2024届一轮复习人教A版 课时质量评价19.docx

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1、课时质量评价(十九)A组全考点巩固练1 .已知函数/1(x) =ax+ln x, xl, e,若F(x)WO恒成立，求实数a的取值范围.2 .设函数f(角=a In x+一V Axgwi),曲线/=力在点(1, f(l)处的切线斜率为0.求b；若存在照21,使得人照)号，求。的取值范围. a-l3 .设 N*,函数/(x)=W，函数 g(x)=J x(0, +). xnxn求函数g(x)的单调区间和最值；若当 =3时，对任意的不，及(0, +8),都有/(为)WWgG)成立，求实数方的取 值范围.4 .(2023 合肥模拟)已知a为实数，函数F(x) =a In x+x-4x.若x=3是函数f

2、(x)的一个极值点，求实数d的值；(2)设g(x) = (a2)%若存在照口，el,使得人照)Wg(x0)成立，求实数a的取值范围.LeB组新高考培优练5 .已知函数 F(x)=x In x, gx) =-x.求函数/(x)在区，1上的最值；(2)若对6a0,总有加g(b) g(a) (，)一F(a)成立,求实数力的取值范围.6 . (2022 新高考H卷)已知函数广(x)=xee；(1)当a=l时,讨论f(x)的单调性;当x0时，F(x)一1,求a的取值范围；(3)设/?N*,证明：7 + T+-+T=ln (+1).Vl2 + 1V22+2 Vn2+n课时质量评价(十九)A组全考点巩固练1

3、 .解：因为F(x)W0,即ax+ln xWO对任意才仁1, e恒成立，所以aW电工el, Xe.令 g(x)=一2，xl, e,则 g (x)=里匚.XX2因为xL e,所以g(x)W0,所以g(x)在1, e上单调递减,所以g(x)min=g(e)=一1一, e所以3 Xq2xq,记户(x)=xIn x (x0),则#(才)=七3(王0), X所以当0l时，F1 (x)0,/(x)单调递增.所以尸(x)NP(l)=l0,所以Q之兔*.x0-nx0记 Gx) =x 2x,-, el,x-nxLeiji.i/ (2x2)(%In x) (x2)(x1)(x1)(%2 In x+2)人刈(%-l

4、nx)2(x-ln%)2因为 , e ，所以 2 2 In x=2(l In x) 20,Le所以 x2 In x+20,所以当王日，1)时，(x)0, G(x)单调递减；当 x(l, e时，Gf (x)0, G(x)单调递增.所以 G(X)min=G(l) = 19所以 a2G(X)min= 1,故实数a的取值范围为-1, +).B组新高考培优练5 .解：(1)因为尸(x)=ln x+1单调递增，令/(%) =ln %+1 =0,得 x=工， e当，时，f()0, /、(x)单调递增.所以，F(X)min= (X)极小值=/ J 又3=a f=0,故 Hx)min=/Q=-( A)max=/

5、(D =0.(2)因为 mg(b) g因)Hb) f (协.等价于mg(扮一/(b) mga) /(a)对于任意baQ恒成立，令力(x)=建()F(x)=巴/一万In x,因为对6a0,总有况为A)g(a)f(b)F(a)成立, 所以，方(x)在(0, +8)上单调递增.问题转化为力(x)=/xIn x120对任意的(0,+8)恒成立, 即加2巫匚对任意的x(0, +8)恒成立.X令 0 (x)=巾+1, 则 0 (x)=一粤，由 0(x)=0, 得 x=l, XX乙当 (0, 1)时，O (x)0, 0(x)单调递增；当x(l,+8)时，0 (x)V0,。(才)单调递减，所以。(X)max=

6、。(1) =1,故的取值范围是1，+8).6 .解:当 a=l 时,f(x) = (xl)e,则/ (x) =xe。当 x0 时，f (x)0,故F(x)的单调递减区间为(-8, 0),单调递增区间为(0,+8).解：设力(x)=xbe*+l,则力(0)=0,又 h (x) = (1 + a) e n e 设 g(x) = + ax) ex e 9则 g (x) = (2a+3x)e, /.若 a工，则 g (0) =2510. 2因为g(x)为连续不间断函数，故存在照(0, +8),使得(o,照)，总有g(x)0,故g(x)在(0,故上为增函数,故g(x)g(0) =0,故力(x)在(0,

7、X。)上为增函数，故力(X)力(0)=0,与题设矛盾.若则 () = (l + )e-ee+ln2下证：对任意x0,总有In (l + x)x成立.证明：设 S(x)=ln (1 + x) x,故 S () = 1=0, l+X1+X故S(x)在(0, +8)上为减函数，故S(x)S(0) =0,即In (l + x)x成立.由上述不等式有 e+ln (,+ - eVe+- e= e2-0,故力(x)0,总有e： e+Q0成立, 2令 t=e2 x,则 tl, t2=ev, x=21n t,故2-ln t1恒成立. t所以对任意的N*,有21n 叵 7 n整理得到In (/?+l)-ln水7畀，Vnz+n故 + 二Tk 二ln 2 In 1 + ln 3 In 2HFin (z?+l) In Z7=ln (+l),Vl2+1V22+2 Vn2+n故不等式成立.