直流偏磁电流的计算及对变压器影响的仿真研究 (2).doc

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1、上海交通大学硕士学位论文摘 要变压器直流偏磁是指由于某些原因，变压器的磁势和磁通中出现直流分量的现象，是变压器的一种非正常工作状态。变压器直流偏磁现象对变压器本身和其所处的电网有极大的危害，可能导致变压器励磁电流畸变、铁心饱和，出现噪声增加、损耗增加、铁心过热等问题，严重时会引起变压器的损坏，以及保护的误动。本文对变压器直流偏磁现象的研究分为以下四个方面：（1） 直流输电系统单极-大地回路方式运行下，流入变压器的直流电流的计算方法。为分析换流站接地极附近的中性点接地交流变压器受直流偏磁的影响, 本文研究了常用变压器直流注入电流计算方法：场路耦合法和电阻网络法，并在这些方法的基础之上提出了场路迭

2、代法，包括剖分迭代法和集中参数迭代法。通过算例模型对比分析，对比验证了几种方法的准确性和适用情况。（2） 变压器铁心磁化特性曲线拟合。由于铁心具有磁饱和特性，变压器受直流偏磁影响时将产生磁通与电流畸变。要计算分析变压器直流偏磁情况下电流与磁通所受的影响，就要建立准确的铁心磁化特性曲线。本文研究了基本磁化曲线的几种拟合模型和方法，用以计算分析变压器直流偏磁情况下电流与磁通。结合计算实例对比分析了分段直线拟合法、修正反正切函数拟合法和三次样条插值曲线拟合法对计算产生的影响。为了更准确的表示铁心磁化特性，进一步考虑铁心磁滞现象，拟合磁滞回线，通过计算对比，分析其影响。（3） 变压器受中性点直流电压偏

3、置影响的电磁仿真与计算。本文主要采用电路磁路耦合时域法，根据变压器不同构造和不同运行状态，建立变压器等效电路、磁路方程，在时域求解励磁电流波形。通过改变磁路方程，对三相组式变压器、三相三柱式变压器和三相五柱式变压器在空载和额定负载运行条件下的直流偏磁励磁电流进行仿真计算，分析变压器接地中性点间的直流电位差对其励磁电流和磁通的影响。（4） 变压器直流偏磁的抑制措施。本文结合直流偏磁计算，研究了几种常用的抑制变压器直流偏磁现象方法，介绍了其原理、优缺点和实际运行使用情况。综上，本文深入研究了变压器直流偏磁现象，从来源、现象和影响等方面，分析了变压器和电力系统受直流偏磁影响，并提出了几种有效的抑制变

4、压器直流偏磁效应的方法。关键词：直流偏磁，变压器，磁化曲线拟合，高压直流输电第107页上海交通大学硕士学位论文STUDY OF THE CALCULATION OF DC-BIASED CURRENT AND ITS EFFECTS ON THE POWER TRANSFORMERABSTRACTThe phenomenon of direct current components of flux and excitation current arising in a power transformer is called DC magnetic bias. It is an abnormal

5、 operating state for transformers. It is harmful to the transformers and the power system. It causes large increase of the excitation current, iron-core saturation, intense vibration and noise, increase of leakage magnetic losses, iron-core overheating, which will result in the transformers damage a

6、nd the misoperation of relaying protections. Four parts about transformer DC magnetic bias are involved in this paper. （1） Methods of calculation of the direct current flowing into the transformers neutral point are studied to analyze the influences of DC bias on the transformers around the converte

7、r station when monopole-ground-return mode is adopted. Field-circuit coupling method and resistance network method are introduced. Then field-circuit iterative methods are proposed. （2） Magnetization curve fitting of transformers iron-core is studied. Methods of curve fitting for magnetization curve

8、 are expatiated. Iron-core hysteresis is considered to improve the veracity of curve fitting. A couple of hysteresis loops under the condition of AC magnetization and AC-DC superposed magnetization are made. The differences among the methods of curve fitting are revealed.（3） Electromagnetic calculat

9、ion of transformers with DC magnetic bias is studied. Field-circuit coupling time-domain method is adopted to solve the excitation currents of transformers with different structures. Analysis of the affection of DC bias on the transformers is done.（4） Measures of restraining transformers neutral dir

10、ect currents are introduced. The principles, merits, defects and the operation performances of the measures are illustrated. The thesis is about transformer DC bias phenomenon. The influences of DC magnetic bias on transformers and AC power system are analyzed from resources, effects and extent aspe

11、cts. At last, several restraining measures are proposed. Key Words：DC magnetic bias, transformer, magnetization curve fitting, HVDC目 录摘 要IABSTRACTIII第一章 绪论11.1变压器直流偏磁现象及机理11.1.1直流分量来源11.1.2直流偏磁机理31.1.3直流偏磁的危害41.2直流偏磁研究现状61.3本文的主要研究内容7第二章 高压直流输电系统流入变压器中的直流偏磁电流的计算92.1常用计算方法简介92.1.1场路耦合法92.1.2电阻网络法112.

12、2场路迭代法122.2.1场路迭代法原理122.2.2剖分迭代法计算流程132.2.3集中参数迭代法计算流程162.3算例分析与计算结果比较162.4本章小结18第三章 变压器磁化曲线的拟合方法203.1基本磁化曲线拟合203.1.1经验函数法203.1.2数值法283.2磁滞回线拟合333.3本章小结35第四章 基于电路磁路耦合法的变压器直流偏磁的仿真计算374.1电路磁路耦合法384.1.1变压器中性点直流量的引入384.1.2变压器直流偏磁系统等效模型394.2空载时不同结构变压器的直流偏磁电流的仿真计算394.2.1三相组式变压器空载运行直流偏磁计算434.2.2三相三柱式变压器空载运

13、行直流偏磁计算544.2.3三相五柱式变压器空载运行直流偏磁计算604.3额定负载时不同结构变压器直流偏磁电流的仿真计算674.3.1三相组式变压器额定负载运行直流偏磁计算714.3.2三相三柱式变压器额定负载运行直流偏磁计算774.3.3三相五柱式变压器额定负载运行直流偏磁计算834.4本章小结90第五章 限制变压器直流偏磁的措施925.1变压器允许的直流电流925.2限制措施935.3本章小结96第六章 总结与展望986.1总结986.2展望99参考文献101致谢105攻读硕士学位期间论文发表情况106第一章 绪 论变压器直流偏磁是指由于某些原因，变压器的磁势和磁通中出现直流分量的现象，是

14、变压器的一种非正常工作状态。近年来，随着我国超高压直流输电系统（HVDC）的运用和发展，换流站附近的中性点接地变压器出现的直流偏磁现象引起了研究人员的关注。文献1中提到：2001年贵州供电局的安顺变电站500 kV主变出现的直流偏磁现象是国内首次遇到的此类问题；2001年3月至2002年10月江苏淮安上河变电所500 kV主变因太阳磁暴导致的变压器直流偏磁现象引发变压器连续五次噪声异常增加。国外如芬兰由于地处北极附近，早在1977年就开始了对地磁感应电流（GIC）引发的变压器直流偏磁的研究工作；国内高校以及国外如日本、加拿大的电力公司和变压器制造企业也对这一问题进行了研究。可见，出于对变压器运

15、行可靠性的关注，大型电力变压器的直流偏磁问题已越来越引起人们的重视。1.1 变压器直流偏磁现象及机理1.1.1 直流分量来源直流偏磁电流的产生原因主要有两种：一种是太阳磁暴产生的地磁感应电流2；另一种是交、直流电网共同运行条件下，直流输电系统采用单极-大地回路方式运行的时候，各个接地点之间存在的电位差产生的注入变压器中性点的直流电流3。这些直流电流对于电力变压器的运行会产生很大的影响。1.1.1.1 地磁感应电流太阳耀斑爆发会导致地磁暴，使地球表面磁场发生变化。在变化的地球磁场作用下，在地球表面可诱发一个每公里几十伏，持续时间从几分钟到几小时的地表面电势。当这一电势作用于电力系统时，会在系统长

16、距离输电线路中产生地磁感应电流（GIC）。这种地磁感应电流的频率约为0.01-0.1Hz，相对于工频电流来说，可以作为准直流电流来处理。GIC会给包括电力系统在内的许多现代人工技术网络，如石油与天然气管道、通信线路等带来一系列影响4。从电网GIC的产生机理和特征来说，东西走向、远距离、大容量输电线路容易遭受到GIC的严重影响。大量受GIC影响导致的输电线路、变压器、电容器、静止补偿器跳闸事故分析表明，现代大电网容易遭受GIC的影响5。GIC对不同地区电网的影响程度、范围与具体地质条件、线路长度、变压器结构、接地方式、负荷情况等因素有关。根据现有资料，在美国北部曾测量到单台变压器中性点GIC电流

17、达184A，而芬兰则曾测量到高达200A的GIC6,7。一般而言，GIC可持续几分钟甚至长达几小时，而且可能由于地理、大气条件和太阳活动情况不同而在一个时期内反复出现。GIC对电力系统的影响主要通过电力变压器表现出来的。除此以外，GIC还对系统中的发电机、继电保护装置和静止无功补偿装置等设备产生影响。文献489中有关于地磁感应电流对电力系统的影响的进一步研究和阐述。1.1.1.2 直流输电系统入地直流电流与高压交流输电相比，高压直流输电在长距离、大容量输送电力方面有明显优势。投运于90年代初的500 kV葛洲坝-上海直流输电线路，标志着我国超高压直流输电线路已经具备了10多年的运行经验10。目

18、前我国正在积极开展向家坝-上海800 kV特高压直流输电线路工程的设计和建设工作，很多技术仍处在探索阶段。直流输电系统的运行结构方式主要有金属回路、单极或双极以大地为回线，其中单极-大地回路方式是上述方式中最为经济的运行方式11，但是单极系统运行的可靠性和灵活性均不如双极系统好，故实际工程中大多采用双极系统。双极系统是由两个可独立运行的单极系统所组成，便于工程进行分期建设。同时，在运行中当一极故障停运时，可自动转为单极系统运行。因此，虽然所设计的单极直流输电工程不多，但在实际运行中单极系统的运行方式还是常见的。直流输电系统采用这种运行方式可能会带来一系列问题与不利影响。强大的直流电流持续地、长

19、时间地流过接地极所表现出的效应可分为电磁效应、热力效应和电化效应三类12，13。直流输电系统单极-大地运行时工作电流经接地极流散入地，造成地表面电位分布不均匀，因而在交流电网不同接地点间产生电位差，使部分直流电流从一端变压器中性点流入，再从另一端变压器中性点流出。其原理如图1-1所示，此时，变压器绕组中将流入直流电流，它会对变压器正常运行造成一定的影响。例如，2004年5月在贵广（贵州安顺-广东肇庆）直流调试期间，贵广750MW单极大地回线运行方式下，春城站变压器中性点直流电流达到34.5 A，噪声达到93.9 dB，谐波电压总畸变率达到2.1%14。控制直流输电运行对变压器直流偏磁的影响，可

20、以从直流电流产生原理出发，根据图1-1分析计算流入变压器绕组的电流，从而分析系统中对绕组直流电流产生影响的因素。图1-1 流入中性点接地变压器直流电流示意图Fig.1-1 Diagram of DC flowing into neutral points11.1.11.1.2 直流偏磁机理如图1-2所示，电力变压器铁心磁通与励磁电流呈非线性关系。目前变压器多采用冷轧硅钢片，其工作点磁通密度约为1.7T左右。当磁通密度小于1.7T时，磁化曲线基本呈线性；当磁通密度超过1.7T时，磁化曲线进入饱和区。变压器绕组无直流分量时，对应图1-2中实线，铁心工作在磁化曲线直线段，励磁电流随磁通变化呈正弦波。

21、当中性点接地变压器由于上述直流电流作用，受直流偏磁影响，绕组中流入直流电流时，对应图1-2中虚线，可能使铁心工作在饱和区，导致励磁电流出现正半波尖顶，负半波正弦的现象，对变压器正常运行产生非常不利的影响。图1-2 直流偏磁励磁电流示意图Fig.1-2 Diagram of excitation current under DC magnetic bias1.1.21.1.3 直流偏磁的危害直流偏磁可能导致变压器励磁电流畸变，铁心饱和，出现噪声增加、损耗增加、铁心过热等问题，严重时会引起变压器的损坏，以及保护的误动。1.1.1.1.1.2.1.1.31.1.3.1 直流偏磁对变压器的危害直流偏磁

22、对变压器的影响主要表现在以下几个方面：1) 振动加剧，噪音增大。当变压器绕组中有直流电流流过时，励磁电流将明显增大，变压器铁心磁通饱和且谐波分量增加，导致磁滞伸缩加剧，噪声增大。此外，由于磁通中增加了谐波成分，将使变压器噪音频率发生变化，从而产生共振而使噪音进一步增大。噪声频谱分析显示既有偶次谐波也有奇次谐波。如文献13中提到的江苏上河变电所500kV，750MVA主变异常噪声有50、100、150、200 Hz四个峰值，而在正常情况下的噪声出现在100、200Hz；武南变调试时因直流偏磁造成变压器噪声高达91.4 dB。2) 变压器损耗增加。变压器的损耗包括绕组损耗（铜耗）和铁心损耗（铁耗）

23、。变压器铜耗包括基本铜耗和附加铜耗。变压器铜耗与电流的平方成正比。在直流电流的作用下，如果变压器铁心饱和，励磁电流可能会大幅度增加，导致变压器基本铜耗急剧增加。但由于主磁通仍为正弦波，且磁通密度变化相对不大，所以直流偏磁电流对附加铜耗产生的影响相对较小。因此，铜耗增加主要来自基本铜耗。变压器铁耗包括基本铁耗和附加铁耗。基本铁耗与通过铁心磁通密度的平方成正比，与频率成正比。对于采用连接的变压器，尽管励磁电流包含着谐波分量，由于主磁通仍然维持着正弦波因此变压器绕组中的直流电流不会对基本铁耗产生太大的影响。然而由励磁电流进入了磁化曲线的饱和区，使得铁心和空气磁导率接近，从而导致变压器的漏磁大大增加。

24、变压器漏磁通会穿过压板、夹件、油箱等构件，并在其中产生涡流损耗，即附加铁耗。附加铁耗会随着铁心磁通密度的增加而显著增加。3) 温升影响。变压器绕组中有直流电流流过时，励磁电流大幅增加，变压器磁通饱和，变压器绕组、铁心、油箱和夹件等结构件的涡流损耗增加，引起变压器顶层油温升和绕组温升的增加。当直流持续时间较长时，必然导致局部过热。用于发电厂的变压器由于总是处于满负荷运行，很难保存余量去吸收由直流引起的额外的发热，因此最易受损。4) 对电压波形的影响。三相变压器采用和连接时，当直流接地极电流流过绕组，励磁电流谐波增加。但由于一次和二次绕组都可以流通三倍频谐波电流，使得主磁通接近正弦波，从而使电动势

25、波形也接近于正弦波。然而事实上，当铁心工作在严重饱和区，漏磁通会增加，在一定的程度上使电压波峰变平。1.1.3.2 直流偏磁对电力系统的危害由于直流电流流过变压器引起励磁电流增加，这使得变压器的无功损耗增加，引起系统电压下降；直流偏磁严重时将使电压谐波分量增加，流入系统后会引起系统继电保护误动，从而对电网安全运行造成一定的危害。根据大亚湾核电站的实测数据，主变压器中性点直流分量在2.3A时，高压侧（500 kV）谐波电压总畸变率为2.2%-2.3%60。1.1.3.3 地中直流对其他系统影响分析大地直流电流对通信线路、金属管道、以及储存易燃易爆物体的金属物体会产生腐蚀影响。管道各处受腐蚀的程度

26、各不相同，当管道靠近负接地极时，其靠近接地极的一端受腐蚀的影响最大；当管道靠近正接地极时，其远离接地极的一端受腐蚀的影响最大，管道中部受直流腐蚀的影响较小。对于储存易燃易爆物体的金属物体，距直流极越近越容易受到腐蚀。对此类腐蚀影响可以采取牺牲阳极保护。1.2 直流偏磁研究现状直流偏磁现象研究非常复杂。单独研究变压器内部影响时分析涉及电路和磁路的耦合问题。研究变压器漏磁和局部发热情况时涉及三维瞬态非线性涡流场分析问题。如果将受影响系统也作为研究对象，与变压器一同分析时，还需要考虑系统网络约束条件。目前对变压器直流偏磁现象的研究方式主要是计算、仿真和实验。计算和仿真方面，一部分研究是从电力网安全运

27、行的角度分析地磁干扰对交流输电系统以及直流接地极对直流输电系统的影响，其中大多数是在分析接地系统特点、地表电磁场分布、地磁感应电流在系统中的分布以及复杂电力系统网络模拟方法等的基础上，进行关于电力系统在地磁干扰情况下，系统中可能出现的直流大小、谐波含量及对系统无功的影响等方面的研究2-4,15-17。另一部分计算和仿真是针对地磁干扰状态下的变压器进行的，主要用解析法、等效磁路和电路法或部分结合有限元分析22-24进行存在直流时的变压器性能分析。实验方面，主要是对电力系统地磁场及电力系统故障进行的监测12,18,19和对不同规格的变压器中性线中注入直流进行励磁电流、漏磁和温升等方面的试验20,2

28、1。日本变压器制造商东芝、日立、三菱联合东京电力公司分别对单相三柱、三相三柱、三相五柱变压器结构用1/20实物大小的模型进行研究，模型容量相当于7.5kVA，实验项目包括励磁特性、谐波分析、漏磁通测量；为了研究直流偏磁造成的热点温升，分别在较大的模型（单相芯式变压器容量为30MVA，单相壳式变压器容量为6MVA）中埋设热电偶和测磁线圈，测量局部热点的温度与磁场。综合国内外对直流偏磁现象的研究可以看出，虽然变压器直流偏磁现象很早就已发现，但对产生此现象的研究还处在机理的探索和定性分析的阶段，仍有许多问题没有解决，例如：1) 直流偏磁对系统及其用电设备运行性能影响的研究中大多将变压器作为系统中的一

29、个元件，用简化的等效电路或磁路模型来代替，这样的简化方便了对系统的分析，但对变压器的分析过于粗略。2) 通过实验对变压器直流偏磁影响的研究结果很难体现变压器结构与直流偏磁效应之间的关系，且由于实验时间、设备等的限制，实验对象往往选用等比缩小模型，很难得到实际运行电力变压器直流偏磁实验数据。3) 将变压器作为直流偏磁主体的研究中，对变压器结构、尺寸和所采用的铁心材料的考虑不足。目前对变压器铁心主要材料硅钢片的磁化特性的现有研究不足也是其客观原因之一。4) 对变压器直流偏磁影响的分析大多在空载运行前提下进行，较少有对变压器在二次侧负载运行情况的分析。虽然对于励磁电流来说，变压器在空载情况下的励磁电

30、流电流和在额定负载下的励磁电流差别不大，在空载情况下计算得到的变压器耐受能力方面的结果对于变压器在额定负载下的情况有一定的指导意义，但是对于负载情况下的情况还欠缺进一步的研究。1.3 本文的主要研究内容考虑到高压直流输电在长距离、大容量输电系统中的作用，电力系统交、直流共同运行的发展趋势和直流偏磁对变压器以及交流输电系统的严重危害等因素，对变压器和系统受直流偏磁影响的研究有着切实的必要性。本文主要研究了变电站接地网注入直流电流后对变压器直流偏磁的影响，以期得到相应的抑制措施。针对目前关于变压器直流偏磁中尚未解决的问题，本文做了以下几方面的工作：1) 分析计算了高压直流输电系统通过接地极注入变压

31、器的电流直流量。采用了多种算法，包括场路耦合法、网络电阻法，并在此基础上提出了新的场路迭代法。根据换流站接地极和变电站接地网不同参数条件，用相应的场路剖分迭代法和场路集中参数迭代法计算进入变压器中性点直流电流值，将结果与场路耦合法及电阻网络法对比，验证场路迭代法准确性。为进一步研究直流输电系统对中性点接地变压器的影响及其抑制方法提供了理论依据。2) 研究了变压器铁心磁化特性曲线，重点是磁化曲线的拟合问题。本文通过多种数学方法和数学模型拟合平均磁化曲线和磁滞回线，分析拟合效果和对变压器直流偏磁励磁电流计算的影响。3) 计算分析了变压器空载运行状态下的直流偏磁现象。依据各种变压器结构，主要是常见的

32、三相组式变压器、三相三柱式变压器及三相五柱式变压器，对比分析其受直流偏磁影响的不同程度。4) 在变压器空载运行状态分析的基础上，建立负载运行模型，分析并计算额定负载状态下各种结构变压器受直流偏磁的影响。这样在与实际在线运行变压器更接近的计算模型条件下，能得到更接近实际的分析效果。5) 根据上述一系列仿真计算结果，提出抑制变压器直流偏磁对变压器和系统的影响的措施，分析抑制措施的原理和特点。第二章 高压直流输电系统流入变压器中的直流偏磁电流的计算本章主要对直流输电系统单极-大地回线运行方式下流入变压器中的直流偏磁电流的计算方法进行研究。根据直流偏磁电流的产生原因可知影响变电站变压器中性点流过的直流

33、电流的主要因素是：变电站与直流换流站的相互位置；变电站之间线路连接的直流通道电阻大小。目前，常用的计算方法主要有场路耦合法27和电阻网络法28等，在对已有计算方法进行分析的基础上，本文使用场路迭代法分别考虑接地体之间的影响和地上输电线路的影响，计算流入变压器的直流偏磁电流。22.1 常用计算方法简介2.1.1 场路耦合法场路耦合法是将所有埋地导体产生的电流场视为电流源，其电流为该导体向大地泄漏（吸收）电流；把位于地上的交流系统视为电阻网络，然后运用电路理论求得网络中各支路电流大小的方法31，具体步骤如下：图2-1 接地体局部示意图Fig.2-1 Local grounding conducto

34、r 图2-2 接地体局部等效电路Fig.2-2 Equivalent circuit of local grounding conductor对于结构复杂的接地体，将接地导体划分成若干个小段单元，见图2-1。其等效电路图如图2-2。应用电路理论对该网络求解接地系统的等效有源电阻网络。1) 以无穷远为电位参考点，根据接地计算理论的自电阻（即真值电阻）和互电阻概念29,30导出：各电流源电位（即导体段中点电位）和电流源电流（即泄漏电流）的关系： （2-1）其中，和分别为电流源的电位和电流；中对角线元素为导体自电阻，非对角线元素为互电阻。2) 按电路基础理论列写电阻网络节点电位方程： （2-2）其中

35、，为各节点电位；为节点外加注入电流（如直流接地极电流）；，可直接由等效有源电阻网络求得。以各个电流源的电流为未知对象，可得： （2-3）其中，为关系因子，当节点为电流源所在导体段的末端时为1，否则为0；为节点电流源相连支路的电阻。联立（2-1）、（2-2）、（2-3）式即可求得各节点电位，从而可得到网络中各支路的电流。2.1.2 电阻网络法为便于分析，学者A.P. Sakis、马志强等引用极间耦合电阻概念得出纯电阻等效电路模型28,32来简化实际土壤导电特性，分析多接地极相互影响。电阻网络法是用接地极自电阻和极间耦合电阻来描述接地极的运行情况，将原来的场路耦合问题演变为纯电路问题加以计算的方法

36、。如图2-3中、分别表示接地体A的极自电阻、接地体B的极自电阻、两接地体极间耦合电阻。这样即可用极自电阻和极间耦合电阻来描述接地极运行工况，将场路耦合中的电流场计算演变为纯电路问题，使分析大大简化。图2-3 接地极间电阻等效模型Fig.2-3 Equivalent model between two grounding electrodes由互电阻概念计算图2-3中各元件参数：由电路理论得： （2-4）其中，、和、分别为两接地体的电位和接地电阻；、分别为通过两接地体的电流；为两接地体间互阻抗。式（2-4）可转换为： （2-5）由图2-3电路可得到节点电压方程： （2-6）由式（2-5），（2-

37、6）得： （2-7）考虑实际工程中两接地体之间距离d比较大，则，方程可近似解得： （2-8）求得模型阻抗参数后，即可得到整个电阻网络参数，应用电阻理论对等效纯电阻电路进行求解，即得到网络中各支路电流大小。2.2 场路迭代法2.2.1 场路迭代法原理场路耦合法将电场、电路方程共同联列，其中电阻电导参数物理概念在场路中定义不同，给计算带来不便。电阻网络法为了将电场联系转化为统一的电路形式，需要等效和简化其中的参数，因此产生不可避免的误差。结合以上计算方法的优缺点，本文提出新型场路迭代算法。该方法结合经典接地计算理论和电路理论分别列写方程、交互迭代求解，从而得到土壤电场与交流电路直流通道参数的数值解

38、。场路迭代算法初始计算时不考虑注入（流出）变电站接地网的电流，只计直流接地极上注入（流出）电流通过土壤对所有接地网导体的电位影响，经交流电路求解后得到交流接地网上注入（流出）的电流。然后增加各变电站接地网之间电流对电位的影响，更新接地导体电位值。如此反复求解接地体电位和交流电路电流，直到求得稳定值，则此时支路电流即为所求的变压器中性点电流。依据接地极电场参数处理方式不同，可将场路迭代法分为剖分迭代法与集中参数迭代法。122.12.2图2-4 迭代法流程图Fig.2-4 Flow chart of iterative method1.2.2.1.2.2.1.2.12.2.2 剖分迭代法计算流程迭

39、代法流程图如图2-4所示。具体方法如下： 1) 设有直流换流站接地极和变电站接地网共计a个，分别剖分成段，个节点。（2-9） （2-10）建立方程如下：导体段电位与散流电流关系方程： （2-11）其中，、为导体段各段中点电位及散流电流；中对角线元素为导体自电阻，非对角线元素为互电阻。导体段节点与中点电位方程： （2-12）其中，为导体段各节点电位；为各节点注入的直流电流；为节点i与相邻中点间导体电导和；为节点i与中点j之间的电导和。注：初始状态暂不考虑交流电网对接地体的影响，电导系数中不包括交流电网的电阻。导体段电位与散流电流关系方程： （2-13）其中，为节点i与中点j之间的电导和； 为中点

40、i与相邻节点间导体电导和。2) 初始状态下，假设只有单极-大地运行直流极有注入（流出）电流，注入点为节点1，则初值： （2-14）代入由式（2-11）、（2-12）和（2-13）组成的方程组，解得导体段中点电位、节点电位和散流电流。 3) 节点电压方程： （2-15）其中，为接地网直流电流注入点的注入（流出）电流，以注入接地网方向为正方向；为接地网电流注入点的电位。 （2-16）其中，为变电站之间的交流电路直流通道电导矩阵。中元素定义为： （2-17）其中，为变电站接地网的接地电阻；为单根输电线路电阻；为变压器绕组电阻。线路和变压器三相电阻相当于并联。将由所得代入式（2-14），解得。4) 利

41、用中注入（流出）电流的值更新式（2-14）中的，标记为。更新方式如下： （2-18）注：除每次更新的元素外，其他元素均为0。5) 重复步骤（2）-（4）p次，求解。6) 当时（为一个很小的正数），迭代结束，求得各支路电流，即是对应变压器中性点的电流。2.2.3 集中参数迭代法计算流程运用场路迭代法计算直流偏磁电流时，如各直流接地极和交流接地网之间距离足够远，可以将接地网进行简化，用接地体接地电阻代替自电阻，用集中在接地体中心位置的点电荷计算互电阻，这样就成为简化的集中参数迭代法。该方法可以大大减小电场方程规模，提高计算速度。虽然在某种程度上降低了计算精度，但也可以达到估计直流偏磁电流的目的。其

42、计算精度将在以后章节分析。2.2.1.2.2.2.3 算例分析与计算结果比较计算模型如图2-5，图中O点为直流接地极的位置，1、2、3、4为O点附近的交流变电站接地网位置，坐标分别为(18000,0)，(19420,4800)，(1590,21441)，(32060,5329)。它们与O点的距离分别是18km、20km、21.5km和32.5km。4个变电站使用的均为500kV中性点接地变压器。土壤电阻率；接地体埋深均为1m。直流接地极为一个半径280m的圆环，交流接地网1、2、3、4分别为半径370m、500m、280m、500m的圆环。圆环形接地体接地电阻经验公式34为： （2-19）由（

43、2-19）式计算可得直、交流接地圆环接地电阻分别为0.05、0.04、0.03、0.05和0.03。图2-5中直线表示变电站之间的输电线，为四分裂导线，每相导线单根单位长度电阻为0.16，则每相导线单位长度电阻为0.04。变电站1、2之间距离为3km，变电站3、4之间距离为43km。4个变电站的变压器绕组依次为0.3、0.3、0.45、0.45。直流接地极入地电流2000A。交流电网中任何变压器的中性点接地电流的直流分量（不计交流系统中原有的直流分量）是所有网内直流换流站接地极电流对其影响的代数和35。因此算例中只给出了直流输电线路的一端接地极。只要运用叠加原理，经过同样的方法计算便可得到整个

44、直流系统对变压器的影响。图2-5 直流换流站与变电站分布示意图Fig.2-5 Diagram of DC converter stations and substations distribution分别用场路迭代法（包括剖分迭代法和集中参数迭代法）和常用的场路耦合法及电阻网络法计算图2-5中的模型，计算结果如表2-1，其中的误差率均以场路耦合法作为参考值。表2-1 四种方法计算结果对比Tab.2-1 Comparison of calculation results迭代法(剖分)迭代法(集中)电阻网络法场路耦合法89.97102.89100.0007.9398.43456.2492.6501

45、0.35000.100.34990.110.34242.280.35040.32100.110.32100.090.31511.950.32130.28990.360.28980.370.28462.170.29100.19960.200.19960.210.19671.670.20000.093590.040.093390.260.088075.940.093640.12470.720.12460.730.12153.260.1255从计算结果中可以看出：1) 场路迭代法的计算结果与场路耦合法相差很小，该方法可用于直流输电系统对变压器中性点电流影响的计算。2) 场路迭代法不仅考虑了变电站与直

46、流换流站的距离对变电站接地网电位的影响，同时考虑了各个变电站接地网上注入（流出）电流对其它变电站接地网电位的影响。3) 场路迭代法的计算误差比电阻网络法要小。电阻网络法在将电场做电路转化时进行了等效和简化，与之相比，场路迭代法计算时并未对模型参数做很大简化。当交流输电线路长度较短，电阻较小时，用电阻网络法计算结果误差较大，但用场路迭代法仍能得到较精确的计算结果。4) 集中参数迭代法跟电阻网络法由于均以接地体集中参数参与计算，导致直流极电位误差较大，这个误差包括接地体接地电阻计算过程中产生的误差和用集中参数计算偏磁电流过程中产生的误差两部分。当需要研究直流接地极电位时，可选择对接地体剖分计算以提高计算精度；当只研究变压器中性点中直流电流时，可用集中参数迭代法或电阻网络法来计算，大大减少计算量。5) 剖分迭代法和集中参数迭代法相比，只有直流极电位这一个值误差较大