创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题38　洛必达法则.pptx

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1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块五函数与导数微专题38洛必达法则题型聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引索引索引1题型聚焦 分类突破索引核心归纳核心归纳近近些些年年高高考考函函数数与与导数数经常常考考查利利用用不不等等式式恒恒成成立立求求参参数数范范围，此此类问题主主要要采采用用分分类讨论求求最最值和和参参变分分离离求求最最值，由由于于含含参参讨论比比较困困难，因因此此学学生生更更多多选择参参变分分离离来来处理理.但但有有时分分离离后后的的函函数数的的最最值会会在在无无意意义点点处或或者者趋近近于于无无穷大，此大，此时利用洛必达法利用洛必达法则可达到事半功倍的效果可达到事半功倍的效果

2、.索引解解法一法一(参参变量分离、洛必达法量分离、洛必达法则)索引从而从而h(x)在在(0，)上上单调递增，增，且且h(1)0，因因此此当当x(0，1)时，h(x)0，故故当当x(0，1)时，g(x)0，所以所以g(x)在在(0，1)上上单调递减，在减，在(1，)上上单调递增增.索引即当即当x1时，g(x)0，即当即当x0且且x1时，g(x)0.因因为kg(x)恒成立，所以恒成立，所以k0.综上所述，上所述，k的取的取值范范围为(，0.索引法二法二(分分类讨论、反、反证法法)当当x1时，h(x)0，当当x(1，)时，h(x)0，索引当当0k0，故故h(x)0，而，而h(1)0，索引综上可得，上

3、可得，k的取的取值范范围为(，0.索引(1)求求f(x)在在(1，f(1)处的切的切线方程；方程；索引(2)求求证：对 x(1，)，f(x)g(x).所以所以h(x)在在(1，)上上单调递增，增，h(x)h(1)0，所以所以h(x)在在(1，)上上单调递增，增，h(x)h(1)0，索引令令n(x)2exln x4x4，x(1，)，则n(x)2e(ln x1)42eln x2e40，则n(x)在在(1，)上上单调递增，增，n(x)n(1)0，m(x)0，则m(x)在在(1，)上上单调递增，增，m(x)m(1)0.t(x)0，则t(x)在在(1，)上上单调递增，增，索引t(1)不存在，由洛必达法不

4、存在，由洛必达法则，得，得t(1)0，t(x)t(1)，t(x)0，综上，上，对 x(1，)，f(x)g(x).索引解解(1)若若x0，aR；索引令令h(x)e2xx2ex2ex1，则h(x)2e2x2xexx2ex2exex(2ex2xx22).再令再令m(x)2ex2xx22，则m(x)2ex22x2(exx1)，易得当易得当x0时，m(x)0，即，即m(x)在在(0，)上上单调递增，增，m(x)m(0)0，h(x)0，即，即h(x)在在(0，)上上单调递增，增，h(x)h(0)0，索引g(x)0，即，即g(x)在在(0，)上上单调递增增.连续两次使用洛必达法两次使用洛必达法则，得，得索引

5、记g(x)3sin xxcos x2x，则g(x)2cos xxsin x2，g(x)2sin xsin xxcos xxcos xsin x，g(x)xsin x0，索引且且g(x)g(0)0，且且g(x)g(0)0.索引由洛必达法由洛必达法则有：有：索引2高分训练 对接高考/索引1234一、基本技能练1.已知函数已知函数f(x)ex1xax2，当，当x0时，f(x)0恒成立，求恒成立，求实数数a的取的取值范范围.解解当当x0时，f(x)0，对任意任意实数数a都有都有f(x)0；令令h(x)xex2exx2(x0)，则h(x)xexex1，记(x)h(x)，则(x)xex0，索引1234h(

6、x)在在(0，)上上为增函数，且当增函数，且当x0时，h(x)0，h(x)0，h(x)在在(0，)上上为增函数，且当增函数，且当x0时，h(x)0，h(x)0，g(x)0，g(x)在在(0，)上上为增函数增函数.索引12342.已知函数已知函数f(x)x(ex1)ax2.当当x0时，f(x)0，求，求实数数a的取的取值范范围.解解当当x0时，f(x)0，即，即x(ex1)ax20.当当x0时，aR；记h(x)(x1)ex1，x(0，)，则h(x)xex0，索引1234因此因此h(x)在在(0，)上上单调递增，增，且且h(x)h(0)0，即当即当x0时，g(x)1，所以，所以g(x)1，即有，即

7、有a1.综上所述，上所述，实数数a的取的取值范范围是是(，1.索引12343.(2022宝宝鸡模模拟改改编)已已知知函函数数f(x)(x1)ln(x1).若若对任任意意x0都都有有f(x)ax成成立，求立，求实数数a的取的取值范范围.解解法一法一令令(x)f(x)ax(x1)ln(x1)ax(x0)，则(x)ln(x1)1a，x0，ln(x1)0.(1)当当1a0，即，即a1时，(x)0，(x)在在(0，)上上单调递增，增，又又(0)0，(x)0恒成立，故恒成立，故a1满足足题意意.索引1234(2)当当1a1时，令令(x)0，得，得xea11，x(0，ea11)时，(x)0，(x)在在(0，

8、ea11)上上单调递减，减，在在(ea11，)上上单调递增，增，(x)min(ea11)0恒成立矛盾，故恒成立矛盾，故a1不不满足足题意意.综上，上，实数数a的取的取值范范围是是(，1.索引1234法二法二x(0，)时，(x1)ln(x1)ax恒成立，恒成立，令令k(x)xln(x1)(x0)，k(x)在在(0，)上上单调递增增.索引1234k(x)k(0)0，当当x0时，xln(x1)0恒成立，恒成立，g(x)0，故，故g(x)在在(0，)上上单调递增，由洛必达法增，由洛必达法则知知g(x)1，a1，故故实数数a的取的取值范范围是是(，1./索引4.已已知知函函数数f(x)x2ln xa(x

9、21)，aR.若若当当x1时，f(x)0恒恒成成立立，求求实数数a的的取取值范范围.解解法一法一由由f(x)x2ln xa(x21)0，当当x1时，不等式成立，不等式成立，二、创新拓展练索引1234因因为x1，故故h(x)x212ln x在在(1，)上上单调递增，增，则h(x)h(1)0，所以所以g(x)在在(1，)上上单调递增增.索引1234法二法二f(x)2xln xx2axx(2ln x12a)，因因为x1，所以，所以2ln x11，此此时f(x)在在1，)上上单调递增，增，所以所以f(x)f(1)0，索引1234则f(x)单调递增，增，INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束