第三节　等式性质与不等式性质.pptx

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1、第三节等式性质与不等式性质成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.掌握等式的性质.2.会比较两个数（式）的大小.3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用.CONTENTS/目录目录CONTENTS010102020303/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录1.两个实数的大小比较（1）abab0；（2）abab0；（3）abab0.ab0ab0ab0目录2.等式的基本性质（1）对称

2、性：如果ab，那么ba；（2）传递性：如果ab，bc，那么ac；（3）可加性：如果ab，那么acbc；（4）可乘性：如果ab，那么acbc；目录3.不等式的性质（1）对称性：abba；（2）传递性：ab，bcac；（3）可加性：abacbc；ab，cdacbd；acbc目录1.判断正误.（正确的画“”，错误的画“”）（1）两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种.（）答案：（1）（2）若ab，则ac2bc2.（）答案：（2）答案：（3）（4）abacbc.（）答案：（4）目录2.设M2a（a2），N（a1）（a3），则有（）A.MNB.MNC.MND.MN解析：A因为MN2

3、a（a2）（a1）（a3）a22a3（a1）220，所以MN.故选A.目录3.设a，b，cR，且ab，则下列不等式成立的是（）A.acbcC.a2b2D.acbc目录4.已知1a2，3b5，则ab的取值范围是（）A.（3，2）B.（6，5）C.（4，7）D.（5，1）解析：B3b5，5b3，又1a2，6ab5.目录1.倒数性质2.分数性质若ab0，m0，则目录下列命题中，正确的序号是.若ab，则ac2bc2；若ab，cd，则acbd；目录答案：目录0202目录比较两个数（式）的大小A.ABB.ABC.ABD.AB目录A.pqB.pqC.pqD.pq目录答案：练后悟通比较大小的常用方法（1）作差

4、法：作差；变形；定号；得出结论.（2）作商法：作商；变形；判断商与1的大小关系；得出结论.目录不等式的基本性质【例1】（1）（2023珠海模拟）已知a，bR，满足ab0，ab0，ab，则（）C.a2b2D.ab答案（1）C目录B.ab0D.lna2lnb2目录答案（2）AC目录解题技法判断不等式的常用方法（1）直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件；（2）利用特殊值法排除错误答案；（3）利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断.目录1.“ab2c”的一个充分条件是（）A.ac或bcB.

5、ac且bcC.ac且bcD.ac或bc解析：C对于A，ac或bc，不能保证ab2c成立，故A错误；对于B，ac且bc，不能保证ab2c成立，故B错误；对于C，ac且bc，由同向不等式相加的性质，可以推出ab2c，故C正确；对于D，ac或bc，不能保证ab2c成立，故D错误.故选C.目录2.（多选）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A.若ab，cd，则acbdC.若ab，cd，则adbc目录不等式性质的应用【例2】（1）已知1x4，2y3，则xy的取值范围是，3x2y的取值范围是；解析（1）1x4，2y3，3y2，4xy2.由1x4，2y3，得33x12，42y6，13x2y18

6、.目录解题技法利用不等式性质可以求某些代数式的范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的范围.解决的途径是先确立所求范围的整体与已知范围的整体的数量关系，最后通过“一次性”不等关系运算求解.目录目录0303目录1.“m0且n0”是“mn0”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：A由m0且n0，得mn0成立，充分性成立；而mn0时，m0且n0或m0且n0，必要性不成立.故选A.目录2.若a，bR，且ab，则（）A.abB.abC.a2b2解析：B由ab得，当b0时，ab，当b0时，ab，综上可

7、知，当ab时，则ab成立，故选B.目录3.把下列各题中的“”全部改成“”，结论仍然成立的是（）A.如果ab，cd，那么acbdB.如果ab，cd，那么acbdD.如果ab，那么a3b3目录4.若ab0，cd0，则一定有（）目录5.已知ab0，且a0，则（）A.a2abb2B.b2aba2C.a2b2abD.abb2a2解析：A法一：由ab0，且a0可得b0，且ab.因为a2（ab）a（ab）0，所以0a2ab.又因为0ab，所以0ab（b）2，所以0a2abb2，故选A.法二：令a1，b2，则a21，ab2，b24，从而a2abb2，故选A.目录6.已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb

8、44aa2，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bcaC.bcaD.bac目录7.（多选）已知abc，则下列不等式一定成立的是（）A.ab2cB.abbcC.acbc目录8.（多选）设ab1，c0，则下列结论正确的是（）B.acbcC.a（bc）b（ac）目录9.（多选）已知ab2，则（）A.b23baB.a3b3a2bab2C.abab目录10.（多选）设a，b，c，d为实数，且ab0cd，则下列不等式正确的是（）A.c2cdB.acbdC.acbd目录答案：答案：目录13.已知p：ab，q：a2b2，则p是q的条件.解析：当ab时，易得ab0，故a2b2，充分性成立；当a2b2时，则ab，当a0时，ab，当a0时，ab，必要性不成立.故p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要目录目录15.（多选）下列四个条件中，能成为xy的充分不必要条件的是（）A.xc2yc2C.xyD.lnxlny目录目录答案：（3，1）目录目录目录18.若ab0，cd0，bc.（1）求证：bc0；解：（1）证明：因为bc，且b0，c0，所以bc，所以bc0.目录目录T TH HA AN NK K.YOU.YOU