微专题23　利用导数研究函数性质.pptx

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2、)求解,对运算求解能力要求较高.D考法探析明规律D考法探析明规律考法探析明规律A考法探析明规律微点2单调性问题(2)2023全国乙卷设a(0,1),若函数f(x)=ax+(1+a)x在(0,+)上单调递增,则a的取值范围是.考法探析明规律考法探析明规律自测题1.(多选题)2023华南师大附中模拟已知函数f(x)=(x-1)lnx,且f(ea)f(b),则下列结论一定正确的是()A.若a0,则a-b0B.若a0,则ea-b0C.若a2D.若a0,则a-lnb0BD考法探析明规律2.2023昆明一模若函数f(x)=2x+ncosx在定义域R上不单调,则正整数n的最小值是.3考法探析明规律C考法探析

3、明规律微点3极值与最值BCD考法探析明规律B考法探析明规律C考法探析明规律e考法探析明规律真题巧用定方向C真题巧用定方向2.2023新课标卷已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)单调递增,则a的最小值为()A.e2B.eC.e-1D.e-2C真题巧用定方向3.2022新高考全国卷若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是.a0真题巧用定方向4.2023新课标卷(1)证明:当0 x1时,x-x2sinxx;证明:方法一:设g(x)=x-x2-sinx,x(0,1),则g(x)=1-2x-cosx,设m(x)=1-2x-cosx,x(0,1),则m(x)=-2+si

4、nx0,g(x)在(0,1)上单调递减,g(x)g(0)=0,g(x)在(0,1)上单调递减,g(x)g(0)=0,即x-x2-sinx0,x(0,1),x-x20,h(x)在(0,1)上单调递增,h(x)h(0)=0,即x-sinx0,x(0,1),sinxx,x(0,1).综上可得,当0 x1时,x-x2sinxx.真题巧用定方向真题巧用定方向(2)已知函数f(x)=cosax-ln(1-x2),若x=0是f(x)的极大值点,求a的取值范围.真题巧用定方向真题巧用定方向真题巧用定方向备选理由 例1考查导数的几何意义,需要先求切线方程,再求切线与坐标轴的交点,考查了学生的数学运算素养;例2考

5、查两曲线的公切线问题,考查数形结合思想,考查转化求解能力;例3考查利用导数研究函数的单调性;例4考查利用导数研究函数的极值(最值),考查运算求解能力;例5考查导数的几何意义,考查利用导数研究函数的单调性与极值,考查知识的综合运用能力.备用习题A备用习题例2 配例1使用2023浙江精诚联盟联考已知曲线y=ex与曲线y=lnx+a,则下列结论中正确的是()A.若两曲线只有一个交点,则这个交点的横坐标x0(1,2)B.若a=3,则两曲线只有一条公切线C.若a=2,则两曲线有两条公切线,且两条公切线的斜率之积为eD.若a=0,P,Q分别是曲线y=ex,y=lnx+a上的点,则P,Q两点间距离的最小值为1C备用习题备用习题备用习题AC备用习题备用习题备用习题备用习题例5 配例1、例2、例3使用2023北京卷设函数f(x)=x-x3eax+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=-x+1.(1)求a,b的值;备用习题(2)设函数g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;备用习题(3)求f(x)的极值点个数.备用习题备用习题