创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题20　直线与圆.pptx

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1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块四平面解析几何微专题20直线与圆真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引考考查重重点点是是直直线间的的平平行行和和垂垂直直的的条条件件、与与距距离离有有关关的的问题、直直线与与圆的的位位置置关关系系(特特别是是弦弦长问题)，此此类问题难度度属属于于中中低低档档，一一般般以以选择题、填填空空题的的形形式出式出现.索引1真题演练 感悟高考索引B1.(2020全国全国卷卷)点点(0，1)到直到直线yk(x1)距离的最大距离的最大值为()索引A2.(2022北北京京卷卷)若若直直线2xy10是是圆(xa)2y21的的一一条条对称称轴，则a()

2、索引B解析解析设圆(x5)2(y5)216的的圆心心为M(5，5)，半径，半径为4.索引所以直所以直线AB与与圆M相离，相离，过点点B作作圆M的两条切的两条切线，切点分，切点分别为N，Q，如，如图所示，所示，连接接MB，MN，MQ，索引索引5索引5.(2022新新高高考考卷卷)写写出出与与圆x2y21和和(x3)2(y4)216都都相相切切的的一一条条直直线的方程的方程_.x1或或7x24y250或或3x4y50(答案不唯一，只需写出答案不唯一，只需写出上述三个方程中的一个即可上述三个方程中的一个即可)解解析析如如图，因因为圆x2y21的的圆心心为O(0，0)，半半径径r11，圆(x3)2(y

3、4)216的的圆心心为A(3，4)，半径，半径r24，所以所以|OA|5，r1r25，所以，所以|OA|r1r2，所以所以两两圆外切，公切外切，公切线有三种情况：有三种情况：易知公切易知公切线l1的方程的方程为x1.另一条公切另一条公切线l2与公切与公切线l1关于关于过两两圆圆心的直心的直线l对称称.索引索引即即7x24y250.索引即即3x4y50.综上，所求直上，所求直线方程方程为x1或或7x24y250或或3x4y50.索引2热点聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一直线的方程索引C例例1(1)(2022安安徽徽江江淮淮十十校校联考考)“a1”是是“直直线2xay40与与直直线(a1

4、)xy20平行平行”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析由两直由两直线平行，得平行，得12(a1)a0，解得，解得a2或或a1，检验：当当a2时，两直，两直线重合，舍去；重合，舍去；当当a1时，两直，两直线平行平行.所所以以“a1”是是“直直线2xay40与与直直线(a1)xy20平平行行”的的充充要要条条件件.故故选C.索引(2)在在平平面面直直角角坐坐标系系xOy中中，直直线l1：kxy20与与直直线l2：xky20相相交交于于点点P，则当当实数数k变化化时，点，点P到直到直线xy4

5、0的距离的最大的距离的最大值为_.索引索引(1)求求解解两两条条直直线平平行行的的问题时，利利用用A1B2A2B10建建立立方方程程求求出出参参数数值后后，要注意代入要注意代入检验，排除两条直，排除两条直线重合的情况重合的情况.(2)设直直线方程方程时，要注意斜率是否存在及各种形式的方程的适用条件，要注意斜率是否存在及各种形式的方程的适用条件.易错提醒索引C训训练练1(1)(2022郑州州调研研)若若直直线l1：ykxk1与与直直线l2关关于于点点(2，3)对称称，则直直线l2过定点定点()A.(3，5)B.(3，5)C.(3，5)D.(5，3)解析解析直直线l1：ykxk1，当，当x1时，y

6、1，与，与k无关，故直无关，故直线l1过定点定点(1，1).点点(1，1)关于点关于点(2，3)的的对称点的坐称点的坐标为(3，5)，直直线l1：ykxk1与直与直线l2关于点关于点(2，3)对称，称，直直线l2过定点定点(3，5).故故选C.索引解析解析l1l2，a(a1)2，解得解得a2或或a1，C/索引热点二圆的方程核心归纳核心归纳索引例例2(1)(2022全全国国乙乙卷卷)过四四点点(0，0)，(4，0)，(1，1)，(4，2)中中的的三三点点的的一一个个圆的方程的方程为_.解析解析依依题意意设圆的方程的方程为x2y2DxEyF0，其中，其中D2E24F0.若若过(0，0)，(4，0)

7、，(1，1)，索引所以所以圆的方程的方程为x2y24x6y0，即即(x2)2(y3)213；若若过(0，0)，(4，0)，(4，2)，所以所以圆的方程的方程为x2y24x2y0，即即(x2)2(y1)25；若若过(0，0)，(1，1)，(4，2)，索引索引索引C索引解析解析如如图，取点，取点K(2，0)，连接接OM，MK.当当M在在x轴上上时，|MK|2|MA|.当当M不在不在x轴上上时，MOKAOM.MOKAOM，索引|MK|2|MA|，|MB|2|MA|MB|MK|，连接接BK，易知，易知|MB|MK|BK|，|MB|2|MA|MB|MK|的最小的最小值为|BK|的的长.B(1，1)，K(

8、2，0)，索引规律方法索引训训练练2(1)(2022全全国国甲甲卷卷)设点点M在在直直线2xy10上上，点点(3，0)和和(0，1)均均在在M上，上，则M的方程的方程为_.(x1)2(y1)25解析解析法一法一设M的方程的方程为(xa)2(yb)2r2，M的方程的方程为(x1)2(y1)25.索引法二法二设M的方程的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，M的方程的方程为x2y22x2y30，即，即(x1)2(y1)25.法三法三设A(3，0)，B(0，1)，M的半径的半径为r，索引所以所以M(1，1)，r2|MA|2(31)20(1)25，M的方程的方程为(x1)2(y1)25.索引C

9、解析解析取取AB中点中点D(2，3)，/索引热点三直线、圆的位置关系核心归纳核心归纳1.直直线与与圆的位置关系：相交、相切和相离的位置关系：相交、相切和相离.判断判断方法：方法：(1)点点线距离法距离法(几何法几何法)；(2)判判别式法式法(代数法代数法).2.圆与与圆的位置关系，即内含、内切、相交、外切、外离的位置关系，即内含、内切、相交、外切、外离.索引A考向考向1直直线与与圆的位置关系的位置关系例例3(1)(2022抚顺一一模模)经过直直线y2x1上上的的点点作作圆x2y24x30的的切切线，则切切线长的最小的最小值为()索引D(2)(2022菏菏泽一一模模)已已知知两两条条直直线l1：

10、2x3y20，l2：3x2y30，有有一一动圆(圆心心和和半半径径都都在在变动)与与l1，l2相相交交，并并且且l1，l2被被截截在在圆内内的的两两条条线段段的的长度度分分别是定是定值26，24，则动圆圆心的心的轨迹方程迹方程为()A.(y1)2x265 B.x2(y1)265C.y2(x1)265 D.(x1)2y265因因为l1，l2被截在被截在圆内的两条内的两条线段段长度分度分别是定是定值26，24，索引索引解解析析如如图所所示示，以以点点O为原原点点建建立立平平面面直直角角坐坐标系系，所所以以A(2，0)，B(2，0)，即即(x3)2y25，又又圆O的方程的方程为x2y24，索引索引规

11、律方法索引A训训练练3(1)(2022西西安安质检)圆C1：x2y21与与圆C2：x2y2k(4x3y)10(kR，k0)的位置关系的位置关系为()A.相交相交 B.外外离离C.相切相切 D.无法确定无法确定解析解析圆C1：x2y21的的圆心心为C1(0，0)，半径，半径r11，由由x2y2k(4x3y)10，索引所以所以|C1C2|r2r1，所以所以r2r1|C1C2|r1r2，所以两所以两圆相交相交.故故选A.索引B(2)已已知知圆C经过点点(1，0)和和(1，0)，且且与与直直线yx1只只有有一一个个公公共共点点，则圆心心C的坐的坐标为()A.(0，0)B.(0，1)C.(0，1)D.(

12、0，1)或或(0，1)解析解析由由圆C经过点点(1，0)和和(1，0)，则圆心一定在心一定在y轴上，上，设圆心心为(0，b)，由由圆与直与直线yx1只有一个公共点，即只有一个公共点，即圆与直与直线yx1相切相切.解得解得b1.故故圆心心C的坐的坐标为(0，1).索引D解析解析圆C的方程可化的方程可化为(x1)2(y2)24，因此点因此点M在以在以C(1，2)为圆心，心，1为半径的半径的圆上，上，又点又点M在直在直线2xyk0上，上，所以直所以直线2xyk0与与圆(x1)2(y2)21有公共点，有公共点，索引/索引热点四隐圆问题核心归纳核心归纳在在解解决决某某些些解解析析几几何何问题时，题设条条

13、件件看看似似与与圆毫毫无无关关系系，但但通通过对题目目条条件件的的分分析析、转化化后后，会会发现此此问题与与圆有有关关，进而而利利用用圆的的性性质解解题，一一般般我我们称之称之为隐圆问题.索引例例5(2022济南南一一模模)已已知知直直线kxy2k0与与直直线xky20相相交交于于点点P，点点A(4，0)，O为坐坐标原点，原点，则tanOAP的最大的最大值为()B解析解析直直线kxy2k0恒恒过定点定点M(2，0)，直直线xky20恒恒过定点定点N(2，0)，又又易易知知两两直直线垂垂直直，故故P点点轨迹迹是是以以(0，0)为圆心心，2为半半径径的的圆，除除去去与与x轴的的交点交点，于是，于是

14、得得x2y24(x2)，当旋当旋转到与到与圆O：x2y24相切相切时，OAP最大，最大，索引索引规律方法索引训训练练4 在在平平面面直直角角坐坐标系系xOy中中，已已知知圆C：(xa)2(ya2)21，点点A(0，2)，若，若圆C上存在点上存在点M，满足足|MA|2|MO|210，则实数数a的取的取值范范围是是_.0，3解析解析设M(x，y)，由，由|MA|2|MO|210可得可得x2(y2)2x2y210，即即x2(y1)24，则点点M在在圆x2(y1)24上，上，由由题目条件可知点目条件可知点M在在圆C：(xa)2(ya2)21上上，所以，所以两两圆相交或相切，相交或相切，解得解得0a3.

15、索引3高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16C一、基本技能练1.过圆(x2)2y24的的圆心且与直心且与直线xy0垂直的直垂直的直线方程方程为()A.xy20 B.xy20C.xy20 D.xy20解解析析圆(x2)2y24的的圆心心为(2，0)，与与直直线xy0垂垂直直的的直直线的的斜斜率率为1，所以所求直，所以所求直线为y01(x2)，即，即xy20，故，故选C.索引12345678910 11 12 13 14 15 16A2.(2022无无锡质检)“m1”是是“直直线mxy1与与直直线xmy1互互相相垂垂直直”的的()A.充分不必要条件充分不

16、必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析若若m1，则直直线xy1和直和直线xy1互相垂直，充分性成立；互相垂直，充分性成立；若若直直线mxy1与直与直线xmy1互相垂直，互相垂直，则m11(m)0，因因为m取任意取任意实数都成立，所以必要性不成立数都成立，所以必要性不成立.故故选A.索引12345678910 11 12 13 14 15 16A解析解析根据根据题意画出意画出图形，如形，如图所示所示.直直线l1：x2y10与直与直线l2：mxy30的交点的交点为A，M为PQ的中点，的中点，即即l1l2，1m(2)10，解得

17、解得m2.索引12345678910 11 12 13 14 15 16C4.(2022北北京京门头沟沟一一模模)若若点点M(1，1)为圆C：x2y24x0的的弦弦AB的的中中点点，则直直线AB的方程的方程为()A.xy20 B.xy20C.xy0 D.xy0解析解析圆C的的标准方程准方程为(x2)2y24，(12)2120，k1)的的点点的的轨迹迹是是圆.后后人人将将这个个圆称称为阿阿波波罗尼尼斯斯圆.已已知知在在平平面面直直角角坐坐标系系xOy中中，O(0，0)，A(3，0)，圆C：(x2)2y2r2(r0)上有且上有且仅有一个点有一个点P满足足|PA|2|PO|，则r的的值为_.1或或5

18、解析解析设点点P(x，y)，由，由|PA|2|PO|，得，得(x3)2y24x24y2，整理得整理得(x1)2y24，又又圆C上有且上有且仅有一点有一点满足足|PA|2|PO|，所以两所以两圆相切相切.索引12345678910 11 12 13 14 15 16圆(x1)2y24的的圆心心坐坐标为(1，0)，半半径径为2，圆C：(x2)2y2r2(r0)的的圆心心坐坐标为(2，0)，半半径径为r，两两圆的的圆心心距距为3，当当两两圆外外切切时，r23，得得r1；当两当两圆内切内切时，|r2|3，由，由r0，得得r5.故故满足足题意的意的r的的值为1或或5./索引12345678910 11

19、12 13 14 15 16二、创新拓展练C13.(2022贵阳阳检测)已已知知圆C：(x3)2(y4)21和和两两点点A(m，0)，B(m，0)(m0)，若，若圆C上存在点上存在点P，使得，使得APB90，则m的最大的最大值为()A.4 B.5 C.6 D.7解析解析圆C：(x3)2(y4)21的的圆心心为C(3，4)，半径，半径r1，设P(a，b)在在圆C上，上，索引12345678910 11 12 13 14 15 16所以所以m2a2b2|OP|2(O为坐坐标原点原点)，所以所以m的最大的最大值为|OP|的最大的最大值，等于等于|OC|r516，故，故选C.索引12345678910

20、 11 12 13 14 15 16D14.(2022盐城城调研研)已已知知圆M：(x4)2(y6)216，点点A，B在在圆上上，且且圆M的的割割线AB过x轴上的点上的点P(x0，0)，使得，使得|PA|AB|，则x0的取的取值范范围是是()解解析析由由题意意得得圆M的的圆心心坐坐标为M(4，6)，半半径径r4，如如图所所示示，连接接PM并并延延长，交，交圆M于点于点C，D，连接接AD，BC，易知，易知PCBPAD，则|PA|PB|PC|PD|(|PM|r)(|PM|r)|PM|2r2|PM|216，因因为|PA|AB|，所以所以|PB|2|AB|，索引12345678910 11 12 13

21、 14 15 16又又|PM|2(x04)262(x04)236，所以所以|PA|PB|2|AB|2(x04)23616(x04)220，又又|AB|2r8，所以所以(x04)220128，索引12345678910 11 12 13 14 15 1615.过点点M(0，4)作作直直线l与与圆C：x2y22x6y60相相切切于于A，B两两点点，则直直线AB的方程的方程为_.x7y180解析解析圆C的的标准方程准方程为(x1)2(y3)24，圆心心为C(1，3)，半径，半径为2，由由圆的切的切线的性的性质可得可得MAAC，所以以点所以以点M为圆心、以心、以|MA|为半径的半径的圆M的方程的方程为x2(y4)246，将将圆M的方程与的方程与圆C的方程作差并化的方程作差并化简可得可得x7y180.因此直因此直线AB的方程的方程为x7y180.索引12345678910 11 12 13 14 15 16846索引12345678910 11 12 13 14 15 16解得解得a15，b0，r12或或a27，b84，r72(不符合不符合题意，舍去意，舍去)，即即O(15，0)，|OB|OC|r12，索引12345678910 11 12 13 14 15 16INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束