【数学新结构】江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数学试题-A4答案卷尾.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 江苏省四校联合江苏省四校联合 2024 届高三新题型适应性考试届高三新题型适应性考试 数数 学学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题回答非选择题时，将答案写在答题卡上时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3考试结

2、束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：一、选择题：本题共本题共 8 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A12倍 B14倍 C22倍 D24倍 2已知,a b 是两个不共线的单位向量，向量cabrrr（,R）“0，且0”是“()0cab”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3已知等差数列 na的前n项和为nS，

3、41S，84S，则17181920aaaa（）A7 B8 C9 D10 4设i为虚数单位，若复数1i1 ia为纯虚数，则a（）A1 B1 C0 D2 5甲、乙、丙、丁四人参加垃圾分类竞赛，四人对于成绩排名的说法如下：甲：乙在丙之前；乙：我在第三；丙：丁不在第二或第四；丁：乙在第四.若四人中只有一人说法是错误的，则甲的成绩排名为（）A第一名 B第二名 C第三名 D第四名 6已知P为抛物线24xy上一点，过P作圆22(3)1xy的两条切线，切点分别为A，B，则cosAPB的最小值为（）一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7

4、 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1试卷第 2 页，共 4 页A12 B23 C34 D78 7设全集为U定义集合A与B的运算：*|A Bx xAB且xAB，则(*)*A BA（）AA BB CUAB DUBA 8设11155,2ln sincos,ln48844abc，则（）Aabc Bbac Ccba Dacb 二、选择题：二、选择题：本题共本题共 3 小题，小题，每小题每小题 6 分，分，共共 18 分分.在每小题给出的选项中，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分分，部分选对的得部分分部分选对的得部分分，有选错的得

5、有选错的得0 分分.9若m，n为正整数且1nm，则（）A3588CC B3377AC4!C11C(1)Cmmnnmn D11AAAmmmnnnm 10设函数2()2sin3sin|1f xxx，则（）A()f x是偶函数 B()f x在(,0)4上单调递增 C()f x的最小值为18 D()f x在,上有4个零点 11已知定圆22:(1)16Mxy，点 A 是圆 M 所在平面内一定点，点 P 是圆 M 上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点 Q，则点 Q 的轨迹可能为（）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 三、填空题：三、填空题：本题共本题共 3 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共

6、15 分分.12有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，x，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为 .13围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算假设大小为n的眼有na口气，大小为1n的眼有1na口气，则na与1na满足的关系是11a，22a，*112,Nnnanann.则na的通项公式为 14A，B，C，D四点均在同一球面上，120BAC，BCD是边长为2的等边三角形，则ABC面积的最大值为 ，四面体ABCD体积最大时球的表面积一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营

7、、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1试卷第 3 页，共 4 页为 四、解答题：四、解答题：本题共本题共 5 小题，小题，共共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.15在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，PCPD，二面角ACDP为直二面角.(1)求证：PBPD；(2)当PCPD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.16在游戏中，玩家可通过祈愿池获取新角色和新武器某游戏的角色活动祈愿池的祈愿规则为：每次祈愿获取五星角色的概率0

8、0.006p；若连续89次祈愿都没有获取五星角色，那么第90次祈愿必定通过“保底机制”获取五星角色；除触发“保底机制”外，每次祈愿相互独立 设X表示在该祈愿池中连续祈愿直至获取五星角色为止的祈愿次数(1)求X的概率分布；(2)求X的数学期望（保留小数点后两位）参考数据：900.9940.582 17已知函数()elogexaf xax，其中1a (1)若ea，证明()f x0；(2)讨论()f x的极值点的个数 18已知等轴双曲线N的顶点分别是椭圆22:162xyC的左、右焦点1F、2F.（1）求等轴双曲线N的方程；（2）Q为该双曲线N上异于顶点的任意一点，直线1Q F和2QF与椭圆C的交点分

9、别为E，F和G，H，求4EFGH的最小值.19交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用设A，B，C，D是直线l上互异且非无穷远的四点，则称AC BDBCAD（分式中各项均为有向线段长度，例如ABBA）为A，B，C，D四点的交比，记为(,;,)A B C D 一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1试卷第 4 页，共 4 页(1)证明：11(,;,)(,;,)D B C AB A C D；(2)若1l，2l，3l，4l为平面上过定点P且互异的四条直线，1L，

10、2L为不过点P且互异的两条直线，1L与1l，2l，3l，4l的交点分别为1A，1B，1C，1D，2L与1l，2l，3l，4l的交点分别为2A，2B，2C，2D，证明：11112222(,;,)(,;,)A B C DA B C D；(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若EFG与E F G 的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则EFG与E F G 对应边的交点在一条直线上 一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 1 页，共 14 页1D【解析】根据斜二

11、测画法中原图形面积S与直观图面积S的关系式2 2SS即可得出答案.【详解】解：斜二测画法中原图形面积S与直观图面积S的关系式2 2SS 所以1242 2SSS 故选：D 2A【分析】举例验证必要性，通过向量的运算来判断充分性.【详解】当0，且0时，22cos,cabababaa bba b 0，充分性满足；当()0cab时，cos,caba b，当0，0时，cos,caba b 是可以大于零的，即当()0cab时，可能有0，0，必要性不满足，故“0，且0”是“()0cab”的充分而不必要条件.故选：A.3C【分析】根据等差数列中232,nnnnnSSSSS成等差数列求解即可.【详解】在等差数列

12、 na中，41S，84S，所以4841,3SSS，故48412816122016,SSSSS SSSS构成公差为2的等差数列，所以20161(5 1)29SS，即171819209aaaa.故选：C 一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 2 页，共 14 页4B【分析】分子分母同乘分母的共轭复数，再根据纯虚数的概念得到答案.【详解】1i 1 i11i1i1 i1 i 1 i22aaaa，所以102a且102a，解得1a.故选：B 5B【分析】根据四人说法，逐

13、一分析，舍去矛盾，即可确定选项.【详解】若甲说法是错误的，则乙在第三与丁说法（乙在第四）矛盾，所以舍去；若乙说法是错误的，则乙在第四，与甲说法（乙在丙之前）矛盾，所以舍去；若丙说法是错误的，则乙在第三与丁说法（乙在第四）矛盾，所以舍去；若丁说法是错误的，则乙在第三，丁在第一，丙在第四，甲在第二；故选：B【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.6C【分析】设2,4tP t，由PC取得最小值，则APB最大，cosAPB最小求解.【详解】如图所示：因为2APBAPC，1sinACAPCPCPC，设2,4tP t，则2242222213948416216tttPCtt，当24t 时，

14、PC取得最小值2 2，此时APB最大，cosAPB最小，一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 3 页，共 14 页且22min13cos1 2sin1 242 2APBAPC ，故 C 正确.故选：C 7B【解析】根据定义用交并补依次化简集合，即得结果.【详解】*|A Bx xAB且xAB()()UUBAABIUI(*)*(*)(*)()()UUUA BAAA BA BAABBABIUIIUI 故选：B【点睛】本题考查集合新定义、集合交并补概念，考查基本分析

15、转化能力，属中档题.8B【分析】利用sinxx和ln1xx以及ln11xxx，再进行合理赋值即可.【详解】211111ln sincosln 1 sin,1ln 188444bc，设 sinh xxx，0,x，则 1 cos0h xx，则 h x在0,上单调递增，则 00h xh，则sinxx在0,上恒成立，则11sin44，即1sin4a，设 ln1g xxx，0,x，则 11011xgxxx 在0,上恒成立，则 00g xg，则ln1xx在0,上恒成立，令1sin4x，则111ln 1 sinsin444，则ab，设 ln11xf xxx，221101(1)(1)xfxxxx在0,1上恒成

16、立，则 f x在0,1上单调递增，则 00f xf，即ln11xxx在0,1上恒成立，令14x，则51ln45，则551ln444，即ca，故cab，故选：B.9AD【分析】根据组合数和排列数的计算公式和性质，对每个选项逐一计算即可判断.一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 4 页，共 14 页【详解】对 A：由组合数性质：CCmn mnn可知，A 正确；对 B：3377AC3!，故 B 错误；对 C：Cmnm 1!1!1!nnnmnm nmmnmmnm，1

17、1(1)Cmnn 1!11!nnmnm，故11C(1)Cmmnnmn，C 错误；对 D：1AAmmnnm!1!1!1!1!nnnnmnmmnmnmnmnm 1!1!nnm1Amn，故 D 正确.故选：AD.10ABC【分析】对 A：利用奇偶性定义，即可判断；对 B：根据复合函数单调性的判断方法，判断即可；对 C：令sin xt，利用换元法即可求得结果；对 D：先求 f x在,0上的零点，结合其奇偶性即可判断.【详解】对 A：f x的定义域为R，又 22sin3sin1fxxxf x，故 f x为偶函数，A 正确；对 B：令sin,tx x(,0)4，显然t是关于x的单调增函数；此时22231,

18、02yttt，其对称轴为34，故y是关于t的单调增函数；根据复合函数单调性可知，f x在(,0)4单调递增，故 B 正确；对 C：由 A 可知，f x为偶函数，故 f x在0,上的最小值即为其在R上的最小值；令sin,0,tx x，则1,1t，故 f x的最小值也即 2231,1,1g tttt 的最小值；又 2231231248g tttt，当34t 时，g t取得最小值为18；故 f x的最小值为18，C 正确；一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 5

19、页，共 14 页对 D：由 A 可知，f x为偶函数，故只需先判断 f x在0,上的零点个数；当0,x，令 0f x，即22312sin3sin12 sin048xxx，解得sin1x 或1sin2x，故可得2x，6x 或56，有3个零点；故 f x在,有6个零点，D 错误.故选：ABC.11ABD【分析】Q是线段PA的中垂线上的点，可得QAPQ对点A的位置分类讨论，利用线段垂直平分线的定义与性质、圆锥曲线的定义即可判断出结论【详解】因为Q是线段PA的中垂线上的点，QAPQ，若A在圆M内部，且不为圆心，则4MA，4QMQAQMQP，所以Q点轨迹是以M，A为焦点的椭圆，故 A 正确；若A在圆M外

20、部，则4QAQMPQQMPM，|4MA，所以Q点轨迹是以M，A为焦点的双曲线，故 B 正确；若A在圆M上，则PA的中垂线恒过圆心M，即Q的轨迹为点M 若A为圆M的圆心，即A与M重合时，Q为半径PM的中点，一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 6 页，共 14 页所以Q点轨迹是以M为圆心，以 2 为半径的圆，故 D 正确，不存在轨迹为抛物线的可能，故 C 错误，故选：ABD 127.5#152【分析】由极差和平均数求出x，即可求出中位数.【详解】依题意可得极差

21、为1037，平均数为113589 103566xx ，所以13576x，解得7x，所以中位线为787.52.故答案为：7.5 1321,1361,22nnannn.【分析】根据递推公式，利用累积法，即可求得通项公式.【详解】根据题意，11nnaan，当2n 时，可得 11232211nnnnnaaaaaaaaaa，即 22136231 1 1222nnnnnann ；又当1n 时，11a 不满足2362nnna；故2362211nnnnan，.故答案为：21,136,22nnannn.14 33 203【分析】由于13sin24ABCSAB ACBACAB AC，求ABC面积的最大值即是求AB

22、 AC的最大值，利用余弦定理结合重要不等式即可求解当面ABC面BCD时四面体的体积最大，确定出球心后计算出球的半径即可求解【详解】因为120BAC 所以13sin24ABCSAB ACBACAB AC 又2222cos120BCABACAB AC 一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 7 页，共 14 页即22423ABACAB ACAB ACAB ACAB AC 所以43AB AC 所以33434433ABCSAB AC 即ABC面积的最大值为33 过A作

23、AHBC，垂足为H,12ABCSAH BCAH 则ABC面积的最大时，AH最大，AH的最大值为33，此时ABC为等腰三角形，H为BC中点 132 2322BCDS ，1333A BCDBCDVShh 则当AH 平面BCD时,h最大，此时面ABC面BCD 如图,设O为四面体ABCD 外接球的球心,1O，2O分别为ABC，BCD的外接圆的圆心.1OO 平面ABC，2OO平面BCD,在ABC中224 332sin33BCO AO ABAC 12232 323323DODH 12233OOHOOAAH 四面体ABCD外接球的半径212153ROOO D 外接球的表面积为22043R 15(1)证明见解

24、析；一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 8 页，共 14 页(2)105.【分析】（1）根据面面垂直的性质定理可得BC平面PCD，进而得出BCPD.然后即可根据线面垂直的判定定理得出PD 平面PBC，然后即可得出PBPD；（2）取CD中点为O，连结PO.取AB中点为E，连结OE.由已知可证PO平面ABCD，OECD.以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，求出平面PAB的一个法向量0,1,2n，即可根据向量法求出答案.【详解】（1）由题意知平

25、面PCD 平面ABCD，又平面PCD平面ABCDCD，BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面PCD.因为PD 平面PCD，所以BCPD.又因为PCPD，BCPCC，PC 平面PBC，BC平面PBC，所以PD 平面PBC.因为PB平面PBC，所以PDPB.（2）取CD中点为O，连结PO.取AB中点为E，连结OE.因为PCPD，点O是CD中点，所以POCD.又因为平面PCD 平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，PO平面PCD，所以PO平面ABCD.因为点O、E分别是CD、AB的中点，所以/OE AD，则OECD.则112OPCD，2OEAD.以点O为坐标原点，,OD OE OP所在直线分别

26、为,x y z轴，如图建立空间直角坐标系Dxyz，一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 9 页，共 14 页则0,0,0O，1,0,0D，1,0,0C，1,2,0B，0,0,1P，0,2,0E，1,2,0A，1,2,1AP ，2,0,0AB ，1,0,1PC .设,nx y z是平面PAB的一个法向量，则2020n APxyzn ABx ，取1y，则2z，所以0,1,2n 是平面PAB的一个法向量.设直线PC与平面PAB所成的角为，则210sincos,55

27、2n PCn PCn PC ，所以直线PC与平面PAB所成的角的正弦值为105.16(1)1008901,189,1,90kppkkP XkpkN(2)69.67E X 【分析】（1）分析可知，X的所有可能取值为1、2、3、L、90，计算出X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的概率分布列；（2）利用错位相减法可求得E X的值.【详解】（1）解：将每次祈愿获取五星角色的概率记为0p，X的所有可能取值为1、2、3、L、90 则01P Xp，0021P Xpp，20031P Xpp，L，8800891P Xpp，890901P Xp，所以X的概率分布为1008901,189,1,90kppkkP

28、XkpkN.（2）解：X的数学期望1122339090E XP XP XP XP X 28900000012131901pppppp ，2390000000001112131901pE Xppppppp ，一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 10 页，共 14 页得，28889000000000111901p E Xpppppppp 8990000891901ppp，9089288089000000090190(1)111189(1)ppE Xpppppp

29、 89288890000000901111111891ppppppp 90288890000001111111pppppp，因为00.006p，所以909000111 0.9941 0.58269.670.0060.006pE Xp 17(1)证明见解析；(2)有且仅有一个极值点.【分析】（1）根据导函数的正负，判断 f x的单调性，求得最小值，即可证明；（2）求得 2lnelnxxaafxxa，构造函数 2lnexg xxaa，对参数a的取值进行分类讨论，结合零点存在定理，判断 f x的单调性，即可求得函数极值点个数.【详解】（1）当ea 时，()eelnexf xx，()xefxex，()

30、01f，(1)0f，当01x时，()0fx，()f x单调递减；当1x 时，()0fx，()f x单调递增，从而 10f xf.（2）由题意知，函数()f x的定义域为(0,)，2elnelnlnlnxxxaafxaaxaxa，设 2lnexg xxaa，1a，显然函数()g x在(0,)上单调递增，()g x与()fx同号，当ea 时，0e0g ，21lne0gaa，所以函数()g x在0,1内有一个零点0 x，故 f x在00,x单调递减，在0,x 单调递增；所以函数()f x在(0,)上有且仅有一个极值点；当ea 时，由（1）知，函数()f x在(0,)上有且仅有一个极值点；一对一辅导、

31、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 11 页，共 14 页当1ea时，21ln1a，21ln21elnagaa，因为2ln21ln1lnlnln1aaaaa，所以21lneaa，2)1(0lnga，又 21lne0gaa，所以函数()g x在2l1(,n1)a内有一个零点1x，故 f x在10,x单调递增，在1,x 单调递减；所以函数()f x在(0,)上有且仅有一个极值点；综上所述，函数()f x在(0,)上有且仅有一个极值点【点睛】关键点点睛：解决本题第二问的关键

32、是能够准确找到在不同的参数范围下，寻找到 g x零点的范围；属综合困难题.18（1）22144xy；（2）9 62.【分析】（1）直接由椭圆的焦点得双曲线的定点，再根据ab可得解；（2）设11(,)E x y，22(,)F xy，33(,)G xy,44(,)H xy,设直线1Q F的方程为2xmy，直线2QF的方程为2xny，分别与椭圆联立得韦达定理，进而可表示弦长，联立直线1Q F和2QF可得焦点，代入双曲线化简得1mn，进而得2222222222221111131 342 6(4)2 6(4)()31 3431 311mmmmmmEFGHmmmmmm 展开利用基本不等式求解即可.【详解】

33、（1）由椭圆22:162xyC可得622c，所以等轴双曲线N的顶点为(2 0),，设等轴双曲线N为22221xyab，所以2ab，所以等轴双曲线N的方程为22144xy；（2）设11(,)E x y，22(,)F xy，33(,)G xy,44(,)H xy,设直线1Q F的方程为2xmy，直线2QF的方程为2xny，由222162xmyxy得：22(3)420mymy，所以0 显然成立，所以12122242,33myyy ymm，一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9

34、 1答案第 12 页，共 14 页同理可得34342242,33nyyy ynn ，所以22222121222221682 6(1)(1)()4(1)(3)33mmEFmyyy ymmmm，22222343422221682 6(1)(1)()4(1)(3)33nnGHnyyy ynnnn，联立直线1Q F和2QF：22xmyxny，解得224mnxmnymn，所以224(,)mnQmnmn，因为Q在双曲线上，所以222(22)1614()4()mnmnmn，解得1mn，所以222222221111142 6(4)2 6(4)13333mnmmEFGHmnmm 2222222222221111

35、131 32 6(4)2 6(4)()31 3431 311mmmmmmmmmmmm ，2222222261 3361 339 6(54)(524)231 3231 32mmmmmmmm .当且仅当22221 33431 3mmmm，即25m 时，取得最小值9 62.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键有两个，一个是联立直线1Q F和2QF得224(,)mnQmnmn，代入双曲线得1mn，另一个是处理最值时用到了基本不等式，由2222222222221111131 342 6(4)2 6(4)()31 3431 311mmmmmmEFGHmmmmmm ，展开利用基本不等式.19(1)证明见解析(

36、2)证明见解析(3)证明见解析 【分析】（1）根据题干所给交比的定义即可证；（2）把交比转化成面积之比，在利用面积公式把面积之比转化为边之比；（3）把三点共线问题转化为其中一个点在另外两个点所构成的直线上.再利用第（2）问的一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 13 页，共 14 页结论得到两组交比相等，根据逆命题也成立即可证明三点共线.【详解】（1）()1(,;,)1DC BABC ADDC BABCACCDCD ABD B C ABC DABC ADBC

37、 AD 1(,;,)BC ACBC CDCD ABBC ACAC CDAC BDBC ADBC ADBC ADB A C D；（2）1 1111 111111111111111,;,PACPB DPB CPA DSSACB DA B C DBCADSS 11111111111111111111111111sinsinsinsin2211sinsinsinsin22PA PCAPCPB PDB PDAPCB PDB PCAPDPB PCB PCPA PDAPD 2222222222222222222222222222sinsin,;,sinsinPA CPB DPB CPA DSSA PCB P

38、DA CB DA B C DB PCA PDSSB CA D；（3）设EF与E F 交于X，FG与F G 交于Y，EG与E G 交于Z，连接XY，FF与XY交于L，EE与XY交于M，GG与XY交于N，欲证X，Y，Z三点共线，只需证Z在直线XY上 考虑线束XP，XE，XM，XE，由第（2）问知(,;,)(,;,)P F L FP E M E，再考虑线束YP，YF，YL，YF，由第（2）问知(,;,)(,;,)P F L FP G N G，从而得到(,;,)(,;,)P E M EP G N G，于是由第（2）问的逆命题知，EG，MN，E G 交于一点，即为点Z，从而MN过点Z，故Z在直线XY上，

39、X，Y，Z三点共线.一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1答案第 14 页，共 14 页【点睛】思路点睛：本题考查射影几何中交比的性质，属新定义题型，难度较大.第一问直接根据交比的定义证明即可；第二问首先要理解交比的本质就是两组边比值的乘积，而边的比值可以根据图形（高相同）转化为面积之比，而面积之比又可以通过面积公式转化为边的比值，从而使得问题得证.其核心思想是利用三角形面积计算的两个公式进行转化；第三问需要根据第二问的结论以及其逆命题是真命题来证明，第二问是由线共点导出交比相等，第三问是由交比相等导出线共点，所以要想证明第三问，必须先导出交比相等，而使用第二问的结论恰好可以导出两组交比相等，进而根据传递性得到想要证的一组交比相等，从而证明出三线共点，进而再说明三点共线.一对一辅导、综评申报、竞赛奖项、研学营、志愿填报、更多资料添加牛牛老师微信：n i u n i u 7 1 6 7 8 电话：1 3 2 9 6 7 1 7 3 9 1