高中数学6.2.1　排列　6.2.2　排列数.docx

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1、第六章6.2排列与组合6.2.1排列6.2.2排列数A级 必备知识基础练1.探究点一(多选题)下面问题中,不是排列问题的是()A.由1,2,3三个数字可以组成多少个无重复数字的三位数?B.从40人中选5人组成篮球队,有多少种选法?C.从100人中选2人抽样调查,有多少种选法?D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合,能组成多少个集合?2.探究点三6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有()A.24种B.36种C.48种D.60种3.探究点二若aN*,且aa2,a3a2,a3a4的排列个数是.11.3个人坐在有8个座位的一排上,

2、若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为.12.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;(2)2个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.C级 学科素养创新练13.2023湖北黄冈模拟对于任意正整数n,定义“n的双阶乘n!”如下:对于n是偶数时,n!=n(n-2)(n-4)642;对于n是奇数时,n!=n(n-2)(n-4)531.现有如下四个命题:(2 021!)(2 022!)=2 022!;2 022!=21 0111 011!;2 022!的个位

3、数是0;2 023!的个位数是5.真命题序号为.14.从数字0,1,3,5,7中取出三个不同的数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的一元二次方程有多少个?参考答案6.2排列与组合6.2.1排列6.2.2排列数1.BCD2.A第1步,甲、乙两本书必须摆放在两端,有A22种不同的摆放方法;第2步,丙、丁两本书视为整体与其他两本排列,有A22A33种不同的摆放方法.根据分步乘法计数原理,共有A22A33A22=24种不同的摆放方法,故选A.3.DA34-a8=(34-a)!(34-a-8)!=(27-a)(28-a)(34-a).4.D根据题意,先将7人排成一列

4、,有A77种排法,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,即A,B,C三人顺序一定,则不同的列队方式有A77A33=840种.5.14(方法一)若第一节排数学,共有A33=6种排法;若第一节不排数学,第一节有2种排法,最后一节有2种排法,中间两节任意排,有222=8种排法.根据分类加法计数原理,共有6+8=14种排法.(方法二)4节课全部可能的排法有A44=24种,其中体育排第一节的有A33=6种,数学排最后一节的有A33=6种,体育排第一节且数学排最后一节的有A22=2种,故符合要求的排法有A44-2A33+A22=14种.6.证明左边=(n+1)!m!=(n+1)n!n-(n-

5、m)!=(n+1)Ann-m=右边.所以原式成立.7.解(1)先排正、副班长,有A32种方案,再安排其余职务有A55种方案,由分步乘法计数原理,知共有A32A55=720种不同的分工方案.(2)7人中任意分工,有A77种不同的分工方案,甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有A42A55种,因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有A77-A42A55=3 600种.8.C由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有2A44=48个,大于50 000的偶数共有2A33=12个,所以小于50 000的偶数共有48-12=36个.9.ACD甲、乙必须相邻且乙

6、在甲的右边,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有A44=24种,故A正确;最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有A31A33+A44=42种,故B不正确;甲、乙不相邻的排法种数为A33A42=72种,故C正确;甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有A55A33=20种,故D正确.故选ACD.10.5首先注意a1位置的数比a2位置的数大,可以借助树状图进行筛选.满足a1a2的树状图是其次满足a3a2的树状图是再满足a3a4的排列有2143,3142,3241,4132,4231,共5个.11.24先排好5个空座位,再让3个人带着座位插到中间4个空中去,所以共有A43=24种坐

7、法.12.解(1)先排唱歌节目有A22种排法,再排其他节目有A66种排法,所以共有A22A66=1 440种排法.(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目,有A66种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目,有A72种插入方法,所以共有A66A72=30 240种排法.(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有A44种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有A53种插入方法,最后将2个唱歌节目进行排列,有A22种排法,故所求排法共有A44A53A22=2 880种排法.13.由n的双阶乘n!的定义知,(2 021!)(2 022!)=2 0212 0192 01712 022

8、2 0202=2 022!,故是真命题;2 022!=2 0222 0202=21 0111 011!,故是真命题;2 022!的因数中有10,故其个位数是0,故是真命题;2 023!的因数中有5,且没有偶数,故其个位数是5,故是真命题.14.解 先考虑组成一元二次方程的问题:首先确定a,只能从1,3,5,7中选一个,有A41种,然后从余下的4个数中任选两个作b,c,有A42种,所以由分步乘法计数原理知,可以组成一元二次方程A41A42=48个.方程要有实根,必须满足=b2-4ac0.分类讨论如下:当c=0时,a,b可在1,3,5,7中任取两个进行排列,有A42个.当c0时,分析根的判别式知,b只能取5,7.当b取5时,a,c只能取1,3这两个数,有A22种;当b取7时,a,c可取1,3或1,5这两组数,有2A22种,此时共有(A22+2A22)个.由分类加法计数原理知,有实根的一元二次方程共有A42+A22+2A22=18个.5