2024届湖北圆创联盟3月联考数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=#2024届湖北圆创联盟3月联考数学试卷+答案#QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=#QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=#QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=#书书书数学试卷参考答案与评分细则?第?页?共?页?届高三三月联合测评数学试卷参考答案与评分细则?解析?因为?所以?选?解析?因为

2、?所以集合?的所有元素之和为?选?解析?设画?条直线?将圆最多分割成?部分?有?所以?选?解析?数据排序为?由?得第?百分位数为?错?平均数为?错?极差为?错?众数为?对?选?解析?由?得?所以?故?正确?选?解析?易知?当?时?槡?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?槡?而?槡?所以?选?解析?由?得?或?所以?或?由?所以?错误?正确?错误?选?解析?易知?当?时?当?时?所以?选?解析?由?有?正确?错误?是函数图象的对称轴?正确?是函数的对称中心?错误?选?解析?设?与抛物线方程联立有?设?有#QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRN

3、ABAA=#数学试卷参考答案与评分细则?第?页?共?页?的斜率分别为?有?解得?所以?正确?经计算?正确?对?槡?易知当?时?取最小值?正确?对?由于?轴?所以四边形?为平行四边形?所以?而?错误?选?解析?对?令?易知?所以?方程?有解?错误?对?有两个零点?所以当?时?有两个零点?正确?对?若?恒成立?即?恒成立?即?恒成立?令?则?令?则?所以?在?是增函数?又?因此?使得?所以当?时?即?则?在?上是减函数?当?时?即?则?在?上式增函数?则?由?得?又设?易知?在?是增函数?所以?将?代入?得?因此?正确?对?或?即?或?两个方程有?个解?令?可知?在?上递减?在?上递增?且当?时?

4、从而?从而?正确?选?所以?所以?所以?填?#QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=#数学试卷参考答案与评分细则?第?页?共?页?将直线方程分别与两个椭圆方程联立?有?设?有?所以线段?与?的中点重合?故?所以?填?过上底顶点向下底作垂线?可得该拟柱体的体积为中间正六棱柱的体积与外侧?个四棱锥的体积之和?上底面边长为槡?正六棱柱的体积槡?四棱锥的体积为?槡?槡?从而拟柱体的体积为槡?槡?槡?填?槡?由?及正弦定理可得?分?整理有?分?从而?或?而?所以?是直角三角形?分?由?知?设?在?中?由正弦定理?分?同理在?中?槡?分?所

5、以两个正方形面积和?槡?分?当且仅当?即?槡?时等号成立?所以两个正方形面积和的最小值为槡?分?取?中点为?连结?由?平面?所以?分?分?又平面?底面?所以?平面?分?所以?分?所以?底面?分?从而?的体积为?分?由?以?为原点?过点?作?平行线为?轴?分别为?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?分?有?分?分?设?为平面?的法向量?有?分?#QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=#数学试卷参考答案与评分细则?第?页?共?页?平面?的法向量?分?有?分?所以平面?与平面?所成二面角的正弦值为槡?分?解?其判别式?分?若函数?有三个

6、不同零点?则?必有极大值点与极小值点?分?故?从而其必要条件为?分?令?分?分?分?分?由?可知?分?所以?在定义域上单调递增?则其仅有唯一零点?不妨记为?可知在?上?在?上?故?先减后增?分?所以?至多有两个不同的零点?不妨设为?从而?在?上递增?递减?递增?分?从而?至多有三个不同零点?分?所以方程?至多有?个实数根?分?设?则?分?过?的切线方程为?所以?分?由?和?得?分?设?则?即?分?由?得?为所求?的方程?分?#QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=#数学试卷参考答案与评分细则?第?页?共?页?设?内切圆圆心为?点

7、?分别为圆与?的切点?由?可知?轨迹?是以?为焦点的双曲线?由双曲线定义可知?分?由?有?为内切圆?的半径?分?从而?有?分?又?所以切点与?重合?设?槡?有?槡?分?联立有?槡?所以?槡?分?设?过点?作?的角平分线?交?轴于点?设?由角平分线定理?有?解得?分?从而?分?设切线为?与双曲线方程联立?解得?所以切线即为?从而?分?延长?至?使得?连结?有?设过原点?的与?处切线平行的直线与?交于点?由于?为?中点?所以?为?中点?又?所以?分?从而?所以?分?因为?所以用第一行各元素分别除以?可得给定?条件下的?条件分布列?分?二维离散随机变量?的概率为?有由?#QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=#数学试卷参考答案与评分细则?第?页?共?页?分?于是?分?由?有?分?由?知?对于二维离散随机变量?设他需要?小时离开迷宫?记?表示第一次所选的门?事件?表示选第?个门?由题设有?分?因为选第一个门后?分钟可离开迷宫?所以?分?又因为选第二个门后?分钟回到原处?所以?分?又因为选第三个门后?分钟也回到原处?所以?分?所以?分?解得?即他平均要?分钟才能离开迷宫?分?#QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=#