02 微专题2　三角恒等变换 【正文】教师.docx

《02 微专题2　三角恒等变换 【正文】教师.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《02 微专题2　三角恒等变换 【正文】教师.docx（2页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、微专题2三角恒等变换 备选理由 例1考查两角差的正、余弦公式和给值求值; 例2考查利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式求角;例3考查三角恒等变换在实际中的应用. 1 配例1使用 2023山西运城三模 已知sin 3735,则2sin8+cos532cos8-sin53的近似值为( B )A.34B.43C.324D.423解析 因为sin 3735,所以cos 37=1-sin23745,所以2sin8+cos532cos8-sin53=sin8+22cos53cos8-22sin53=sin(53-45)+sin45cos53cos(53-45)-sin45sin53=sin53cos45-

2、cos53sin45+sin45cos53cos53cos45+sin53sin45-sin45sin53=sin53cos45cos53cos45=sin53cos53=sin(90-37)cos(90-37)=cos37sin374535=43.故选B. 2 配例3使用 2023山东烟台一模 若点A(cos ,sin )与Bsin+3,-cos+3关于x轴对称,则的一个可能取值为12(答案不唯一).解析 因为点A(cos ,sin )与Bsin+3,-cos+3关于x轴对称,所以cos =sin+3,sin =cos+3,所以cos =12sin +32cos ,sin =12cos -3

3、2sin ,所以tan =2-3,又tan12=tan3-4=3-11+3=2-3,所以=k+12,kZ. 3 配例3使用 2023江苏盐城中学模拟 英国化学家、物理学家享利卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人,卡文迪许是从小孩玩的游戏(用一面镜子将太阳光反射到墙面上,我们只要轻轻晃动一下手中的镜子,墙上的光斑就会出现大幅度的移动)得到灵感,设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力,由此计算出地球质量,他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球,中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上,钢丝上有个小镜子,用激光照射镜子,激光反射到一个很远的地方,标记下此时激光所在的点,然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引

4、扭秤上的两个铅球(如图),由于万有引力作用,扭秤微微偏转,但激光所反射的点却移动了较大的距离,他用此计算出了万有引力公式中的常数G,从而计算出了地球的质量.在该实验中,光源位于刻度尺上的点P处,从P出发的光线经过镜面(点M处)反射后,反射光线照射在刻度尺的点Q处,镜面绕M点顺时针旋转角后,反射光线照射在刻度尺的点Q处,若PMQ是正三角形,PQ=a,QQ=b(如图),则下列等式中成立的是( C )A.tan =3b2a+bB.tan =3aa+2bC.tan 2=3b2a+bD.tan 2=3aa+2b解析 如图,过点M作MDPQ,因为PMQ是正三角形,PQ=a,QQ=b,所以DQ=12a+b,MD=32a,MQD=60-2,所以tan MQD=tan (60-2)=MDDQ=3a2a2+b=3aa+2b,则tan60-tan21+tan60tan2=3-tan21+3tan2=3aa+2b,解得tan 2=3b2a+b,故选C.