2024届一轮复习人教A版 课时质量评价36.docx

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1、课时质量评价（三十六）A组全考点巩固练1. （2022 青岛质检）已知向量a= （1, 1, 0）, 6=（1, 0, 2）,且布+6与2己一6互相垂直，则A的值是()A. -B. 25C. -D. 132. (2022 江西新余月考)已知 a=(t,12, -3), b=(2, t+2, 1),若 all b,则实数 t 的值为()A. 15B. 6C. -4D. -33.如图，在三棱锥34%中，点R 0分别是04, 6。的中点，点为线段加上一点，且丽=2而.若记a=a,= 沆 =c,则说 =()4.已知平面a内有一点必（1, 1,点夕中，在平面内的是（）A.夕(2, 3, 3)C.2(一4

2、, 4, 0)B.D.2）,平面a的一个法向量为 =（6, -3, 6）,则下列B. P( 2, 0, 1)D. A3, -3, 4)5.如图，在大小为45。的二面角力-上中，四边形力乃阳皿都是边长为1的正方形,贝两点间的距离是（）A. V3C. 16.（多选题）设几何体力a7484是棱长为a的正方体，4。与3相交于点0,则下列结论正确的是（）A. AC = aB. AB AC=a9)1 nC. CD - ABx = -aD. AB - ArO=a7 .已知/为矩形所在平面外一点，且VA VB= VC= VD. VP-VC, VM-VB,西= 33|M 则勿与平面刃邠的位置关系是.8 .已知

3、a=(l, -3, 2), 6=( 2, 1, 1),点 4( 3, -1, 4), B( 2, -2, 2).求12a+b|.在直线48上，是否存在一点反使得荏_1_8?若存在，求出点片的坐标；若不存在，请 说明理由.(。为原点)B组新高考培优练9 .(多选题)已知向量 a 6=b c=a c, b=(3, 0, 1), c= (1, 5, 3),下列等式 中正确的是()A. (a Z?) c=b cB. (a+6) ca (8+c)C. (a+6+c)2=3+方2 + cD. /a+6+c/= /abcl10 . (2023 滨州模拟)在四面体45中，户在面4阿内，。在面 板内，且满足羽=

4、豆豆+ yAC, AQ = sAB-tAC+ PAD,若，三，则下面表述中，线段四与分的关系是()A.力。与所在直线是异面直线B.力。与如所在的直线平行C.线段。与勿必相交D.线段与少延长后相交11 .(多选题)已知空间向量。=(一2, -1, 1), b=(3, 4, 5),则下列结论正确的是()A. (2a+Z?) /aB. 51 a =V31 bC. al. (5a+6b)D. a与6夹角的余弦值为一言 612 .(多选题)如图，在正方体/aD45G 中，44 = 3,点机/V分别在棱相和班上运动(不 含端点).若 MMN,则下列命题正确的是()DI II IA M BA. MNA.Ax

5、MB.肠TLL平面/C.线段外长度的最大值为:4D.三棱锥G-44体积不变13 . （2022 河南濮阳一模）如图所示，正方体以G的棱长为4,仞V是它内切球的一 条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦腑 的长度最大时，询丽取值范围是.14 .如图，圆锥的轴截面3是边长为2的等边三角形，。为底面中心，为S。的中点，动 点夕在圆锥底面内（包括圆周）.若AMLMP,则点夕形成的轨迹长度为.A15 .在（屁+而）_L （屁-次），DE=,（Kcos T, DB）1这三个条件中任 2选一个，补充在下面的横线中，并完成问题.问题：如图，在正方体中，以为坐标原点，建立空

6、间直角坐标系灯z.已知 点的坐标为（0, 0, 2）, 为棱G上的动点，分为棱G上的动点，,试问是否 存在点反方满足比14。若存在，求荏丽的值；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.课时质量评价(三十六)A组全考点巩固练1. A 解析：因为 a=(l, 1, 0), 6=(1,0, 2),所以 a 8= 1, | a| =&, | b =V5, 又 ka-b与 2a b互相垂直，所以(Aa+Z?) (2aZ?) =0,即 24 a a b-2a b /b =0,即 44+女一2 5 = 0,所以 A=Z.52. B解析：因为a=(, 12, -3), b= (2

7、, t+2, 1),且a4 所以存在实数A,使得 f t = 22,a= Ab,即(方，12, -3)= A (2, t+2, 1),所以|12=4Q + 2),解得卜二一3，故选民 I(t = 6.(-3 =九3. A 解析：OD = OP + PD=OA+IPQ=OA +I(OQ - OP)=-OA +-x-(OB + OC) -x-OA-OA + -OB + -OC-a-b+-c,故选 A.232、326336334. A 解析：对于选项A, MP=(1, 4, 1),所以而 22=612 + 6 = 0,所以加J_n所以点，在平面4内，同理可验证其他三个点不在平面4内.故选A.5. D

8、 解析：因为丽=前 +朋 + 前，所以|前=|前+|朋+|前+ 2前朋 + 2朋前+ 2方前=1 + 1 + 1&=3VL 故 |丽 | =3 VI6. ACD解析：如图，建立空间直角坐标系，则/(4 0, 0), B(a, a,0), C(0, a, 0),(0, 0, 0), 4 (a 0, a), BKa, a a), 4, , 0,所以布 i=(0, a, 0),而=(一&a, 0),(0,a, 0), A1C= ( 3, a, a), CD= (0,a, 0) 9 AB (0,a, a), ArO =(一 一) .所以4瓦尼=才，故A对；AB - AC = a,故B错；而荏尸一才，故

9、 ，乙乙乙)C 对；AB AO=-a,故 D 对.故选 ACD.27. 平行解析：如图，设逐=a, VB = b, VC = c,则而= a+cA由题意知两=|一, 丽=|而-河=2|如因此诃=|两+日丽，所以风pm9丽共面.又即平面PMN,所以白平面PMN.8. 解：(1)2+6= (2, 6, 4) + ( 2, 1, 1) = (0, -5, 5),故12a+引=J()2 + (-5/ + 5? =5企.(2)令荏=温(teR),所以区=瓦？ + 荏=01+温=(-3, -1, 4) + t(l, -1, -2) (3+3 13 4 21).若。E_L6,则。E 6=0,所以一2( 3+

10、 t) + (11) + (4 2t)=0,解得 t=.因此存在点反使得反,6,此时点2的坐标为(Y，-卷，I).B组新高考培优练9. BCD 解析：由题意知力 c=-3 + 0 + 3 = 0,所以 a 6=6 c=w c=0, (a Z?) c=0, b c=0,不相等，所以 A 选项错误；(a+6) c-a (b+c) =a c+b c-a ba c=0, 所以(a+6) c=a (b+c),所以 B 选项正确；(a+Z?+ c)2=a +Z?2+c2+2a 6+26 c+ 2a ca +Z?2 +c2,所以 C 选项正确；(aZ?c)2=a2+Z?2+c2a b+2b c2a ca +

11、 Z?2 +c2,即(a+6+c)2= (a6c)2, la-b+c/= /abc/,所以 D 选项正确.10. C 解析：若x=s=0,则存=尻，AQ=tAC+ PAD.所以而=：万+ 而，所以 A, P, D,0四点共面；若 xWO, 则sWO, 则三=二 设三=工=4, 所以s=Ax, t=ky, x y x y所以而= s+近 + iJDkxAB + kyAC+而=4而 + PAD, 所以4 P, D,。四点共面；又力。，不平行，综合以上有，线段/。与如必相交.11. BCD解析：对于A,因为2a+8=( 1, 2, 7),所以日工三，A错误；对于B,因 2 11为 d=V4 + 1

12、+ 1=/6, | b =a/9 + 16 + 25 52,所以 51a = V3 I I = 5V6, B 正确；对 于 C,因为 a (5a+6力)=5#+6a 6=30 + 6X (6 4 + 5) =0,所以 a_L (5a+6b), C 正 确；对于 D,因为 a b=6 4 + 5 = 5,所以 cos a, b) =-= S = D 正 |a|d| V6X5V2 6确.故选BCD.12. ACD解析：在正方体业办中，以点为原点，射线力, DC,分别为x, y, z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，则 4(3, 0, 3), (0, 0, 3), 7(0, 3, 0), Z?(3

13、, 3, 0).设欣3, y,0), M3, 3, z), y, ze (0, 3), M=(3, y, -3),丽=(0, 3-y, z),而 DM，MN,则乖而= y(3 y) 3z=0=z=1y(3 y).对于 A 选项，ArM (0, y, 3),则不祈为7=y(3 y) 3z =0=不羽_1_而，仞归_4机A正确；对于 B 选项，CM=(3, y-3, 0), CM - MN= (y-3) (3-y) = - (3-y)20,即与助V不 垂直，从而与平面4,4不垂直，B不正确；21对于c选项：丽=(o, o, z),则线段 脉长度|丽| =?=: 一 (y-|) +：，当且仅当 p=

14、|时等号成立，c正确；对于D选项，不论点财如何移动，点物到平面的距离均为3,而Vc_/0M =，m-4i0iCi = 1, 3 SiDiCi=三棱锥体积为定值，即D正确.故选ACD.13. 0, 8解析：当弦/V的长度最大时，弦过球心。，如图，建立空间直角坐标系，不 妨设机N是上下底面的中心，则以 2, 2, 4), M2, 2, 0), P(x, y, z), PM=(2-%, 2-y, 4 z),丽=(2 x, 2-y, z),则P。 PN= (2 x)?+ (202z(4z) = (x2)2+ (y2)2+ (z2)J 4,而(x 2)2+(y2)?+(z2)2表示点尸(X, y, z)

15、和定点(2, 2, 2)距离的平方，很显然正方体的顶2点到定点(2, 2, 2)距离的平方最大，最大值是(1:42 + 42 + 42)=12.正方体面的中心到定 点的距离的平方最小，最小值是4.所以西丽的最小值是4 4 = 0,最大值是124 = 8.14. 斗 解析：以点。为坐标原点，OB, OS所在直线分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标 系Oxyz,如图所示，则/(O, -1, 0), B(0, 1, 0), S(0, 0, V3),0, y).设 P(x, y, 0),所以前=(0, 1, y),MP = (x, y, -y).由4函 MP = y-=0,得 y=-, 44所以点P的轨

16、迹方程为y=：. 4根据圆的弦长公式，可得点尸形成的轨迹长度为2小-(1)2=(.15. 解：由题意，正方体488棱长为2,则4(2, 0, 0),庾2, 2, 0), 4(2, 0, 2), (0, 0, 0), r(0, 2, 0),设片(0, a, 2)(0Wa2), F(b,2, 2)(0W6W2),则丽= (b, 2 a, 0),中=(2, 2, -2),荏=(2, a, 2), SF=(Z?-2, 0, 2),所以前卡=4 2(a+6), AE BF = 82b.选择：因为(反 + 而)，(朝一而)，所以(屁 + 而)(朝一而)=尻2_#2=0,即厉? =CF2,得 a= b.若丽 ArC = O得 4-2(a+Z?) =0,则 a=b=,故存在点少(0, 1, 2), F(L 2, 2),满足前砧=0,族前= 8 26=6.选择：因为I屁1=斗，所以”=吓，得片小若丽碇=0,即 4 2Q+6)=0,得 6=2 2故存在点40,2),尺|, 2, 2),满足丽飞=0, AE BF = 8-2b=5.选择：因为(Kcos (EF, DB)1,所以前与砺不共线，所以6W2多 即h+6W2, 则前卡=4 2(a+6)W0,故不存在点反方满足丽砧=0.