创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题2　三角恒等变换与解三角形.pptx

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1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块一 三角函数与平面向量微专题2三角恒等变换与解三角形真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引1.三三角角函函数数的的化化简与与求求值是是高高考考的的命命题重重点点，其其中中关关键是是运运用用倍倍角角公公式式、两两角角和和与与差差公公式式进行行恒恒等等变换，“角角”的的变换是是三三角角恒恒等等变换的的核核心心；2.正正、余余弦弦定定理理及及应用用是是高高考考的的必必考考内内容容，主主要要考考查边、角角、面面积的的计算算及及有有关关的的范范围问题，常与三角恒等常与三角恒等变换交交汇融合，注重基融合，注重基础知知识、基本能力的考、基本能力的

2、考查.索引1真题演练 感悟高考索引D索引C解析解析由由题意得意得sin cos sin cos cos cos sin sin 整理，得整理，得sin cos sin cos cos cos sin sin 0，即即sin()cos()0，所以所以tan()1，故，故选C.索引D 解解析析法法一一由由余余弦弦定定理理得得AC2AB2BC22ABBCcos B，得得BC22BC150，解得，解得BC3或或BC5(舍去舍去).故故选D.索引索引索引5.(2022全国乙卷全国乙卷)设ABC的内角的内角A，B，C的的对边分分别为a，b，c，已知已知sin Csin(AB)sin Bsin(CA).(1

3、)若若A2B，求，求C；解解由由A2B，ABC，将将A2B代入代入sin Csin(AB)sin Bsin(CA)，可得可得sin Csin Bsin Bsin(CA).因因为B(0，)，所以，所以sin B0，所以所以sin Csin(CA).又又A，C(0，)，所以，所以CCA，索引索引(2)证明：明：2a2b2c2.证明证明法一法一由由sin Csin(AB)sin Bsin(CA)，可得可得sin Csin Acos Bsin Ccos Asin Bsin Bsin Ccos Asin Bcos Csin A，结合正弦定理可得合正弦定理可得，accos Bbccos Abccos Aa

4、bcos C，即即accos Babcos C2bccos A(*).索引法二法二因因为ABC，所所以以sin Csin(AB)sin(AB)sin(AB)sin2Acos2Bcos2Asin2Bsin2A(1sin2B)(1sin2A)sin2Bsin2Asin2B，同理有同理有sin Bsin(CA)sin(CA)sin(CA)sin2Csin2A.又又sin Csin(AB)sin Bsin(CA)，所以所以sin2Asin2Bsin2Csin2A，即即2sin2Asin2Bsin2C，故由正弦定理可得故由正弦定理可得2a2b2c2.索引2热点聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一三

5、角恒等变换1.三角求三角求值“三大三大类型型”“给角求角求值”“”“给值求求值”“”“给值求角求角”.”.2.三角恒等三角恒等变换“四大策略四大策略”(1)数数值代代换：常用到：常用到“1”的代的代换，1sin2cos2tan 45等等.(2)项的的拆拆分分与与角角的的配配凑凑：如如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等等.(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化，弦、切互化，实现角和函数名的角和函数名的统一一.索引D 解析解析由由12cos27sin 240，得，得4cos27sin cos

6、2sin20，2tan27tan 40，索引B索引索引(1)求三角函数求三角函数值时，要注意根据角的范，要注意根据角的范围判断三角函数判断三角函数值的符号来确定其的符号来确定其值.(2)对于于给值求求角角问题，要要根根据据已已知知角角求求这个个角角的的某某个个三三角角函函数数值，然然后后结合合角的范角的范围求出角的大小，求解求出角的大小，求解时，要尽量，要尽量缩小角的取小角的取值范范围，避免，避免产生增解生增解.易错提醒索引D索引C/索引热点二正弦定理和余弦定理核心归纳核心归纳索引A例例2(1)(2022邢邢台台联考考)ABC的的内内角角A，B，C的的对边分分别为a，b，c，已已知知(ab)(

7、sin Asin B)csin Cb(1cos A)sin C，则cos A()解析解析由由题意及正弦定理可得意及正弦定理可得(ab)(ab)c2bc(1cos A)，整理得整理得a2b2c2bc(1cos A)，因因为a2b2c22bccos A，所以所以2cos A1cos A，索引解析解析设角角A，B，C的的对边分分别为a，b，c.由由sin B2sin A及正弦定理可得及正弦定理可得b2a，索引(1)利利用用正正、余余弦弦定定理理解解三三角角形形时，涉涉及及边与与角角的的余余弦弦的的积时，常常用用正正弦弦定定理理将将边化化为角，涉及角，涉及边的平方的平方时，一般用余弦定理，一般用余弦定

8、理.(2)涉涉及及边a，b，c的的齐次次等等式式时，常常用用正正弦弦定定理理转化化为角角的的正正弦弦值，再再利利用用三三角公式角公式进行行变形形.规律方法索引D索引A所以所以AB3，/索引热点三正弦定理、余弦定理的综合应用核心归纳核心归纳索引BA.346 B.373 C.446 D.473索引又在又在B点点处测得得A点的仰角点的仰角为45，索引索引又又B(0，)，所以，所以sin B0，索引解解若若选择第第组条件，由余弦定理可条件，由余弦定理可得得a2b2c22bccos A，即即19b2255b，解得解得b2或或3，不符合，不符合题意，意，故不能故不能选第第组条件条件.索引若若选择第第组条件

9、，因条件，因为C(0，)，索引索引规律方法索引20 m索引解析解析设半球的半径半球的半径为r m，则2r21 200，r14，BC5r70 m.BD90 m，则CDBDBC20(m).索引索引若若选：因：因为a2b2acc2，所以所以a2c2b2ac，所以所以2accos Bac，索引索引()因因为b2a2c22accos B，所以所以a2c2ac4，所以所以(ac)23ac4，所以所以(ac)210，索引3高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16B一、基本技能练索引12345678910 11 12 13 14 15 16D索引12345678910

10、 11 12 13 14 15 16B又又sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，索引12345678910 11 12 13 14 15 16C4.(2022深深圳圳六六校校联考考)已已知知ABC中中，a，b，c分分别为角角A，B，C的的对边，则根根据据条件解三角形条件解三角形时有两解的一有两解的一组条件是条件是()索引12345678910 11 12 13 14 15 16又又ba，所以，所以B唯一确定，唯一确定，ABC有一解有一解.索引12345678910 11 12 13 14 15 16B5.(2022辽宁宁百百校校联盟盟质检)如如图，无无人人机机在在离

11、离地地面面高高300 m的的M处，观测到到山山顶A处的俯角的俯角为15，山脚，山脚C处的俯角的俯角为60，已知，已知ABBC，则山的高度山的高度AB为()解析解析在在RtMNC中，中，MCN60，MN300 m，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16B6.(2022郑州州二二模模)已已知知函函数数f(x)sin(x)在在某某个个周周期期内内的的图象象如如图所所示示，A，B分分别是是f(x)图象象的的最最高高点点与与最最低低点点，C是是f(x)的的图象象与与x轴的的交交点点，则tanBAC()解解析析过A作作A

12、D垂垂直直于于x轴于于点点D,设AB与与x轴交交于于E，由由题意意可可得得函函数数的的周周期期为2，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 1610.(2022长沙沙长郡郡中中学学质检)易易经中中记载着着一一种种几几何何图形形八八卦卦图，图中中正正八八边形形代代表表八八卦卦，中中间的的圆代代表表阴阴阳阳太太极极图，图中中八八块面面积

13、相相等等的的曲曲边梯梯形形代代表表八八卦卦田田.某某中中学学开开展展劳动实习，去去测量量当当地地八八卦卦田田的的面面积，如如图，现测得得正正八八边形形的的边长为8 m，代代表表阴阴阳阳太太极极图的的圆的的半半径径为2 m，则每每块八八卦卦田田的的面面积为_ m2.索引12345678910 11 12 13 14 15 16设等腰三角形的腰等腰三角形的腰长为a m，索引12345678910 11 12 13 14 15 1611.在在平平面面直直角角坐坐标系系xOy中中，锐角角的的顶点点为坐坐标原原点点O，始始边为x轴的的非非负半半轴，终边上有一点上有一点P(1，2).(1)求求cos 2s

14、in 2；解解锐角角的的终边上有一点上有一点P(1，2)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16/索引12345678910 11 12 13 14 15 16二、创新拓展练索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 1615.(2022沈沈阳阳市市郊

15、郊联体体一一模模)滕滕王王阁，江江南南三三大大名名楼楼之之一一，因因初初唐唐诗人人王王勃勃所所作作滕滕王王阁序序中中的的“落落霞霞与与孤孤鹜齐飞，秋秋水水共共长天天一一色色”而而名名传千千古古.如如图，在在滕滕王王阁旁旁水水平平地地面面上上共共线的的三三点点A，B，C处测得得其其顶点点P的的仰仰角角分分别为30，60，45，且，且ABBC75米，米，则滕王滕王阁的高度的高度OP_米米.索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16解解在在ABC中，由余弦定理中，由余弦定理得得a2b2c22bccos A，索引1234

16、5678910 11 12 13 14 15 16所以所以sin Bcos Bsin Ccos C，所以所以sin 2Bsin 2C，因因为0BC，02B2C2，索引12345678910 11 12 13 14 15 16所以所以2B2C或或2B2C，所以所以2B2C不成立，不成立，所以所以2B2C，索引12345678910 11 12 13 14 15 16若若选条件条件：cos Bsin C.后同后同选择条件条件.索引12345678910 11 12 13 14 15 16若若选条件条件：B2C.因因为B2C，所以，所以sin B2sin Ccos C，后同后同选择条件条件.INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束