反证法的一般步骤反证法怎么假设口诀反证法定义.docx

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1、一、反证法的步骤1 .假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2 .从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3 .由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。二、反证法的定义：一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立）， 经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命 题成立，这样的证明方法叫做反证法。图解：肯定条件P，否定结论q；导致逻辑矛盾；“若P非q为假”；“若p则q为真”。四、反证法的一般步骤步骤假设命题反而成立；从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾， 或者与定义、公理、定理矛盾；得出假设命题不成立是错误的，即所求 证命题成立。反证法的论证过程首

2、先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明 反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的 反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时 为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。五、只能用反证法证明的命题1 .有关纯数字划分的问题很多命题都只能借助反证法得证。这类问 题通常都是直接作为定理或常用推论来使用的，比如根号2是无理数。2 .很多已知当中只有两个元的问题。由于条件有限，基本上也只能采用反证法。这类问题通常是一个公 理体系里只有A、B两项，由已知命题推未知命题的

3、真假。3 .对许多直接建立在定义和公理之上的一级定理：由于这些定理可使用的证明条件太少，只能用反证法才能证明。而 建立在定义、公理与一级定理之上的二级定理，以及在逻辑链中更靠后 的三级定理、四级定理等等，由于已被证明的定理数目越来越多，因此 对于逻辑链中更靠后的定理，有更多的证明条件可以使用，常常不必使 用反证法就可以得证。而公理本身是不证自明的，它们是数学逻辑体系 的起点（基石），这已经是数学知识的底线了。如果你不接受它们，你认 同的所有数学命题都不成立。4 .证明一个集合有无穷多个元素：用反证法。即证明如果它是有限的，则会存在矛盾;与另外一个无穷集合建立映射，这时加进来的已知无穷集合作为 引理出现。证明质数有无穷多个，欧几里得的证明就是反证法。