2024届一轮复习人教A版 课时质量评价28.docx

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1、课时质量评价（二十八）A组全考点巩固练1.(2022 临沂三模)向量 a=(l, 1), 6=( 1,0）,则a与6的夹角为（）A.C.JT63 n4B.D.ji42 Ji32.A.a+2bB.C.a2bD.2ab3.（2022 全国乙卷）已知向量4 6满足|a =1,|Z?|=V3, a-2b=39 贝 ij a b=()A.B.C.D.4.已知向量a与方的夹角为120。，a =3, |a+引=，瓶,则I引等于（）A.B. 4C.D. 15.（2022 桃江模拟）已知向量4 b满足|a|=VL |引=1,且|b+a =2,则向量a与b的夹角的余弦值为（）A.C.6.V22V28(多选题)B.

2、D.（2022 青岛一模）已知向量a= （2,V23V241), b=(x,x+1）,则下列结论正确的是A.若 aJLb,B.若 a/ b,贝U户一：则 x=2C.若 x=l,则 I ab =2D.若 x=l,则a与6的夹角为锐角7.已知向量 a= (sin 0 , V3), b= (1,”,则|a引的最大值为（）已知单位向量46的夹角为60 ,则在下列向量中，与6垂直的是（）C.A.B. V5D. 58.已知 a=(2, 1), b (2, 1), c (0,1)，则(a+6) c：a b9.已知向量 a=(/，2), b= (1, 3).若 则 |a| = 10. （2021 全国乙卷）已

3、知向量a=（1,3）, b= （3,4）.若（a人物JL6,则实数4= 11.已知l|a|=4, b=8, a与6的夹角是120.(1)计算：|a+b|,|4a2引;当A为何值时，（a+26）_L （而一6）?12 .在平面直角坐标系宜/中，点力（一1, 2）,庾2, 3）,。（一2, 1）.求以线段M /C为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数方满足（南一沅）沆=0,求才的值.B组新高考培优练13 .（多选题）已知平面向量a= （3, 4）, b=（7, 1）,则下列结论正确的是（）A. a+b=（10, 5）B. | b=10 | aC. a/ （a-b）D. a 与 b 的夹角为 45

4、。14.（多选题）如图所示，设Ox,行是平面内相交成角的两条数轴，8, e分别是 与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为0仿射坐标系.若而=xei + ya, 则把有序数对（x,。叫做向量丽的仿射坐标，记为丽=（%力.在。=的仿射坐标系 kJ中，a=（l, 2）, b=（2, -1）,则下列结论正确的是（）A. a-b= （1, 3）B. a y/3C. aZ?D. a在6上的投影向量的坐标为（-1 自15. （2022 北京卷）在中，AC=3, BC=4, NC=90。.P为所在平面内的动点,且。=1,则可丽的取值范围是（）A. -5, 3B. -3, 5C. 6, 4D. 4,

5、616 .已知非零向量a, b满足/a/=2/,若函数f(x) +| a| /+a bx+在R上存在 极值，则a和6夹角的取值范围为.17 . (2022 江苏南通联考)已知是边长为2的正六边形四两内的一点，则而而的 取值范围是.18 .已知4 B,。是/阿的内角，a, b, c分别是其对边长，向量勿=(百，cos J+l), n (sin A, 1), m,Ln.(1)求角力的大小；(2)若 0,即 cos 工，所以金2(T,，17. (-2, 6)解析：画出图形如图，AP 荏=AP AB cos(AP. AB),它的几何意义是/夕的长度与存在通向量的投影的乘积，由图可知，P在。处时，取得最

6、大值，|前Icos ZCAB=ABAB=3,此时, 可得而布=|而|荏|cos AP, AB) =2X3 = 6,即最大值为6.在b处取得最小值， 此时而通=|而|而|cos族，AB) =2义2义(-2) = 2,最小值为一2.因为户是边长 为2的正六边形/仇妍内的一点，取不到临界值，所以存通的取值范围是(一2, 6).18. 解：(1)因为勿 _L/j,所以 r z?=A/Ssin/+(cos 4+1) X (1) =0,所以 J5sincosA=l9所以sin(4 一看)=1.因为o水兀，所以一所以力所以力= 666663(2)在/!%中，4=工 a=2, cos B=, 33所以 sin

7、 B=y/l cos2B= 11 X 33由正弦定理知a _ bsin 力sin B匚匕、I . ci sin B 2x 4V2 uu i、 i 42,所以丁,所以b=-19.解：(1)由题意得(Va-c)cos B=b cos C.根据正弦定理得(Vsin 力一sin 0)cos B = sin B cos C,所以Vsin A cos Bsin (C+而， 即行sin A cos B=sin A.因为4（0,兀），所以sin给0,所以cos B=, 2又Be（0,叮），所以4因为|游-近|=遍，所以|不|=乃，即4乃，根据余弦定理及基本不等式得6 =才+ c42ac2acy/2ac= （272） ac（当且仅当 ”=c 时取等号），即 ac3（2+&）,故的面积S=、c sin代噜，即的面积的最大值为卓. 乙乙乙