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1、第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2024 年年 3 月测试月测试 数学试卷数学试卷 本试卷共本试卷共 150 分,考试时间分,考试时间 120 分钟分钟。一、一、单项单项选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的符合题目要求的 1 已知集合22,4,10,10,24,25AaaBaa=+,且10AB=,则 A8,2,10A=C2a=或20 B10,78,25B=D800,16,10,82,2
2、5AB=2 已知函数()233,3log,3xx xfxx x=,若0 xR,使得()20104f xmm+成立,则实数m的取值范围为 A91,44C91,44+B5,02D)5,0,2+3 已知21sin75+=,那么31tan14=A15B2 6C2 65D2 6 4 已知数列 na的前 n 项和为nS,且23nSnn=+,若首项为12的数列 nb满足111nnnabb+=,则数列 nb的前 2024 项和为A10122023B20252024C20232024D202420255 已知点()()()72,6,2,3,0,1,62ABCD,则与向量2ABCD+同方向的单位向量为A3 101
3、0,1010B10 3 10,1010C2 55,55 D4 3,5 56 已知圆()22:200M xyaxa+=的圆心到直线22xy+=距离是5,则圆 M 与圆()()22:211Nxy+=的位置关系是 A外离 B相交 C内含 D内切 7 已知213nxx+的展开式的各项系数和为 4096,则展开式中6x的系数为A15 B1215 C2430 D81 8 设aR,若复数23i2ia+(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线yx=上,则a=A2B10 C25D2二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多
4、项符合分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得题目要求全部选对得 5 分,部分选对但不全得分,部分选对但不全得 2 分,有错选的得分,有错选的得 0 分分.9 下列说法正确的是 A不等式24510 xx+的解集是114x xx或B不等式2260 xx 的解集是322x xx 或C若不等式28210axax+恒成立,则a的取值范围是 D若关于 x 的不等式2231kxk xf xx x=,下列关于函数()()2yff x=的零点个数的判断,其中正确的是 A当 0k时,有 2 个零点 C当 0k时,有 1 个零点 B当 0k时,至少有 2 个零点D当 4,af x在(),2,2a+
5、递减,2,2a递增 8 分 极大值2 02eaaaf=9 分 若=4a,函数单调递减,无极大值 10 分若()0eaf=12 分 综上,()f x的极大值恒为正数22(12分)(1)椭圆22:14xEy+=的左,右焦点分别为()()123,0,3,0FF,设()12,A m nAFAF,故()()123,3,0AF AFmnmn=1 分 即223mn+=2 分 又2214mn+=,解得2 63,33mn=3 分 A 点坐标为2 63,33 4 分#QQABbYAEggCAQBIAAQhCAwGYCAGQkACCCKoOABAEsAAAyRNABCA=#第5页 共5页(2)设 P 点坐标为(),0p,则可得 Q 点坐标为()2 62,3p 5 分()()226,02 62,322 6232OP OQppppp=+=+7 分 当62p=时,OP OQ取最大值,最大值为 3 8 分(3)A点坐标为2 63,33,B 点坐标为2 63,33,点 O 到线段 AB 的距离133h=9 分 若122SS=,则点 M 到线段 AB 的距离应为236h=,故 M点的纵坐标为36或32,代入椭圆方程,解得 M 点的横坐标为333或1 11分 故 M点的坐标为:333,36或31,2 12 分 公众号:高中试卷君