强基计划专题练02 函数与导数（原卷版）.docx

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1、专题训练02 函数与导数一、单选题1设函数，则（）A函数有且仅有一个零点B对，函数有且仅有一个零点C，恒成立D，恒成立2已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（）ABCD3已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于，则下列说法中正确的是（）ABC数列是递增数列D4信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量所有可能的取值为，且，定义的信息熵，若，随机变量所有可能的取值为，且，则（）ABCD5设定义在R上的函数与的导函数分别为和若，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）ABC，D二、多选题6定义：若数列满足，则称为“Titus

2、双指数迭代数列”.已知在“Titus双指数迭代数列”中，首项，则（）A当时，B当时，为递增数列C当时，有最小值D当取任意非零实数时，一定有最大值或最小值7已知函数，记的最小值为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（）ABCD若数列满足，则8已知正四面体的棱长为，其所有顶点均在球的球面上已知点满足，过点作平面平行于和，平面分别与该正四面体的棱相交于点，则（）A四边形的周长是变化的B四棱锥体积的最大值为C当时，平面截球所得截面的周长为D当时，将正四面体绕旋转90后与原四面体的公共部分的体积为三、填空题9已知函数，如果不等式对恒成立，则实数m的取值范围_.10已知，设，其中k是整数 若对一切，都是区

3、间上的严格增函数则的取值范围是 _ 11在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为_12黎曼函数是一个特殊的函数，由德因数学家波恩哈德黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式如下：，定义在实数集上的函数满足，且函数的图象关于直线对称，当时，则_.13已知函数，的定义域均为R，是奇函数，且，则下列结论正确的是_（只填序号）为偶函数；为奇函数；.14若对于，使得不等式恒成立，则实数x的范围为_四、解答题15已知定义在上的函数有，且对于任意的都有，求证：对于大于1的有理数，及实数，有16已知函数.(1)若函数在区间上单

4、调递减，求实数的取值范围；(2)若方程有两个实根，且，求证：.参考数据：，.17已知函数，(1)若对成立，求实数a的取值范围；(2)若，函数存在两个极值点，记的最大值与最小值为，求的值.18三个互不相同的函数与在区间D上恒有或恒有，则称为与在区间D上的“分割函数”(1)设，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；(2)求所有的二次函数，使得该函数是与在区间上的“分割函数”；(3)若，且存在实数k，b，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值19设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图像 若过点恰能作曲线的条切线（），则称是函数的“度点”(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明

5、理由；(2)已知， 证明：点是的0度点；(3)求函数的全体2度点构成的集合20已知函数(1)若对时，求正实数a的最大值；(2)证明：；(3)若函数的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数）21设是定义域为的函数，当时，.(1)已知在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；(2)已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；(3)已知，且对任意，当时，有，证明：.22已知，且0为的一个极值点(1)求实数的值；(2)证明：函数在区间上存在唯一零点；，其中且23已知函数(1)若在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：24已知函数(1)当a=0时，求函数的最小值；(2)当的图像在点处的切线方程为y=1时，求a的值，并证明：当时，