广东省高三六校2月联考数学试卷.docx

《广东省高三六校2月联考数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高三六校2月联考数学试卷.docx（4页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 高三级2月六校联考 数学 试题试卷总分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第一部分 选择题（共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合A=0,1,2，B=xy=lg-x2+3x，则AB子集的个数为（）A1B2C3D42若复数1+aii

2、-i2024 aR为纯虚数，则a=（）A-1B0C1D23若tan=2，则sin2+sin2tan=（）A65B13C- 35D- 654已知正三棱台ABC-A1B1C1的上下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为60，则此三棱台的表面积为（）A73B103C113D1235平面直角坐标系中，等边ABC的边长为2，M为BC中点，B，C分别在射线y=3x，y=-3x y0上运动，记M的轨迹为C1，则（）AC1为部分圆 BC1为部分线段 CC1为部分抛物线 DC1为部分椭圆6意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前

3、两项之和，即an+2=an+1+annN*，故此数列称为斐波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为an=151+52n-1-52n，设n是不等式log2(1+5)n-(1-5)nn+5的正整数解，则n的最小值为（）A7B8C9D107数学上，常用x表示不大于x的最大整数已知函数y= 3x-13x+1，则下列正确的是（）A函数y= 3x-13x+1在定义域上是奇函数 B函数y= 3x-13x+1的零点有无数个C函数y= 3x-13x+1在定义域上的值域是-1,1 D不等式3x-13x+1 0解集是-,08已知双曲线x2a2-y2b2=1a,b0的左、右焦点分别为F1、F2，经过F1的直线交双

4、曲线的左支于A，B，ABF2的内切圆的圆心为I，BF2A的角平分线为F2M交AB于M，且F2I:IM=2:1，若SIAF2:SIBF2=3:5，则该双曲线的离心率是（）A102B43C52D2二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）9如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（）A环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B环比涨跌幅的平均数为0.1%C环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D同比涨跌幅的上四分位数为1.55%10在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0)，动点P满足PA=

5、3PO，得到动点P的轨迹是曲线C则下列说法正确的是（）A曲线C的方程为(x-1)2+y2=3B若直线y=kx+1与曲线C相交，则弦最短时k=-1C当O,A,P三点不共线时，若点D(1-3,0)，则射线PD平分APOD过A作曲线C的切线，切点分别为M,N，则直线MN的方程为x=011在四面体ABCD中，AD=BC=12AC=1,AB=CD=3，四面体ABCD的顶点均在球O的表面上，则（）A当二面角D-AC-B为120时，BD= 132 B球O的半径为1C异面直线AB与CD可能垂直 DAD与面ABC所成角最大值为45第二部分 非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12

6、甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为n1，乙得到的点数为n2；（2）若n1+n2的值能使二项式x+2xn1+n2的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜. 那么甲胜的概率为 .13在菱形OABC中，O为坐标原点，A1,x，C1,2，且点A在第四象限，则OAOB的值为 141643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角为120），该点称为费马点

7、.已知ABC中，其中A=60，BC=1，P为费马点，则|PB|+|PC|-|PA|的取值范围是 .四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（13分）已知数列的前n项和为Sn，且a1=1,2Sn=2nan-n2+n.(1)求数列an的通项公式；(2)给定kN*，记集合nkan2k,kN*中的元素个数为bk，若b1+b2+bk2024，试求k的最小值.16.（15分）一只蚂蚁位于数轴x=0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在x=0处的概

8、率；(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为X，求X的分布列与期望.17.（15分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中， E是C1D1上的点,，且C1E,AA1,AB的长成等比数列，又M是BB1所在的直线l上的动点.（1）求证：AB1平面BCE（2）若AB=AD=3, BE=13，求BE与平面A1D1M所成的角的正弦值的最大值.18.（17分）已知f(x)=x2-2lnxx-a（1） 若f(x)0，求实数a的取值范围；（2）设x1,x2是f(x)的两个零点（x2x1），求证：11x1x2；2x1x2x1+x219.（17分）已知椭圆的短轴长为4，焦点与双曲线x24-t-y2t=1的焦点重合.点

9、P(4,0)，斜率为12的直线l1与椭圆交于A,B两点. (1)求常数的取值范围，并求椭圆的方程.(2) (本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答) 极点与极线是法国数学家吉拉德迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作圆锥曲线论稿中正式阐述的。对于椭圆:x2a2+y2b2=1，极点Px0,y0（不是原点）对应得极线为lp:x0xa2+y0yb2=1，且若极点P在x轴上，则过点P作椭圆的割线交于点A1、B1，则对于lp上任意一点Q，均有kQA1+kQB1=2kPQ（当斜率均存在时）.已知点Q是直线l1上的一点，且点Q的横坐标为2.连接PQ交y轴于点E.连接PA,PB分别交椭圆于M,N两点. 设直线AB、MN分别交y轴于点D、点T，证明：点E为D、T的中点； 证明直线：MN恒过定点,并求出定点的坐标.