选：C【点睛】本题考查了求数据的中位数，熟悉中位数的概念是解题的关键6.如图，直线,CD EF被射线,OA OB所截，CDEF，若1108，则2的度数为（

18、）A.72B.62C.72D.82【答案】C【解析】【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果【详解】解：1 108，31 108 ；CDEF，23180 ，2180372 ，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键7.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.了解某种灯泡的使用寿命B.了解一批冷饮的质量是否合格C.了解全国八年级学生的视力情况D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意；B、适合抽样调查，故不符合题意；C、适合抽样调查，故不

19、符合题意；D、适合全面调查，故不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键8.某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/hx，所列方程正确的是（）A.12012011.5xx B.12012011.5xx C.1201201.51xxD.1201201.51xx【答案】B【解析】【分析】设出慢车

20、的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为 1 小时列方程即可【详解】解：设慢车的速度是km/hx，则快车的速度为1.5 km/hx，依题意得12012011.5xx，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键9.如图，在Rt ABC中，9053CABBC，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交ABAC，于点EF，分别以点EF，为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A.35B.34C.43D.53【答案】D【解析】【分析】过点 D 作DMAB于 M，由勾股

21、定理可求得4AC，由题意可证明ADCADM，则可得4AMAC，从而有1BM，在Rt DMB中，由勾股定理建立方程即可求得结果【详解】解：过点 D 作DMAB于 M，如图，由勾股定理可求得224ACABBC，由题中作图知，AD平分BAC，DMABACBC，DCDM，ADAD，RtRtADCADM，4AMAC，1BMABAM；设BDx，则3MDCDBCBDx，在Rt DMB中，由勾股定理得：2221(3)xx，解得：53x，即BD的长为为53；故选：D【点睛】本题考查了作图：作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键10.如图

22、，在RtABC中，90ACB，30A，3cmAB 动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以3cm/s的速度沿射线AC匀速运动 当点P停止运动时，点Q也随之停止运动在PQ的右侧以PQ为边作菱形PQMN，点N在射线AB设点P的运动时间为 sx，菱形PQMN与ABC的重叠部分的面积为2cmy，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先证明菱形PQMN是边长为 x，一个角为60的菱形，找到临界点，分情况讨论，即可求解【详解】解：作PDAC于点 D，作QEAB于点 E，由题意得APx，3AQx，3cos3

23、02ADAPx，12ADDQAQ，PD是线段AQ的垂直平分线，30PQAA，60QPE，PQAPx，1322QEAQx，PQPNMNQMx，当点 M 运动到直线BC上时，此时，BMN是等边三角形，113APPNBNAB，1x；当点 Q、N 运动到与点CB、重合时，1322APPNAB，32x；当点 P 运动到与点B重合时，3APAB，3x；当01x时，23322yxxx，当312x时，如图，作FGAB于点 G，交QM于点 R，则32BNFNFBx，33FMMSFSx，3332FRx，223137 39 39 33333222424yxxxxx，当332x时，如图，作HIAB于点 I，则3BPP

24、HHBx，332HIx，21333 39 33322424yxxxx，综上，y与x之间函数关系的图象分为三段，当01x时，是开口向上的一段抛物线，当312x时，是开口向下的一段抛物线，当332x时，是开口向上的一段抛物线，只有选项 A 符合题意，故选：A【点睛】本题主要考查了动点问题的函数的图象，二次函数的图形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论的思想方法解答和熟练掌握抛物线的性质是解题的关键第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11.截止到

25、 2023 年 4 月底，我国5G网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为_【答案】86.34 10【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na，其中1|10a，n为整数，根据此形式表示即可【详解】解：86340000006.34 10；【点睛】本题考查了把绝对值大于 1 的数用科学记数法表示，关键是确定 n 与 a 的值12.分解因式：3244aaa_【答案】2(2)a a【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：3244aaa，2(44)a aa，2(2)a a故答案为

26、：2(2)a a【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键13.如图，等边三角形ABC是由 9 个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为_【答案】59【解析】【分析】根据概率的计算方法即可求解【详解】解：一粒米可落在 9 个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有 5 种可能，一粒米落在阴影区域的概率为59；故答案为：59【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数14.若关于 x 的一元二次方程210 xxk 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_.【答案】k

27、-34【解析】【分析】根据一元二次方程跟的判别式，可得关于 k 的一元一次不等式进行求解即可.【详解】根据题意得，224(1)4(1)0back，解得：k-34，故答案为：k-34.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记240bac方程有两个不相等的实数根，240bac方程有两个相等的实数根，240bac方程没有实数根，240bac方程有实数根是解题的关键.15.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是0 0102 312OABC，若四边形OABC 与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OABC 的面积是四边形OABC面积的 4倍，则第一象限内点B的坐标为_【答案】4

28、 6，【解析】【分析】根据位似图形的概念得到四边形OABC 和四边形OABC相似，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可【详解】解：四边形OABC 的面积是四边形OABC面积的 4 倍，四边形OABC 和四边形OABC的相似比为2:1，23B，第一象限内点2 23 2B，即4 6B，故答案为：4 6，【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键16.如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数0kyxx的图象经过点,B D，对角线CA的延长线经过原点O，且2ACAO，若矩形ABCD的面积是 8，则k的值

29、为_【答案】6【解析】【分析】延长CD交 x 轴于点 F，设,kD aa，利用相似三角形的判定与性质可求得矩形的长与宽，再由矩形的面积即可求和 k 的值【详解】解：延长CD交 x 轴于点 F，如图，由点 D 在反比例函数0kyxx的图象上，则设,kD aa，矩形ABCD的边AB平行于x轴，ABCD，ADCD，CDy轴，ADOF，则kDFaOFa，ADOF，CDACFO，CDADACCFOFOC，2ACAO，23ACOC，2223CDCFDFa，2233kADOFa，8AD CD，即2283kaa，6k，故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，其中相似

30、三角形的判定与性质是关键17.如图，在三角形纸片ABC中，,20ABACB，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B处，当B DBC时，BAD的度数为_【答案】25或115【解析】【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解【详解】解：由折叠的性质得：ADBADB；B DBC，90BDB；当B在BC下方时，如图，360ADBADBBDB，1(36090)1352ADB，18025BADBADB；当B在BC上方时，如图，90ADBADB，190452ADB，180115BADBADB；综上，BAD的度数为25或115；故答案为：25或115【点睛】本

31、题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论18.如图，线段8AB，点C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120得到线段BD，连接CD，在AB的上方作Rt DCE，使90,30DCEE，点F为DE的中点，连接AF，当AF最小时，BCD的面积为_【答案】3【解析】【分析】连接CFBF，BF，CD交于点 P，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得BF垂直平分CF，60ABF，为定角，可得点 F 在射线BF上运动，当AFBF时，AF最小，由含 30 度角直角三角形的性质即可求解【详解】解：连接CFBF，BF，CD交于点 P，如图，90DCE，点F为DE的中点，FCFD，30E，60F

32、DC,FCD是等边三角形，60DFCFCD；线段BC绕点B顺时针旋转120得到线段BD，BCBD，FCFD，BF垂直平分CF，60ABF，点 F 在射线BF上运动，当AFBF时，AF最小，此时9030FABABF，142BFAB；1302BFCDFC，90FCBBFCABF，122BCBF，112PBBC，由勾股定理得223PCBCPB，22 3CDPC，112 3 1322BCDSCD PB；故答案为：3【点睛】本题考查了等腰三角形性质，含 30 度直角三角形的性质，斜边中线性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，勾股定理，旋转的性质，确定点 F 的运动路径是关键与难点三、解答题（第三、解答题

33、（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19.先化简，再求值：2211124xxxx，其中3x【答案】2x，5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：2211124xxxx21212222xxxxxxx22121xxxxx2x，当3x 时，原式325【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.6 月 5 日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的

34、成绩进行分析，把结果划分为 4 个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）并将统计结果绘制成如下两幅统计图（1）本次抽样调查的学生共有_名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请你估计本次竞赛获得 B 等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有 4 人获得了优秀，4 人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这 4 人中随机选出 2 人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选 2 人恰好是一男一女的概率【答案】（1）60（2）见解析（3）估计本次竞赛获得 B 等级的学生有 480 名；（4）所选 2 人恰好是一男一女的概率为23【解析】

35、【分析】（1）根据 A 组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出 C 组人数，画出条形图即可解决问题；（3）利用样本估计总体即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率【小问 1 详解】解：18 30%60（名）答：本次抽样调查的学生共有 60 名；故答案为：60；【小问 2 详解】解：C 组人数为：60 1824315（名），补全条形图如图所示：；【小问 3 详解】解：估计本次竞赛获得 B 等级的学生有：24120048060（名），答：估计本次竞赛获得 B 等级的学生有 480 名；【小问 4 详解】解：画树状图如下：机会均等的可能有 12 种，其中

36、一男一女的有 8 种，故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：238=12P【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21.某礼品店经销 A，B 两种礼品盒，第一次购进 A 种礼品盒 10 盒，B 种礼品盒 15 盒，共花费 2800 元；第二次购进 A 种礼品盒 6 盒，B 种礼品盒 5 盒，共花费 1200 元（1）求购进 A，B 两种礼品盒

37、的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共 40 盒，总费用不超过 4500 元，那么至少购进 A 种礼品盒多少盒？【答案】（1）A 礼品盒的单价是 100 元，B 礼品盒的单价是 120 元；（2）至少购进 A 种礼品盒 15 盒【解析】【分析】（1）设 A 礼品盒的单价是 a 元，B 礼品盒的单价是 b 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设购进 A 礼品盒 x 盒，则购进 B 礼品盒(40)x盒，根据题意列不等式即可得到结论【小问 1 详解】解：设 A 礼品盒的单价是 a 元，B 礼品盒的单价是 b 元，根据题意得：10152800651200abab，解得：100

38、120ab，答：A 礼品盒的单价是 100 元，B 礼品盒的单价是 120 元；【小问 2 详解】解：设购进 A 礼品盒 x 盒，则购进 B 礼品盒(40)x盒，根据题意得：100120 40()0450 xx，解得：15x，x 为整数，x 的最小整数解为 15，至少购进 A 种礼品盒 15 盒【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键22.暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处已知点A，BD，E，F 在同一平面内，山坡AB的坡角为30，线车行驶路线B

39、D与水平面的夹角为53（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE；（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）（参考数据：sin530.80 cos530.60 tan531.33，）【答案】（1）登山缆车上升的高度300mDE；（2）从山底A处到达山顶D处大约需要16.5min.【解析】【分析】（1）过 B 点作BCAF于 F，BEDF于 H，则四边形BEFC是矩形，在RtABC中，利用含 30 度的直角三角形的性质求得BC的长，据此求解即可；（2）在RtBDE中，求得BD的长，再计算得

40、出答案【小问 1 详解】解：如图，过 B 点作BCAF于 F，BEDF于 H，则四边形BEFC是矩形在RtABC中，9030ACBA，300mAB，1150 m2EFBCAB，600300300 mDEDFEF，答：登山缆车上升的高度300mDE；【小问 2 详解】解：在RtBDE中，9053DEBDBE，300mDE，300375 msin530.8DEBD，从山底A处到达山顶D处大约需要30037516.2516.5 min3060，答：从山底A处到达山顶D处大约需要16.5min.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键五、解答题（满分五、解答题（

41、满分 12 分）分）23.商店出售某品牌护眼灯，每台进价为 40 元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的 2 倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价x（元）506070月销量y（台）908070（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？【答案】（1）140yx （2）护眼灯销售单价定为 80 元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为 2400 元【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设销售利润为 W

42、元，列出 W 关于 x 的函数关系式，即可求得最大利润【小问 1 详解】解：由题意设(0)ykxb k，由表知，当50 x 时，90y；当60 x 时，80y；以上值代入函数解析式中得：50906080kbkb，解得：1140kb，所以 y 与 x 之间的函数关系式为140yx ；【小问 2 详解】解：设销售利润为 W 元，则(40)(40)(140)Wxyxx，整理得：21805600Wxx，由于销售单价不低于进价，且不高于进价的 2 倍，则4080 x，10，2(90)2500Wx，当90 x 时，W 随 x 的增大而增大，当80 x 时，W 有最大值，且最大值为 2400；答：当护眼灯销

43、售单价定为 80 元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为 2400 元六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24.如图，AB是O的直径，点CE，在O上，2CABEAB，点F在线段AB的延长线上，且AFEABC（1）求证：EF 与O相切；（2）若41 sin5BFAFE，求BC的长【答案】（1）见解析（2）245BC【解析】【分 析】（1）利 用圆 周角定 理得 到2EOBEAB，结 合已 知推出CABEOB，再 证明OFEABC，推出90OEFC，即可证明结论成立；（2）设O半径为 x，则1OFx，在RtOEF中，利用正弦函数求得半径的长，再在RtABC中，解直角三

44、角形即可求解【小问 1 详解】证明：连接OE，BEBE，2EOBEAB，2CABEAB，CABEOB，AB是O的直径，90C，AFEABC，OFEABC，90OEFC，OE为O半径，EF 与O相切；【小问 2 详解】解：设O半径为 x，则1OFx，AFEABC，4sin5AFE，4sin5ABC，在RtOEF中，90OEF，4sin5AFE，45OEOF，即415xx，解得4x，经检验，4x 是所列方程的解，O半径为 4，则8AB，在RtABC中，90C，4sin5ABC，8AB，32sin5AABCABC，22245BCABAC【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、解直角三角形以及相

45、似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的判定和性质是解题的关键七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25.在Rt ABC中，90ACB，CACB，点O为AB的中点，点D在直线AB上（不与点,A B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90，得到线段CE，过点B作直线lBC，过点E作EFl，垂足为点F，直线EF交直线OC于点G（1）如图，当点D与点O重合时，请直接写出线段AD与线段EF的数量关系；（2）如图，当点D在线段AB上时，求证：2CGBDBC；（3）连接DE，CDE的面积记为1S，ABC的面积记为2S，当:1:3EF BC 时，请直接写出12SS的值【

46、答案】（1）22EFAD（2）见解析（3）59【解析】【分析】（1）可先证BCDBCE，得到BDBE，根据锐角三角函数，可得到BE和EF的数量关系，进而得到线段AD与线段EF的数量关系（2）可先证ACDGEC，得到DACG，进而得到CGBDDABDAB，问题即可得证（3）过点C作CN垂直于FG，交FG于点N，过点E作EM垂直于BC，交BC于点M，设EFa，利用勾股定理，可用含a的代数式表示EC，根据三角形面积公式，即可得到答案【小问 1 详解】解：22EFAD理由如下：如图，连接BE根据图形旋转的性质可知CDCE由题意可知，ABC为等腰直角三角形，CD为等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，4

47、5BCD，ADBD又90DCE，45BCE在BCD和BCE中，CDCEBCDBCEBCBC BCDBCE=BD BE，45CBECBD 45EBF2sin2EFBEEBFBE22EFAD【小问 2 详解】解：CO为等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，AOBO90ACDDCBBCEDCB，ACDBCEBCl，EFl，BCEF45GOCB，GECBCEGA，ACDGEC 在ACD和GEC中，ACDGECAGCDCE ACDGECDACG2CGBDDABDABBC【小问 3 详解】解：如图，过点C作CN垂直于FG，交FG于点N；过点E作EM垂直于BC，交BC于点M设EFa，则3BCACa根据题意可

48、知，四边形BFEM和CMEN为矩形，GCN为等腰直角三角形EFBMa，2CMNEa由（2）证明可知ACDGEC，3ACGEaNGNCaNCEMa根据勾股定理可知222225CEEMCMaaa，CDE的面积1S与ABC的面积2S之比221222115522119322CEaSSBCa【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质、勾股定理以及图形旋转的性质，灵活利用全等三角形的判定及性质是解题的关键八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26.如图，抛物线212yxbxc 与x轴交于点A和点4 0B，与y轴交于点0 4C，点E在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）点E在第一象限内，过点E作

49、EFy轴，交BC于点F，作EHx轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段,EF EH为邻边作矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为 11 时，求线段EH的长；（3）点M在直线AC上，点N在平面内，当四边形OENM是正方形时，请直接写出点N的坐标【答案】（1）抛物线的解析式为2142yxx；（2）4EH；（3）点N的坐标为44，或7 32 2，【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线BC的解析式为4yx ，设2142xExx，则4F xx，利用对称性质求得21422Hxxx，推出2122xxGHEF，22GFEHx，利用矩形周长公式列一元二次方程计算即可求解；（3）先求得

50、直线AC的解析式为24yx，分别过点 M、E 作 y 的垂线，垂足分别为 P、Q，证明OEPMOQ，推出PEOQ，POMQ，设2142mEmm，则2142Mmmm，由点 M 在直线AC上，列式计算，可求得 m 的值，利用平移的性质即可求解【小问 1 详解】解：抛物线212yxbxc 经过点4 0B，和0 4C，2144024bcc，解得14bc，抛物线的解析式为2142yxx；【小问 2 详解】解：点4 0B，和0 4C，设直线BC的解析式为4ykx，则044k，解得1k ，直线BC的解析式为4yx ，设2142xExx，且04x，则4F xx，221144222xxxxxGHEF，解析式的对