“8+3+3”小题强化训练（5）解析.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司120242024 高考高考“8+3+38+3+3”小时练解析小时练解析(5)(5)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（）A.14B.16C.18D.20【答案】B【解析】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，则其中位数为16.故选：B.2若复数3i2ia是

2、纯虚数，则实数a（）A.32B.32C.23D.23【答案】A【解析】3i(3i)(2i)23(6)i2i55aaaa，则230a，有32a .故选：A3已知圆22:680E xyxy，圆22:2440F xyxy，则这两圆的位置关系为（）A.内含B.相切C.相交D.外离【答案】A【解析】由题设，E：223(4)25xy，F：22(1)(2)1xy，()3,4E，半径15r；(1,2)F，半径21r；223 1422 2EF，1212|rrC C，即两圆内含.故选：A4有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（）种停放方法A.72B.1

3、44C.108D.96【答案】A【解析】先停入货车甲，若货车甲不靠边，共有3种停法，则乙车有2种停法，除甲、乙外的其它三辆车共有33A种停法；若货车甲靠边，共有2种停法，则乙车有3种停法，除甲、乙外的其它三辆车的排法共有33A种，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2故共有33333 2 A2 3 A363672 种停放方法.故选：A.5冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强基本再生数0R与世代间隔T是流行病学基本参考数据某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型 2rtW t 来描述累计感染甲型流感病毒的人数 W t随时间t，Zt（单位：天）的变化规律，其中指数增长率

4、r与基本再生数0R和世代间隔T之间的关系近似满足01RrT，根据已有数据估计出04R 时，12T 据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至 0W的3倍至少需要（参考数据：lg20.301，lg30.477）（）A.6天B.7天C.8天D.9天【答案】B【解析】依题意，01RrT，且04R 时，12T，即14112,4rr ，所以 142tW t，10W，令 1423tW t，两边取以10为底的对数得14lg34 0.477lg2lg3,6.34lg20.301tt，所以至少需要7天.故选：B6在等边ABC中，已知点D，E满足4ADDC，AEEB ，BD与CE交于点O，则AO在AC上的投影向量

5、为（）A.23ACB.32ACC.34ACD.12AC【答案】C【解析】如图，4115AOABADABAC ，1112AOAEACABAC ，则124115，得13，16，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3即1263AOABAC,则AO在AC上的投影向量为221263ABACACAO ACACACACAC ，2222121212363631234ABACACAB ACACACACAC ，所以AO在AC上的投影向量为34AC.故选：C7已知3,tan24tan44，则21 sin22cossin2（）A.14B.34C.1D.32【答案】A【解析】由题3,tan24tan44

6、，得224 tan12tan4 tan12tan1tan1tan，则2tan1 tan20tan2 或1tan2，因为3,tan1,04，所以1tan2，222221 sin2sincos2sin costan12tan2cossin22cos2sin cos22tan 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司411 114214 .故选：A8已知椭圆C：222210 xyabab的左右焦点分别为1F，2F，过2F的直线交椭圆C于A，B两点，若123AFAF，点M满足123F MMF，且1AMFB，则椭圆C的离心率为（）A.13B.33C.23D.63【答案】B【解析】由椭圆定义可

7、知122AFAFa，由123AFAF，故132AFa，212AFa，点M满足123F MMF，即123FMMF，则12212233AFAFAFFMMFMF，又1111sinsinAFFMAMFF AM，2222sinsinAFF MAMFF AM，即12121122sinsinsinsinAFAFAMFAMFFMF AMMFF AM，又12180AMFAMF，故12sinsinAMFAMF，则12sinsinF AMF AM，即12FAMFAM，即AM平分12F AF，又1AMFB，故132ABAFa，则23122BFaaa，则12BFaaa，22222211322122cos212 22ca

8、acaAF Feaceca，22222124cos2 24caacBF Fecaac，由2121180AF FBF F，故2121coscos0AF FBF F，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5即120eee，即231e，又0e，故33e.故选：B.二、选择题：本题共二、选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分.9某学校高一年级学生有900人，其中男

9、生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（）A.男生样本容量为100B.抽取的样本的方差为43C.抽取的样本的均值为166D.抽取的样本的均值为165.5【答案】ABC【解析】男生样本量男生人数全体学生数总样本量500180100900=.故A正确；样本均值100801701611661008010080mnxymnmn.故C正确D错误；样本方差：22222121()()sm sxn symn221100 19

10、(170 166)80 28(161 166)43180.故B正确.故选：ABC.10在前n项和为nS的正项等比数列 na中，148a a，322aa，2log1nnnabS，则（）A.65448aa B.7127S C.21nnSaD.数列 nb中的最大项为2b【答案】BC【解析】设等比数列 na的公比为q，由148a a，有238a a，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6联立方程23328,2,a aaa解得232,4aa或234,2aa （舍去），有322aqa，可得22122 22nnnnaa q对于A选项，由56232a，45216a，有654326432aa，故

11、A选项错误；对于B选项，771 21271 2S，故B选项正确；对于C选项，由1 2211 2nnnS，有21nnSa，故C选项正确；对于D选项，由122loglog 2112211nnnnnanS，令 12nnf n，有 11121222nnnnnnf nf n，可得 1234ffff有 max1234f nff，可得数列 nb中的最大项为2b或3b，故D选项错误，故选：BC11已知双曲线22:13yE x 的左、右焦点分别为1F、2F，过左焦点1F的直线与双曲线E的左支相交于,A B两点（A在第二象限），点C与B关于坐标原点对称，点M的坐标为(0,2 3），则下列结论正确的是（）A.记直线

12、AB、AC的斜率分別为1k、2k，则1213kk3B.若110CF BF，则13CBFSC.1MCCF的最小值为6D.12AFAF 的取值范围是3,4【答案】ABD【解析】若直线与渐近线平行时，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司7根据对称性不妨取直线方程为3(2)yx，联立223(2)13yxyx，得54x ，设11,A x y，22,B xy，22,Cxy，由于,A B两点均在双曲线的左支上，所以54Ax ，54Bx ，54Cx，对于A：设11,A x y，22,B xy，22,Cxy，则，221212121222121212yyyyyykkxxxxxx，,A B均在双曲线

13、上，221122221313yxyx，所以2222121213xxyy，所以，123kk，A错误.对于B：由110CF BF 知，11CFBF，由对称性得，12CFCF，则四边形12CF BF为矩形，则11 2CBFCF FSS，设1122,CFr CFr，12F CF，则在12FCF中，由余弦定理得222121 22cos(2)rrrrc，即22121 21 222cos4rrrrrrc，即221 242(1cos)4ar rc ，2221 2221 cos1 cosacbrr，则122221 222sincos1sin22sin21cos2sintan22F CFbSr rbb ，则11

14、2233tantan24CBFCF FbSS，B正确；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司8对于12:2C MCMFMCCF，当M，C，2F三点共线时，1226MCMFMCCF，22 30302MFk ，则直线2:32 3MFyx ，联立2232 313yxyx，解得54Cx，与54Cx 矛盾，故C错误；对于 2212111111:2,2,4D AF AFxyxyxy ，又221131yx，所以，212147AFAFx 结合，54Ax 得，12AFAF 的取值范围是3,4，故D正确.故选：BD三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1

15、515分分.12已知平面向量,a b满足1a，(1,2)b，(2)aab，则向量,a b夹角的余弦值为_.【答案】510#1510【解析】由题设2(2)21 2 5cos,0aabaa ba b ，所以5cos,10a b .故答案为：51013.若函数()sin5f xx在区间 4,33内没有零点，则正数的取值范围是_学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司9【答案】30,5【解析】由sin=0,05x，可得=5xk，即=,Z5kxk，令 4,533k，则1413535k又()f x在区间 4,33内没有零点，则区间1 41,3535内不存在整数，又124233，则正数满足01，

16、则1 41,0,13535，则41135，解之得35，则正数的取值范围是30,5.故答案为：30,514.在四面体PABC中，,60BPPCBAC，若2BC，则四面体PABC体积的最大值是_，它的外接球表面积的最小值为_.【答案】.33.163【解析】由余弦定理可得2222cosBCABACAB ACBAC,故2242ABACAB ACAB ACAB AC，所以4AB AC，当且仅当ABAC时取等号，故133sin6043244ABCSAB ACAB AC，故ABC面积的最大值为3，1133333P ABCABCVShhh，由于BPPC，所以点P在以BC为直径的球上（不包括平面ABC），故当平面PBC平面ABC学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司10时，此时h最大为半径112BC，故3333P ABCVh，由正弦定理可得：242sin603r，r为ABC外接圆的半径，设四面体PABC外接球半径为R,则22221143RrOOOO,其中1,O O分别为球心和ABC外接圆的圆心，故当10OO 时，此时22143ROO最小，故外接球的表面积为21643R,故答案为：33,163