排列组合专题课（1） 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、排列组合专题课（排列组合专题课（1）分类加法计数原理分类加法计数原理 完完成成一一件件事事,有有n类类办办法法,在在第第1类类办办法法中中有有m1种种不不同同的的方方法法,在在第第2 类类办办法法中中有有m2种种不不同同的的方方法法在在第第n类类办办法法中中有有mn种种不不同同的的方方法法,那那么么完完成成这这件件事事共有共有:N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法.分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：完完成成一一件件事事,需需要要分分成成n个个步步骤骤,做做第第1步步有有m1种种不不同同的的方方法法,做做第第2 步步有有m2种种不不同同的的方方法法做做第第n步步有有mn种种 不不 同同

2、 的的 方方 法法,那那 么么 完完 成成 这这 件件 事事 共共 有有N=m1m2m3mn种不同的方法种不同的方法.一、两个计数原理一、两个计数原理二、两个计数原理的综合应用：二、两个计数原理的综合应用：应用两个计数原理应注意的问题应用两个计数原理应注意的问题(1)分类要做到分类要做到“_”，分类后再对每一类进行计，分类后再对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数(2)分步要做到分步要做到“_”完成了所有步骤，恰好完成完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步任务，当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的

3、方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数方法数相乘，得到总数不重不漏不重不漏步骤完整步骤完整例例1:1:某学校需从某学校需从3 3名男生和名男生和2 2名女生中选出名女生中选出4 4人人,分派到甲、分派到甲、乙、丙三地参加义工活动乙、丙三地参加义工活动,其中甲地需要选派其中甲地需要选派2 2人且至少有人且至少有1 1名女生名女生,乙地和丙地各需要选派乙地和丙地各需要选派1 1人人,则不同的选派方法的种则不同的选派方法的种数是数是 ()(A)18 (A)18 (B)24 (B)24 (C)36 (C)36 (D)42(

4、D)42合理分类与分步合理分类与分步 典例探究典例探究百位十位个位千位万位例例2：由数字：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中组成没有重复数字的五位数，其中小于小于50000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优先策略 典例探究典例探究偶数是偶数是偶数是偶数是“特殊元素特殊元素特殊元素特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。，特殊元素要特殊（优先）处理。，特殊元素要特殊（优先）处理。，特殊元素要特殊（优先）处理。百位十位个位千位万位 例例1：由数字：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其组成没有重复数字的五位数，其中小

5、于中小于50000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优先策略 典例探究典例探究从总数中去掉不合条件的排列的种数从总数中去掉不合条件的排列的种数从总数中去掉不合条件的排列的种数从总数中去掉不合条件的排列的种数 方法总结：方法总结：方法总结：方法总结：对于对于对于对于“在在在在”与与与与“不在不在不在不在”等有特殊元素或特殊等有特殊元素或特殊等有特殊元素或特殊等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是位置的排列问题，通常是位置的排列问题，通常是位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置先排特殊元素或特殊位置先排特殊元素或特殊位置先排特殊元素或特殊位置，

6、称为，称为，称为，称为优优优优先处理特殊元素（位置）法先处理特殊元素（位置）法先处理特殊元素（位置）法先处理特殊元素（位置）法。用用0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字的这六个数字可以组成没有重复数字的（6 6）十位数比个位数大的三位数？）十位数比个位数大的三位数？（3 3）能被）能被5 5整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（4 4）能被）能被3 3整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（5 5）能被）能被2525整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（7 7）能组成多少个比）能组成多少个比240135240135大的数？若把组成的全部六位数大的

7、数？若把组成的全部六位数从小到大排列起来，那么从小到大排列起来，那么240135240135是第几个数？是第几个数？变式思考变式思考特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优先策略 例例3 3：某某夜夜市市的的某某排排摊摊位位上上共共有有6 6个个铺铺位位，现现有有4 4家家小小吃吃类类店店铺铺，2 2家家饮饮料料类类店店铺铺打打算算入入驻驻，若若要要排排出出一一个个摊摊位位规规划划，若若要要求求饮饮料料类类店店铺铺必必须须相相邻邻，则则可可以以排排出出的的摊摊位位规规划划总总个个数数为为 (用数字作答用数字作答).).典例探究典例探究相邻问题，常用相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”解:先将2

8、个饮料类店铺进行捆绑，再和其他4个小吃类店铺进行排列，故排出的摊位规划总个数为240.方法归纳方法归纳:要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素即将需要相邻的元素合并为一个元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列,同时同时要注意合并元素内部也必须排列要注意合并元素内部也必须排列.变变式式：某某夜夜市市的的某某排排摊摊位位上上共共有有6 6个个铺铺位位，现现有有4 4家家小小吃吃类类店店铺铺，2 2家家饮饮料料类类店店铺铺打打算算入入驻驻，若若要要排排出出一一个个摊摊位位规规划划，要

9、要求求饮饮料料类类店店铺铺不不能能相相邻邻，则则可可以以排排出出的的摊摊位位规规划划总总个个数数为（为（）对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用“插空法插空法”解解析析：先先将将4 4个个小小吃吃类类店店铺铺进进行行全全排排，再再从从这这4 4个个小小吃吃类店铺的类店铺的5 5个空位选个空位选2 2个进行排列，个进行排列，故排出的摊位规划总个数为故排出的摊位规划总个数为 =480=480方法归纳方法归纳:元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端排队再把不相邻元素插入中间和两端练习1:电影院一排电影院一排1010个位置

10、个位置,甲、乙、丙三人去看电甲、乙、丙三人去看电影影,要求他们坐在同一排要求他们坐在同一排,那么他们每人左右两边都那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有有空位且甲坐在中间的坐法有种种.答案答案:4040练习练习2.把把5件不同的产品摆成一排，若产品件不同的产品摆成一排，若产品A与产品与产品B相邻，相邻，且产品且产品A与产品与产品C不相邻，则不同的摆法有不相邻，则不同的摆法有_种种.小集团问题先局部后整体策略小集团问题先局部后整体策略例例4.4.用用1,2,3,4,51,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中有且只有两个偶数夹组成没有重复数字的五位数其中有且只有两个偶数夹1,1,这

11、两个奇数之间这两个奇数之间,这样的五位数有多少个？这样的五位数有多少个？解：把解：把,当作一个小集团，小集团内部排队共有当作一个小集团，小集团内部排队共有_种排种排法，再与排共有法，再与排共有_种排法，由分步计数原理共有种排法，由分步计数原理共有_种排法种排法.31245小集团小集团小集团排列问题中，先局部后整体，再结合其它策略进行处理。小集团排列问题中，先局部后整体，再结合其它策略进行处理。典例探究典例探究多排问题直排策略多排问题直排策略例例5.85.8人排成前后两排人排成前后两排,每排每排4 4人人,其中甲乙在前排其中甲乙在前排,丁在后排丁在后排,共有多少排法共有多少排法解解:8人排前后两

12、排人排前后两排,相当于相当于8人坐人坐8把椅子把椅子,可以把椅子排成一排可以把椅子排成一排.其余的其余的5人在人在5个位置上任意排列有个位置上任意排列有_种种,则共有则共有_种种.前排后排后排一般地一般地,元素分成多排的排列问题元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑可归结为一排考虑,再分段研究再分段研究.先在前先在前4个位置排甲乙两人个位置排甲乙两人（特殊元素）（特殊元素）有有_种种,再排后再排后4个位置上的个位置上的特殊元素丁特殊元素丁有有_种种,典例探究典例探究例例6.从从4名名男男同同学学和和6名名女女同同学学中中选选出出3名名男男同同学学和和4名名女女同同学学7人人排排成一排。成一排

13、。（1）共有多少种排法？）共有多少种排法？（2）如如果果选选出出的的7人人中中，4名名女女同同学学必必须须排排在在一一起起，共共有有多多少少种种排法？排法？（3）如如果果选选出出的的7人人中中，3名名男男同同学学次次序序一一定定，共共有有多多少少种种排排法法？解：解：先选再排先选再排捆绑法捆绑法定序问题定序问题先分组再排列先分组再排列2 2对有约束条件的排列问题对有约束条件的排列问题,应注意如下应注意如下类型类型:某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻）

14、（即不能相邻）；课堂小结课堂小结 升华素养升华素养 1.1.对于特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是对于特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是对于特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是对于特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先先先先排特殊元素或特殊位置排特殊元素或特殊位置排特殊元素或特殊位置排特殊元素或特殊位置，称为，称为，称为，称为优先处理特殊元素（位置）优先处理特殊元素（位置）优先处理特殊元素（位置）优先处理特殊元素（位置）法法法法（优限法优限法优限法优限法）。）。）。）。3 3基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元（）有特殊元素或特殊位置的排列问

15、题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略课堂小结课堂小结 升华素养升华素养（）某些元素要求必须相邻时（）某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后素，与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称这种方法称为为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为入空挡，这种方法称为“插空法插空法”；不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略(4)(4)元素分成多排的排列问题元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑可归结为一排考虑,再再分段研究分段研究.(5)(5)小集团排列问题中，先局部后整体，再结合其它策略进小集团排列问题中，先局部后整体，再结合其它策略进行处理。行处理。课后作业课后作业排列组合专题复习（排列组合专题复习（1）