创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题10　数列的递推关系与通项公式.pptx

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1、INNOVATIVEDESIGN上篇板块二 数列数列微专题10数列的递推关系与通项公式题型聚焦分类突破高分训练对接高考索引1.求求数数列列的的通通项公公式式是是高高考考的的重重点点内内容容，等等差差、等等比比数数列列可可直直接接利利用用其其通通项公公式式求求解解，但但有有些些数数列列是是以以递推推关关系系给出出的的，需需要要构构造造新新数数列列转为等等差差或或等等比比数数列列，再利用公式求解再利用公式求解.2.利利用用数数列列的的递推推关关系系求求数数列列的的通通项，常常见的的方方法法有有：(1)累累加加法法，(2)累累乘乘法法，(3)构造法构造法(包括包括辅助数列法，取倒数法，取助数列法，取

2、倒数法，取对数法等数法等).索引1题型聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳类型一利用an与Sn的关系求通项1.已知已知Sn求求an的步的步骤(1)先利用先利用a1S1求出求出a1.(2)用用n1替替换Sn中中的的n得得到到一一个个新新的的关关系系，利利用用anSnSn1(n2)便便可可求求出出当当n2时an的表达式的表达式.(3)对n1时的的结果果进行行检验，看看是是否否符符合合n2时an的的表表达达式式，若若符符合合，则数数列列的通的通项公式合写；若不符合，公式合写；若不符合，则应该分分n1与与n2两段来写两段来写.2.Sn与与an关系关系问题的求解思路的求解思路根据根据所求所求结果的不同要

3、求，将果的不同要求，将问题向不同的方向向不同的方向转化化.(1)利用利用anSnSn1(n2)转化化为只含只含Sn，Sn1的关系式，再求解的关系式，再求解.(2)利用利用SnSn1an(n2)转化化为只含只含an，an1的关系式，再求解的关系式，再求解.索引索引则4S1a1(a12)，所以所以anan12，所以所以an为公差是公差是2的等差数列，的等差数列，由由可解得可解得a12，所以所以an2(n1)22n.索引索引索引令令bnan2n1，索引解得解得b13或或b11(舍去舍去)，所以数列所以数列bn是以是以3为首首项，2为公差的等差数列，公差的等差数列，则bn2n1，所以所以anbn2n1

4、2n12n1./索引类型二构造辅助数列求通项核心归纳核心归纳索引索引得得2nan2n1an11，所以数列所以数列2nan是首是首项和公差均和公差均为1的等差数列，的等差数列，于是于是2nan1(n1)1n，索引(2)设数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn12Sn1，nN*，求数列an的通项公式.解解因因为Sn12Sn1，所以所以Sn112(Sn1)，nN*.因因为a1S11，所以可推出所以可推出Sn10，即即Sn1为等比数列等比数列.因因为S112，公比，公比为2，所以所以Sn12n，索引即即Sn2n1.因因为Sn12n11，所以当所以当n2时，anSnSn12n1，又又a11也也满足此式

5、，足此式，所以所以an2n1(nN*).索引索引log2an12(log2an11)，设bnlog2an1，则bn是以是以2为公比，公比，1为首首项的等比数列，所以的等比数列，所以bn2n1，即即log2an12n1，故故an22n11(nN*).索引故故lg an是以是以lg 3为首首项，2为公比的等比数列，公比的等比数列，则lg anlg a12n1lg 32n1，即即an32n1(nN*).32n1(nN*)索引索引索引2高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16D一、基本技能练1.已知数列an的前n项和为Sn，则“Sn3n1”是“数列an是常数列

6、”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析解析因因为Sn3n1，所以，所以a14，当当n2时，anSnSn1(3n1)3(n1)13，所以数列所以数列an不是常数列，不是常数列，索引12345678910 11 12 13 14 15 16反之，当反之，当an1时，Snn，显然不成立，然不成立，所以所以“Sn3n1”是是“数列数列an是常数列是常数列”的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件.索引12345678910 11 12 13 14 15 16A索引12345678910 11 12 13 14 15 16C3.(2022上上海海金金山山

7、一一模模)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(x3)f(x)，f(1)3，数列an满足Sn2ann(其中Sn为an的前n项和)，则f(a5)f(a6)()A.3 B.2 C.3 D.2解析解析对任意的任意的nN*，Sn2ann.当当n1时，a1S12a11，解，解得得a11；当当n2时，由，由Sn2ann可得可得Sn12an1n1，两式作差得两式作差得an2an2an11，即即an2an11，所以所以an12(an11)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16所以数列所以数列an1是以是以a112为首首项，2为公比的等比数列，公比的等比数列，所以所以an12

8、2n12n，即即an12n，所以所以a531，a663.因因为函数函数f(x)是定是定义在在R上的奇函数，上的奇函数，所以所以f(0)0，又函数又函数f(x)满足足f(x3)f(x)，f(1)3，所以所以f(a5)f(31)f(31)f(1)3，f(a6)f(63)f(0)0，因此，因此，f(a5)f(a6)3.故故选C.索引12345678910 11 12 13 14 15 164.(2022湖湖北北新新高高考考协作作体体联考考)已知数列an的首项a12，其前n项和为Sn，若Sn12Sn1，则a7_.96解析解析因因为Sn12Sn1，所以所以Sn2Sn11(n2)，两式相减得两式相减得an

9、12an(n2)，又因又因为a12，S2a1a22a11，得得a23，所以数列所以数列an从第二从第二项开始成等比数列，开始成等比数列，索引12345678910 11 12 13 14 15 165.(2022南南平平模模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Snn2an(nN*)，则数列an的通项公式为_.解析解析由由Snn2an可得，可得，当当n2时，Sn1(n1)2an1，则anSnSn1n2an(n1)2an1，即即(n21)an(n1)2an1，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16221n(

10、nN*)索引12345678910 11 12 13 14 15 167.数列an的首项a12，且an13an2(nN*)，令bnlog3(an1)，则bn_.n解析解析由由an13an2(nN*)可知可知an113(an1)，又又a12，知，知an10，所以数列所以数列an1是以是以3为首首项，3为公比的等比数列，公比的等比数列，因此因此an133n13n，故故bnlog3(an1)n.索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 169.在 数 列 an中，a1 1，an 2an 1 ln 3(n2)，则 数 列 a

11、n的 通 项 an_.(1ln 3)2n1ln 3(nN*)解析解析由由an2an1ln 3得得anln 32(an1ln 3)，则anln 3是以是以1ln 3为首首项，2为公比的等比数列，公比的等比数列，所以所以anln 3(1ln 3)2n1，因此因此an(1ln 3)2n1ln 3(nN*).索引12345678910 11 12 13 14 15 1610.已知数列an满足an12ann1(nN*)，a13，则数列an的通项公式为_.an2nn(nN*)解析解析an12ann1，an1(n1)2(ann)，数列数列ann是以是以a112为首首项，2为公比的等比数列，公比的等比数列，a

12、nn22n12n，an2nn(nN*).索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 1612.已知数列an的前n项和Sn满足2Snnan3n(nN*)，且S315，则S10_.120解析解析当当n1时，2S1a13，解，解得得a13.又又2Snnan3n，当当n2时，2Sn1(n1)an13(n1)，所以所以得得(n1)an1(n2)an3，当当n3时，(n2)an2(n3)an13，所以所以得得(n1)an1(n2)an(n2)an2(n3)an1，索引1

13、2345678910 11 12 13 14 15 16可得可得2an1anan2，所以数列所以数列an为等差数列，等差数列，设其公差其公差为d.因因为a13，S33a13d93d15，解得解得d2./索引12345678910 11 12 13 14 15 16二、创新拓展练13.已知数列an满足：a11，a23，an2an12an.某同学已经证明了数列an12an和数列an1an都是等比数列，则数列an的通项公式是an_.解析解析因因为an2an12an，所以当所以当n1时，a a3 3a22a15.令令bnan12an，则bn为等比数列等比数列.又又b1a22a11，b2a32a21，索

14、引12345678910 11 12 13 14 15 16所以所以bn(1)n1，即即an12an(1)n1.令令cnan1an，则cn为等比数列，等比数列，c1a2a14，c2a3a28，所以所以cn42n12n1，即即an1an2n1.索引12345678910 11 12 13 14 15 1614.数 列 an满 足 an 1 3an 2n 1，a1 1，则 数 列 an的 前 n项 和 Sn_.索引12345678910 11 12 13 14 15 16an3n2n1，索引12345678910 11 12 13 14 15 1615.已知在数列an中，a11，a22，an12a

15、n3an1，则an的通项公式为_.解析解析an12an3an1，an1an3(anan1)，an1an是以是以a2a13为首首项，3为公比的等比数列，公比的等比数列，an1an33n13n，又又an13an(an3an1)，an13an是以是以a23a11为首首项，1为公比的等比数列，公比的等比数列，索引12345678910 11 12 13 14 15 16an13an(1)(1)n1(1)n，由由得得4an3n(1)n，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16INNOVATIVEDESIGNTHANKS本节内容结束